Generieren Sie eine Zufallsvariable mit bestimmten Momenten

Ich kenne die ersten Momente einer Verteilung. Ich weiß auch, dass meine Verteilung kontinuierlich, unimodal und gut geformt ist (es sieht aus wie Gammaverteilung). Ist es möglich, zu: $N$

Generieren Sie mit einem Algorithmus Stichproben aus dieser Verteilung, die unter Grenzbedingungen genau die gleichen Momente haben.
Dieses Problem analytisch lösen?

Ich verstehe, dass diese Frage keine eindeutige Lösung haben kann, bis ich unendlich viele Momente habe. Ich würde mich freuen, welche zu haben.

Aufgrund der Klarstellung der Kommentare: Ich muss die ursprüngliche Distribution nicht wiederherstellen. Ich brauche JEDEN mit bestimmten Momenten.

distributions moments

— zlon
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Wie definieren Sie "gut geformt"?

— Tim

@ Tim Es sieht aus wie Gamma-Verteilung. Ich habe die Frage entsprechend bearbeitet.

— Zlon

Sie können nicht aus einer Distribution generieren, für die Sie nur Momente kennen. Es gibt sogar Fälle, in denen die gesamte Abfolge von Momenten nicht ausreicht, um die Verteilung eindeutig zu spezifizieren.

— Xi'an

Ich brauche die einzigartige Distribution nicht. Ich brauche JEDEN mit bestimmten Momenten.

— Zlon

Wenn eine Lösung ausreicht, verwenden Sie Ihre Daten.

— Nick Cox

Wir brauchen wirklich, dass Sie weitere Informationen geben, wie in den Kommentaren gefordert.

Es gibt eine Monographie https://projecteuclid.org/euclid.lnms/1249305333 , die Ihrer Frage gewidmet ist.

Hier: http://fks.sk/~juro/docs/paper_spie_2.pdf ist ein weiteres Papier.

Einige verwandte Beiträge auf Schwesterseiten:

/math/386025/finding-a-probability-distribution-given-the-moment-generating-function

/mathpro/3525/when-are-probability-distributions-completely-determined-by-their-moments

Ein weiteres Papier ist http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.106.6130. Der Autor listet einige mögliche Ansätze auf, wie die Methode der maximalen Entropie (Jaynes 1994), eine Methode zum Erhalten der oberen und unteren Schranken zur kumulativen Verteilungsfunktion (cdf) unter Verwendung der ersten Momente ( https://www.semanticscholar.org/paper/A-moments-based-distribution-bounding-method-R%C3%A1cz-Tari/cd28087b8ead5c4d5c4eebc2b91e2a4b3cf ) dann gewürfelt, um eine unimodale Verteilung anzunehmen und zu einer flexiblen Verteilungsfamilie wie der Pearson-Familie, der Johnson-Familie oder der Generalized Tukey Lambda-Familie zu passen. Schließlich implementiert sie eine Lösung, die darauf basiert, die ersten vier Momente an die Generalized Lambda-Familie anzupassen. $n$

— kjetil b halvorsen
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