Verschiedene Kovarianztypen für Gaußsche Mischungsmodelle

Während ich hier Gaußsche Mischungsmodelle ausprobierte , fand ich diese 4 Arten von Kovarianzen.

'full' (each component has its own general covariance matrix),
'tied' (all components share the same general covariance matrix),
'diag' (each component has its own diagonal covariance matrix),
'spherical' (each component has its own single variance).

Ich habe viel gegoogelt, um mehr Details zu jedem dieser Typen zu finden, aber nur sehr allgemeine Beschreibungen (wie diese ) gefunden.

Schätzen Sie, ob mir jemand helfen kann, diese zu verstehen, oder leiten Sie mich zumindest an einen Ort, an dem ich darüber lesen kann.

covariance-matrix gaussian-mixture

— Biene
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Eine Gaußsche Verteilung wird vollständig durch ihre Kovarianzmatrix und ihren Mittelwert (eine Stelle im Raum) bestimmt. Die Kovarianzmatrix einer Gaußschen Verteilung bestimmt die Richtungen und Längen der Achsen ihrer Dichtekonturen, die allesamt Ellipsoide sind.

$(0,0)$ $(4,5)$ $3/5$ $2/5$

Durch Klicken auf das Bild wird eine Version mit höherer Auflösung angezeigt.

Hinweis: Dies sind Darstellungen der tatsächlichen Gemische, nicht der einzelnen Komponenten. Da die Komponenten gut voneinander getrennt sind und ein vergleichbares Gewicht haben, ähneln die Mischungskonturen stark den Komponentenkonturen (außer in geringen Mengen, in denen sie sich verziehen und verschmelzen können, wie zum Beispiel in der Mitte des "gebundenen" Diagramms gezeigt).

Voll bedeutet, dass die Komponenten unabhängig voneinander jede Position und Form annehmen können.
Gebunden bedeutet, dass sie die gleiche Form haben, aber die Form kann alles sein.
Diagonale bedeutet, dass die Konturachsen entlang der Koordinatenachsen ausgerichtet sind, ansonsten können die Exzentrizitäten zwischen den Komponenten variieren.
Gebundene Diagonale ist eine "gebundene" Situation, in der die Konturachsen entlang der Koordinatenachsen ausgerichtet sind. (Ich habe dies hinzugefügt, weil ich anfangs "Diagonale" falsch interpretiert habe.)
Sphärisch ist eine "diagonale" Situation mit kreisförmigen Konturen (sphärisch in höheren Dimensionen, woher der Name stammt).

$n$ $n(n+1)/2$

— whuber
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Gute Antwort. Vielen Dank. Eine letzte Frage. Sind das die einzigen 4 Typen? oder gibt es noch andere typen?

— Bee

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Vielen Dank. Ich habe gerade die in meinem Beitrag angegebene Beschreibung mit Ihrer Antwort verglichen. Bei mir ist 'Tied' die einzige, die von allen Komponenten gemeinsam genutzt wird. Aber bei Ihnen scheint 'Full' die einzige zu sein, die NICHT von jeder Komponente geteilt wird. Ich fühle mich einfach so, als ob diese 2 widersprechen. (Ich bin sicher, ich vermisse etwas). Macht es Ihnen etwas aus, das zu erklären? Danke vielmals.

— Bee

Ich sehe keinen Widerspruch: Ich habe genau die Bedingungen, die Sie skizzieren, getreu wiedergegeben. In der Tat habe ich keine anderen Quellen angegeben, um diese Bilder zu erstellen.

— Whuber

Danke - ich verstehe, was du meinst. Ich werde die Erklärung aktualisieren, um dies widerzuspiegeln.

— Whuber