Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass drei Personen aufeinanderfolgende Geburtstage haben?

Jemand brachte im Gespräch vor, dass drei ihrer Freunde aufeinanderfolgende Geburtstage hatten (z. B. 10., 11. und 12. November), und ich wollte herausfinden, wie wahrscheinlich dies für zufällig ausgewählte drei Personen ist, vorausgesetzt, die Geburtstage sind zufällig verteilt und die Geburtstage von zwei Personen in einer Stichprobe sind unabhängig. Meine Antwort:

= possible arrangement of consecutive birthdays / possible arrangements all birthdays
= 365 / 365^3
= 0.0000075

Klingt das ungefähr richtig? Oder fehlt mir etwas?

probability

— Nick Heiner
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Ihr Problem ist schlecht gestellt. Die Antwort hängt von der Anzahl der Personen ab, aus denen die 3 zufällig ausgewählt wurden.

— Michael R. Chernick

Kombinatorik / Wahrscheinlichkeit

— pyCthon

Meine Tochter, ihr Vater und ihr Bruder haben Recht, ich bin neugierig, ob es noch jemanden wie diesen gibt? Bruder ist 16., Vater ist 18. und Tochter genau in der Mitte 17.

— Rachelle

@Rachelle zuerst, dies ist keine Antwort, also habe ich daraus einen Kommentar gemacht. Zweitens hat es nichts mit Statistik zu tun. Ihre Frage lautet im Grunde: Ist es möglich, dass jemals ein seltsamer Zufall passiert? Ja, sie passieren die ganze Zeit.

— Tim

Ignorieren Sie der Einfachheit halber Schalttage und beachten Sie, dass die Verteilung der Geburtstage nicht einheitlich ist.

Es gibt Sätze von drei aufeinanderfolgenden Tagen. Wir können sie bis zum ersten Tag indizieren. $365$

Es gibt Möglichkeiten, wie die Personen ein bestimmtes Dreifach unterschiedlicher Geburtstage haben können. $3! = 6$ $3$

Es gibt Möglichkeiten , die Menschen Geburtstage haben können, was wir davon gleich wahrscheinlich sind. $365^3$

Die Wahrscheinlichkeit, dass drei zufällige Personen aufeinanderfolgende Geburtstage haben, beträgt $\frac {6 \times 365}{365^3} = \frac {6}{365^2} \approx 0.0045\% \approx 1/22,000.$

Wenn Sie Freunde haben, gibt es natürlich $60$ Möglichkeiten,davonauszuwählen, und so beträgt die durchschnittliche Anzahl von Tripeln mit aufeinanderfolgenden Geburtstagen unter Ihren Freunden etwa, selbst wenn Sie die Wahrscheinlichkeit außer Acht lassen, dass das reale Muster eine Obermenge wie "aufeinanderfolgend oder gleich" war. oder "innerhalb von 2 Tagen voneinander." Wenn dies nicht intuitiv ist, schlagen Sie dasGeburtstagsproblem nach. ${60 \choose 3} = 34,220$ $3$ $1.5$

— Douglas Zare
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Ich hatte Zweifel an der Notwendigkeit des 3!Begriffs, also schrieb ich ein Programm, um drei Zufallszahlen zwischen 0 und 364 auszuwählen und zu testen, ob sie aufeinanderfolgend sind (einschließlich Wraps). Etwa 1: 22000 gibt meine Ergebnisse genau wieder.

— Octopus

Im Nachhinein 3!erklärt das , warum ich die Reihenfolge bei jedem Test sortieren musste.

— Octopus