Wie kann eine Interaktion niedrigerer Ordnung interpretiert werden, wenn eine Interaktion höherer Ordnung von Bedeutung ist?

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Ich habe eine Frage zur Interpretation von Interaktionstermen niedrigerer Ordnung bei Vorhandensein eines signifikanten Interaktionseffekts höherer Ordnung.

Angenommen, ich habe ein 2 (Faktor ) 2 (Faktor ) 2 (Faktor ) -Design, bei dem die Wechselwirkung höchster Ordnung ( ) signifikant ist und ein Interaktionsterm niedrigerer Ordnung ( ) ist ebenfalls signifikant. Macht die signifikante Wechselwirkung die Wechselwirkung nicht interpretierbar (ähnlich wie Haupteffekte bei Vorhandensein einer signifikanten Wechselwirkung nicht interpretierbar gemacht werden)? $A$ $\times$ $B$ $\times$ $C$ $A\times B\times C$ $A\times B$ $A\times B\times C$ $A\times B$

Sollte ich unter diesen Umständen eine Reihe von post-hoc / geplanten Vergleichen durchführen, um zu überprüfen, wie unterschiedlich die Bedingungen sind?

anova interaction

— chl
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Es ist nicht so, dass Interaktionen niedrigerer Ordnung oder Haupteffekte bei Interaktionen höherer Ordnung völlig uninterpretierbar sind. Es ist so, dass ihre Interpretation qualifiziert ist. Zum Beispiel bedeutet ein Haupteffekt von A nur, dass sich die Stufen von A innerhalb des Bereichs der von Ihnen gewählten IVs insgesamt unterscheiden. aber dass die Größe oder möglicherweise Richtung des Unterschieds tatsächlich über die anderen Variablen variiert. Also nicht ganz uninterpretierbar, nur qualifiziert. Bei einer Untersuchung der Daten stellen Sie möglicherweise fest, dass Sie wirklich glauben, dass der Haupteffekt im Allgemeinen nur in seiner Größe variiert. Oder Sie stellen möglicherweise fest, dass der Haupteffekt nur für einen begrenzten Bereich von Bedingungen vorliegt.

In Ihrem Fall haben Sie eine AxB-Interaktion und die Größe der Interaktion hängt von C ab. Es ist möglich, dass auch die Richtung stimmt, aber das ist relativ unwahrscheinlich. Die AxB-Interaktion, die Sie haben, schlägt vor, wie Sie die drei Möglichkeiten untersuchen können. Erstellen Sie 2 2x2 AxB-Interaktionsdiagramme, eines auf jeder Ebene von C. Ihre 3-Wege-Interaktion zeigt Ihnen, dass die Unterschiede in diesen beiden Interaktionsdiagrammen erwähnenswert sind.

— John
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Es ist darauf hinzuweisen, dass die Interpretation eines Haupteffekts bei Vorhandensein einer Wechselwirkung von der Art der berechneten Quadratsummen abhängt. Wie John Fox bemerkt , gehorchen Quadratsummen vom Typ II der Marginalität und gehen davon aus, dass Wechselwirkungen, bei denen ein Haupteffekt marginal ist, Null sind. Als solche sind sie nicht sinnvoll, wenn Interaktionen ungleich Null sind.

— Marcus Morrisey

@ John Danke für die Erklärung. Es ist sehr hilfreich.

Ja, guter Punkt Marcus. Um die Interaktion wirklich zu interpretieren, müssen Sie die Haupteffekte entfernen. Es könnte eine gute Idee sein, ausdrücklich zu erwähnen, dass bei einem Interaktionsplot diese entfernt würden. Wenn ich später etwas Zeit habe, um die Antwort zu aktualisieren, kann ich hinzufügen, wie es geht. Beachten Sie, dass ich nur den Haupteffekt diskutiere, um einen einfacheren Kontext für die Diskussion von Interaktionen geringerer Ordnung zu erhalten.

— John

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Möglicherweise möchten Sie zwei 2-Wege-AxB-ANOVAs ausführen, eine für jede Ebene der C-Variablen. Mit diesem Ansatz können Sie die "einfachen" Zwei-Wege-Interaktionseffekte betrachten, die von der Drei-Wege-Interaktion nicht betroffen sind. Da es eine statistisch signifikante 3-Wege-Interaktion gab, erwarten wir, dass die beiden einfachen 2-Wege-Interaktionen nicht gleich aussehen.

— Joel W.
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Warum würdest du das tun?

— John

Ich habe versucht zu klären, um auf Ihre logische Frage zu antworten, @John.

— Joel W.

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OK, aber ich denke, was Sie wirklich sagen, ist, sich die beiden Interaktionen niedrigerer Ordnung anzusehen, um zu sehen, wie sie sich ändern. Einzelne ANOVAs der beiden Interaktionen sagen Ihnen nicht, dass sie sich voneinander unterscheiden. Dafür ist die 3-Wege-Interaktion gedacht. Wenn Sie beispielsweise festgestellt haben, dass die Zweiwege auf einer Ebene von C und nicht auf der anderen Ebene von Bedeutung sind, haben Sie keine neuen Informationen, sondern nur neue Tests. Zur Verdeutlichung sagt Ihnen nur der 3-Wege-Weg, dass der Unterschied in der Bedeutung unterschiedlich ist, und das haben Sie bereits. Man muss sie wirklich nur ansehen.

— John