Modellierung eines räumlichen Trends durch Regression mit den -Koordinaten als Prädiktoren

Ich plane, Koordinaten als Kovariaten in die Regressionsgleichung aufzunehmen, um den in den Daten vorhandenen räumlichen Trend anzupassen. Danach möchte ich Residuen auf räumliche Autokorrelation in zufälliger Variation testen. Ich habe mehrere Fragen:

1. Sollte ich eine lineare Regression durchführen, bei der nur unabhängige Variablen und Koordinaten sind, und dann Residuen auf räumliche Autokorrelation testen, oder sollte ich nicht nur Koordinaten als Kovariaten, sondern auch andere Variablen einbeziehen und dann Residuen testen.$x$$y$

2. Wenn ich einen quadratischen Trend erwarte und dann nicht nur , sondern auch , und , dann haben einige von ihnen ( und ) einen höheren Wert als der Schwelle - Soll ich Variablen mit höherem Wert als nicht signifikant ausschließen? Wie soll ich dann den Trend interpretieren, er ist sicher nicht mehr quadratisch?$x,y$$xy$$x^2$$y^2$$xy$$y^2$$p$$p$

3. Ich denke, ich sollte und Koordinaten wie alle anderen Kovariaten behandeln und sie auf lineare Beziehung zu abhängigen Variablen testen, indem ich partielle Residuendiagramme konstruiere ... aber sobald ich sie transformiere (wenn sie zeigen, dass sie transformiert werden müssen), wird dies nicht der Fall sein sei diese Art von Trend nicht mehr (besonders wenn ich , und für quadratischen Trend einbeziehe). Es kann zeigen, dass zum Beispiel eine Transformation benötigt, während dies nicht tut oder so? Wie soll ich in diesen Situationen reagieren?$x$$y$$xy$$x^2$$y^2$$x^2$$x$

Vielen Dank.

Ich denke, Sie sind möglicherweise besser dran, ein lineares Mischeffektmodell mit räumlich korrelierten Zufallseffekten (manchmal auch als geostatistisches Modell bezeichnet) anzupassen . Angenommen, Ihre Daten sind Gaußsch, geben Sie ein Modell des Formulars an:

$Y_i = \mu_i + S_i + \epsilon_i,$

für Beobachtungen , wobei iid-Fehler darstellt und Darstellung Ihrer räumlichen Begriffe (wobei ). Der Mittelwert könnte eine Funktion anderer Kovariaten sein (dh usw.) oder er könnte nur eine Konstante sein (am besten am Anfang Letzteres der Einfachheit halber).$n$$1 \leq i \leq n$$\epsilon \sim N(0,\tau^2)$$\mathbb{S} \sim MVN(\mathbb{0},\sigma^2 R)$$\mathbb{S} = \{S_1,...,S_n\}$$\mu_i$$\mu_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \beta_2 x_{i2}$

Die Korrelationsmatrix für die räumlichen Terme (die bestimmt, wie korreliert jede Beobachtung Ihrer Meinung nach sein sollte) kann durch Betrachten des empirischen Variogramms angegeben werden. Im Allgemeinen wird die Korrelation zwischen Beobachtungen so gewählt, dass sie nur vom Abstand zwischen ihnen abhängt (hier kommen Ihre Koordinaten in das Modell).$R$

Kapitel 2 der modellbasierten Geostatistik von Diggle und Ribeiro (2000) sollte Ihnen eine detailliertere Einführung geben. Das R-Paket geoR verfügt über viele Verfahren zum Anpassen geostatistischer Modelle, sodass Sie es möglicherweise nützlich finden (siehe http://cran.r-project.org/web/packages/geoR/geoR.pdf ).