Hat die Funktion einen Standardnamen?

Hat eine Funktion in der Form einen Standardnamen? ZB ist eine lineare Funktion. $e^x/(1+e^x)$ $y = a + bx$

— Joelsand
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Es ist die Standard-Logistikfunktion ( en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function )

— Gazza89

Es ist die "Sigmoid" -Funktion. Häufiger ausgedrückt als das Äquivalent

1 / (1 + e^{- x}) .

$1 / (1 + e^{- x}).$

— Bridgeburners

@Bridge "Sigmoid", wie durch die Endung "... oid" vorgeschlagen, ist eine allgemeine Beschreibung jeder Funktion, deren Graph ungefähr s-förmig ist. Es ist daher eine schlechte (wenn auch übliche) Wahl des Begriffs, wenn Sie wirklich die logistische Funktion meinen.

— whuber

@whuber in der Tat; Es ist ärgerlich, heutzutage fragen zu müssen, was die Person, die "Sigmoid" verwendet, tatsächlich vorhat, während man vor einiger Zeit davon ausgehen konnte, dass es seine wörtliche Bedeutung hat.

— Glen_b -State Monica

@Bridgeburners Zum Beispiel sind die inverse Probit- Funktion und komplementäre Log-Log- Link-Funktionen auch Sigmoid-Funktionen.

— Alexis

Es hat keinen Standardnamen . In verschiedenen Bereichen der Statistik hat es unterschiedliche Namen.

In den neuronalen Netzen und in der Deep-Learning-Community wird es als Sigmoid- Funktion bezeichnet. Dies ist für alle anderen verwirrend, da Sigmoid nur eine ausgefallene Art ist, "S-förmig" zu sagen, und diese Funktion unter S-förmigen Funktionen nicht eindeutig ist. Zum Beispiel ist $\tanh$ auch S-förmig und wird häufig in neuronalen Netzen verwendet, wird jedoch in der Literatur zu neuronalen Netzen nicht allgemein als "sigmoidal" bezeichnet.

In der GLM-Literatur wird dies als logistische Funktion bezeichnet (wie bei der logistischen Regression).

Wenn die Logit- Funktion

logit (p) = Log (\frac{p}{1 - - p}) = Log (p) - - Log (1 - - p) = x

$\text{logit}(p)= \log\left(\frac{p}{1-p}\right)= \log(p)-\log(1-p)=x$ für

p \in (0, 1)

$p\in(0,1)$ , dann

{logit}^{- - 1} (x) = \frac{\exp (x)}{1 + \exp (x)} = \frac{1}{1 + \exp (- - x)} = p

$\text{logit}^{-1}(x)= \frac{\exp(x)}{1 + \exp(x)}= \frac{1}{1+\exp(-x)}= p$ für

x \in R

$x\in\mathbb{R}$ . Dies ist der Grund, warum manche Leute

{logit}^{- 1}

$\text{logit}^{-1}$ nennen

dieinverse Logit-oderAnti-Logit-Funktion. (! Danke, Glen_b) Ich habe jedoch nicht die Argumentation analog von trigonometrischen Funktionen, wie gesehen

\sin^{- 1}

$\sin^{-1}$ und Arcussinus, übertragen auf

{logit}^{- 1}

$\text{logit}^{-1}$ . Das heißt, arclogit istkeinName, den ich verwendet habe.

Selten habe ich den verwendeten Namen expit gesehen ; Soweit ich das beurteilen kann, ist dies eine Rückbildung aus dem Wort Logit, die sich aber nie wirklich durchgesetzt hat. (Danke, CliffAB!)

— Sycorax sagt Reinstate Monica
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Bogen hat eine spezifische Bedeutung für inverse trigonometrische Funktionen, da die Inverse einer trigonometrischen Funktion ein Winkel ist oder zumindest einem Winkel entspricht. Es ist schade, dass dies für inverse hyperbolische Funktionen, bei denen manchmal Notationen wie arcsinh vorkommen, ziemlich oft missverstanden wird. Dort wird das Inverse als Bereich interpretiert und tatsächlich ist Arsinh besser (oder Asinh). Je nach Akzent und Publikum kann eine sorgfältige Aussprache ratsam sein. Aber arc kann wirklich keine allgemeine Bedeutung von invers haben.

— Nick Cox

Ich würde sagen, expit wächst langsam für die Umkehrung von logit. Aber es ist immer noch selten in dem, was ich lese.

— Nick Cox

@ NickCox Danke für den hilfreichen Kontext zu arc . In der Tat scheint der Google ngram-Viewer Ihre Beobachtung zur Verwendung von "expit" zu unterstützen. books.google.com/ngrams/… Aber aus irgendeinem Grund ist das größte zulässige

— Endjahr