Sollte die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von 2 unabhängigen Ereignissen nicht gleich Null sein?

Wenn die gemeinsame Wahrscheinlichkeit der Schnittpunkt von 2 Ereignissen ist, sollte dann die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von 2 unabhängigen Ereignissen nicht Null sein, da sie sich überhaupt nicht schneiden? Ich bin verwirrt.

probability joint-distribution

— Gaston
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Die Wahrscheinlichkeit, dass ich an einem bestimmten Tag fernsehe, ist 1/2. Die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem bestimmten Tag regnet, beträgt 1/2. Dies sind unabhängige Ereignisse. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich an einem regnerischen Tag fernsehe?

— user1936752

@ user1936752 Genau genommen sind Ihre Beispielereignisse für die meisten Menschen nicht unabhängig (z. B. sind sie eher bereit, Zeit im Freien zu verbringen, wenn es nicht regnet)

— Hagen von Eitzen

@HagenvonEitzen OK, guter Punkt. Ändern Sie regnerischen Tag , um Schokolade zu essen .

— Rui Barradas

@Gaston: Verwechsle "unabhängig" nicht mit "sich gegenseitig ausschließend". Unabhängige Ereignisse stehen in keinerlei Beziehung zueinander, während sich gegenseitig ausschließende Ereignisse inhärent zusammenhängen. Nehmen wir zum Beispiel an, ich werfe zwei Münzen um: Ob ich auf Münze 1 Köpfe bekomme, wird durch das Ergebnis von Münze 2 nicht beeinflusst, hängt aber von Natur aus davon ab, ob ich auf Münze 1 Schwänze bekomme! =)

— jdmc

Dieses Video hier und das andere wird in das Verständnis dieser Konzepte hilfreich sein.

— Learn_and_Share

Antworten:

Es gibt einen Unterschied zwischen

unabhängige Ereignisse: , das heißt so zu wissen , man passiert gibt Keine Informationen darüber, ob der andere passiert ist $\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$ $\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$
Ereignisse, die sich gegenseitig trennen: , dh Wenn man also weiß, dass eines passiert ist, ist das andere nicht passiert $\mathbb P(A \cap B) = 0$ $\mathbb P(A \mid B)= 0$

Du hast nach einem Bild gefragt. Dies könnte helfen:

— Henry
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Gibt es einen Grund, warum Sie im zweiten Aufzählungspunkt "fast" geschrieben haben? Ist das eines der Dinge, die "mit Wahrscheinlichkeit Null möglich" sind? Ich würde denken, dass es per Definition unmöglich ist (wie die Wahrscheinlichkeit von Köpfen und die Wahrscheinlichkeit von Schwänzen), warum dann eher "fast sicher" als "sicher" schreiben? Ich nehme an, das ist die probabilistische Interpretation.

— Gerrit

@Barranka Das verstehe ich, aber das sieht nicht so aus, wie es auf dem Bild rechts dargestellt ist. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, dass eine gleichmäßig gezogene Zufallszahl in [0, 1] sowohl kleiner als 0,4 als auch größer als 0,6 ist, ist nicht nur Null, sondern auch völlig unmöglich. Ist es nicht das, was das breite Band in der rechten Abbildung zeigt? Oder verstehe ich die Figur falsch?

— Gerrit

@Barranka Ich könnte die Münze so schnell werfen, dass sie der Anziehungskraft der Erde entgeht. Ich würde P (HEADS) = 0,499 ..., P (TAILS) = 0,499 ..., 0 <P (LAND ON SIDE) <0,000000000001 und 0 <P (ESCAPE VELOCITY) <0,0000000000001 wagen. Streng genommen kann es nicht passieren, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses Null ist.

— Emory

Ich bin kein Experte, aber auch nach Ihrem letzten Kommentar stimme ich @gerrit zu: Heads and Tails sind unzusammenhängend. Es ist möglich, keine Köpfe und keine Schwänze zu bekommen, aber es ist unmöglich, Köpfe und Schwänze zu bekommen . Zu wissen, dass Köpfe passiert sind, bedeutet also, dass Schwänze unmöglich passiert sind - nicht "fast". Ich könnte in meiner Terminologie falsch liegen, aber wenn ja, erklären Sie es bitte geduldig, da ich nicht der einzige bin, der es vermisst

— Chris H

@Braanka Ihr Münzbeispiel ist schlecht, da eine Landung auf einer Seite vermutlich eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null hat und Sie, wenn Sie sagen, dass die Wahrscheinlichkeit gleich Null ist, die Frage nur stellen.

— Akkumulation

Was ich aus Ihrer Frage verstanden habe, ist, dass Sie unabhängige Ereignisse mit disjunkten Ereignissen verwechselt haben könnten.

Disjunkte Ereignisse: Zwei Ereignisse werden als disjunkt bezeichnet oder schließen sich gegenseitig aus, wenn nicht beide Ereignisse auftreten können. Wenn wir zum Beispiel einen Würfel werfen, sind die Ergebnisse 1 und 2 unzusammenhängend, da sie nicht beide auftreten können. Andererseits sind die Ergebnisse 1 und „eine ungerade Zahl würfeln“ nicht disjunkt, da beide auftreten, wenn das Ergebnis des Würfels eine 1 ist. Der Schnittpunkt solcher Ereignisse ist immer 0.

Unabhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn die Kenntnis des Ergebnisses des einen keine nützlichen Informationen über das Ergebnis des anderen liefert. Wenn wir zum Beispiel zwei Würfel werfen, ist das Ergebnis eines jeden ein unabhängiges Ereignis - die Kenntnis des Ergebnisses eines Würfels hilft nicht, das Ergebnis des anderen zu bestimmen. Bauen wir auf diesem Beispiel auf: Wir würfeln mit zwei Würfeln, einem roten und einem blauen. Die Wahrscheinlichkeit, eine 1 auf dem Rot zu bekommen, ist gegeben durch P (rot = 1) = 1/6, und die Wahrscheinlichkeit, eine 1 auf dem Weiß zu bekommen, ist gegeben durch P (weiß = 1) = 1/6. Es ist möglich, ihren Schnittpunkt zu erhalten (dh beide erhalten 1), indem sie einfach multipliziert werden, da sie unabhängig sind. P (rot = 1) x P (weiß = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. In einfachen Worten ist 1/6 der Zeit der rote Würfel eine 1 und 1/6 von Zu dieser Zeit ist der weiße Würfel 1. Zur Veranschaulichung:

— Umair Rafique
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Die Verwirrung des OP liegt in der Vorstellung von disjunkten Ereignissen und unabhängigen Ereignissen.

Eine einfache und intuitive Beschreibung der Unabhängigkeit lautet:

A und B sind unabhängig, wenn Sie wissen, dass A passiert ist, und Sie keine Informationen darüber erhalten, ob B passiert ist oder nicht.

Oder mit anderen Worten,

A und B sind unabhängig, wenn das Wissen, dass A passiert ist, die Wahrscheinlichkeit, dass B passiert ist, nicht ändert.

Wenn A und B unzusammenhängend sind, ist das Wissen, dass A passiert ist, ein Spielveränderer! Jetzt wärst du sicher, dass B nicht passiert ist! Und so sind sie nicht unabhängig.

Die einzige Möglichkeit, wie Unabhängigkeit und "Disjointedness" in diesem Beispiel identisch sind, besteht darin, dass B die leere Menge ist (die die Wahrscheinlichkeit 0 hat). In diesem Fall informiert ein Ereignis nichts über B

Keine Bilder, aber zumindest ein wenig Intuition

— hat ein
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