Stolperte darüber und es kam in meinen Kopf. :-)
Die Antwort scheint von der relativen Anzahl der Lieferungen abhängig zu sein, die jeder LKW in der Stunde möglicher Überschneidungen (9a-10a) ausführt - es gibt keine konstante Antwort.
Angenommen, jeder LKW liefert insgesamt 2 Lieferungen (1 pro Stunde). Sie würden jeweils 1 Lieferung zwischen 9 und 10 machen und B würde nichts von A schlagen. In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit also 0.
Stellen Sie sich eine vereinfachte Version des Problems vor, bei der beide nur zwischen 9 und 10a liefern (immer noch eine gleichmäßige Verteilung). Und für den Anfang nehmen wir an, dass sie die gleiche Anzahl von Lieferungen machen, n.
- Die erste Lieferung für B schlägt alles außer der ersten Lieferung von A (die es bindet). Mit der Wahrscheinlichkeit (der Wahrscheinlichkeit, dass wir die erste Lieferung für B sind) schlagen wir ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit (der Wahrscheinlichkeit, dass wir nicht die erste Lieferung sind) von A)1nn - 1n
- Die zweite Lieferung für B schlägt alles außer den ersten beiden Lieferungen von A. Mit der Wahrscheinlichkeit schlagen wir also ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit1nn - 2n
- usw.
Wenn wir jeden dieser Begriffe in einer Summe zusammenfassen, erhalten wir:
(1n⋅n - 1n) + (1n⋅n - 2n) + . . . + ((1n⋅n - nn)
Oder,
∑ni = 1n - in2
Da die Wahrscheinlichkeiten einheitlich sind und die Hälfte (abgerundet) jeweils während der Stunde der Überlappung auftritt, berücksichtigen wir jeweils nur die Hälfte der Lieferungen. Wenn und im Vergleich zur gesamten Domäne, treten diese Ereignisse nur zur Hälfte auf. Damitn'= ⌊n2⌋
12∑n'i = 1n'- ichn' 2
Ich glaube, dass man für bekommt .a = b = n1 / 8
Wie gehe ich damit um, dass A und B nicht die gleiche Anzahl von Paketen liefern? Nehmen Sie zur Vereinfachung erneut an, dass alle Lieferungen zwischen 9 und 10 Uhr erfolgen.
Für jede Lieferung Sie von frühester bis spätester Zeit, anstatt jede nachfolgende weniger von LKW A wie oben zu schlagen (wobei die Anzahl der Lieferungen von LKW A und die Anzahl der Lieferungen ist gemacht von ), eliminierst du . Das heißt, Sie schlagen alle bis auf einen Bruchteil von proportional zu dem Bruchteil von Sie rausgeworfen haben. Damit,b1eineinbb⌊1b⋅ a ⌋einb
(1b⋅a - ⌊ 1 ⋅einb⌋ein) + (1b⋅n - ⌊ 2 ⋅einb⌋ein) + . . . + ((1b⋅a - ⌊ a ⋅einb⌋ein)
Oder,
∑bi = 1a - ⌊ich ab⌋a b
Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sie sich nur die Hälfte der Zeit überlappen, lassen Sie und :ein'=ein2b'=b2
12∑b'i = 1ein'- ⌊ichein'b'⌋ein'b'