Ist diese Methode zur Neuabtastung von Zeitreihen in der Literatur bekannt? Hat es einen Namen?

Ich habe kürzlich nach Möglichkeiten gesucht, Zeitreihen auf diese Weise neu abzutasten

Erhalten Sie ungefähr die Autokorrelation langer Speicherprozesse.
Behalten Sie den Bereich der Beobachtungen bei (zum Beispiel ist eine neu abgetastete Zeitserie von ganzen Zahlen immer noch eine Zeitserie von ganzen Zahlen).
Kann bei Bedarf nur einige Skalen betreffen.

Ich habe das folgende Permutationsschema für eine Zeitreihe mit der Länge $2^N$ :

Bin die Zeitreihe durch Paare von aufeinanderfolgenden Beobachtungen (es gibt $2^{N-1}$ solcher Bins). Flip jeder von ihnen ( dh Index von 1:2bis 2:1) unabhängig mit einer Wahrscheinlichkeit $1/2$ .
Bin die erhaltene Zeitreihe durch aufeinanderfolgende Beobachtungen (es gibt solcher Bins). Reverse jeder von ihnen ( dh Index von bis ) independelty mit einer Wahrscheinlichkeit von $4$ $2^{N-2}$ 1:2:3:44:3:2:1 $1/2$ .
Wiederholen Sie den Vorgang mit Behältern der Größe , , ..., immer Umkehren der Behälter mit einer Wahrscheinlichkeit von . $8$ $16$ $2^{N-1}$ $1/2$

Dieser Entwurf war rein empirisch und ich suche nach Arbeiten, die bereits über diese Art der Permutation veröffentlicht worden wären. Ich bin auch offen für Vorschläge für andere Permutationen oder Resampling-Schemata.

— gui11aume
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Ihr Verfahren ist interessant, aber wie Sie es beschreiben, scheint es mir, dass Sie, wenn

die maximale Blockgröße ist, Ihre Daten im Grunde genommen in

aufeinanderfolgende Blöcke aufteilen und dann innerhalb jedes Blocks Paare permutieren, wobei jede Instanz gleich ist -wahrscheinlich.

2^{k}

$2^k$

2^{(N - k)}

$2^{(N-k)}$

— Muratoa

Anstelle von Paaren können Sie auch

und

. Auf diese Weise stellen Sie sicher, dass mindestens

Punkte erhalten bleiben und maximal

k_{min}

$k_{\text{min}}$

k_{max}

$k_{\text{max}}$

2^{k_{min}}

$2^{k_{\text{min}}}$

2^{k_{max}}

$2^{k_{\text{max}}}$

— Muratoa

@ Muratoa danke für das Feedback. Ich bin nicht sicher, ob ich folge. Wenn

die maximale Blockgröße ist, entspricht das Schema nicht dem Permutieren von Paaren innerhalb von Blöcken. Beispielsweise können Sie für

die Reihenfolge mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/8 erhalten, die keine Paarpermutation ist. Was

und

, so verweise ich auf Punkt 3. Auf diese Weise werden Skalen von

und

2^{k}

$2^k$

k = 2

$k=2$ 4:3:2:1

k_{min}

$k_{\min}$

k_{max}

$k_{\max}$

k_{min}

$k_{\min}$

k_{max}

$k_{\max}$

— gui11aume

Google "Amplitude Adjusted Surrogate Data" von James Theiler und / oder Resampling Methods for Dependent Data von Lahiri.

— PeterR

du hast recht ich habe deine erste

— kugel

$2^N$ $2$ $C_2 \wr C_2 \wr ... \wr C_2$ $2$ $N-1$ $2$ $2^N$ Elemente (eine größte Untergruppe der Ordnung mit einer Potenz von $2$ $2^N$ $N$ $0$

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Auf der mathematischen Seite wurde eine Menge Arbeit in Gruppen wie dieser geleistet, aber ein Großteil davon ist für Sie möglicherweise irrelevant. Das obige Bild habe ich einer kürzlich gestellten MO-Frage zu den maximalen Untergruppen des iterierten Kranzprodukts entnommen.

— Douglas Zare
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Super (+1) !! Vielen Dank für den Hinweis auf das Kranzprodukt und die Sylov 2-Untergruppe. Das Vergessen der letzten (oberen) Umkehrung war ein Fehler, in der Tat ist es im Schema enthalten.

— gui11aume