Was ist der Unterschied zwischen linear abhängig und linear korreliert?

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Bitte erläutern Sie, was der Unterschied zwischen zwei linear abhängigen oder linear korrelierten Variablen ist .

Ich habe den Wikipedia-Artikel nachgeschlagen, aber kein richtiges Beispiel gefunden. Bitte erläutern Sie es anhand eines Beispiels.

correlation non-independent

— Glücklicher Mittal
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Zwei Variablen sind linear abhängig, wenn eine als lineare Funktion der anderen geschrieben werden kann. Wenn zwei Variablen linear abhängig sind, beträgt die Korrelation zwischen ihnen 1 oder -1. Linear korreliert bedeutet nur, dass zwei Variablen eine Korrelation ungleich Null haben, aber nicht unbedingt eine exakte lineare Beziehung haben. Die Korrelation wird manchmal als lineare Korrelation bezeichnet, da der Pearson-Produktmomentkorrelationskoeffizient ein Maß für die Stärke der Linearität in der Beziehung zwischen den Variablen ist.

— Michael R. Chernick
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+1. Allerdings würde ich lieber den Pearson Coef sagen. "ist ein Maß für die Stärke der linearen Beziehung" anstelle vonis a measure of the degree of linearity in [= of?] the relationship

— ttnphns

@ttnphns Okay, das klingt angemessener.

— Michael R. Chernick

Vielleicht wäre

anstelle von

ein besseres Maß, da wir uns nicht mit

Nähe von

herumschlagen müssen, was eine starke lineare Beziehung bedeutet (wenn auch mit negativer Steigung). Bedenken Sie auch, wie viel Varianz gegenüber nicht erklärten erklärt wird und dass

den Statistiker nicht dazu veranlasst, Wagenräder zu drehen und zur Feier Handstände zu machen, während

ρ^{2}

$\rho^2$

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

- 1

$-1$

ρ = 0.51

$\rho = 0.51$

sind ein viel besserer Beweis für ein positives (lesbares, veröffentlichbares) Ergebnis.

ρ^{2} > 1 / \sqrt{2} \approx 70 %

$\rho^2 > 1/\sqrt{2} \approx 70\%$

— Dilip Sarwate

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In impliziert die lineare Abhängigkeit, dass ein Vektor eine lineare Funktion des anderen ist: Aus dieser Definition geht hervor, dass sich die beiden Variablen im Sperrschritt bewegen würden, was eine Korrelation von oder Abhängigkeit vom Wert von impliziert . Um die Unterschiede und Zusammenhänge zwischen den Konzepten besser zu verstehen, halte ich es jedoch für vorteilhaft, die betreffende Geometrie zu berücksichtigen. $\mathbf{R}^2$

v_{1} = a v_{2} .

$\textbf{v}_{1}=a\textbf{v}_2.$

1

$1$

- 1

$-1$

a

$a$

Die folgende Grafik zeigt ein Beispiel für die Formel für die lineare Abhängigkeit. Sie können sehen, dass die Vektoren linear abhängig sind, da einer einfach ein Vielfaches des anderen ist. enter image description here

Dies steht im Gegensatz zur linearen Unabhängigkeit, die in beschrieben wird durch: für Vektoren Ein Beispiel für die lineare Unabhängigkeit ist in der folgenden Grafik dargestellt. $\mathbf{R}^2$

v_{1} \neq a v_{2}

$\textbf{v}_{1}\neq a\textbf{v}_2$

v_{1}, v_{2} \neq 0 .

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2 \neq \textbf{0}.$ enter image description here

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2$

v_{1}^{T} v_{2} = 0.

$\textbf{v}_{1}^T \textbf{v}_{2} = 0.$

R^{2}

$\mathbf{R}^2$

v_{1}

$\textbf{v}_{1}$

v_{2}

$\textbf{v}_2$

enter image description here

ρ_{v_{1} v_{2}} = \frac{(v_{1} - {\bar{v}}_{1} 1)^{T} (v_{2} - {\bar{v}}_{2} 1)}{σ_{v_{1}} σ_{v_{2}}} .

$\rho_{\textbf{v}_{1}\textbf{v}_{2}} = \frac{(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})^T(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})}{\sigma_{\textbf{v}_{1}}\sigma_{\textbf{v}_{2}}}.$

$(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})$ $(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $1$ $-1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $0$ $1$ $\textbf{v}_{1}$ $\textbf{v}_{2}$ $0$

Wenn also zwei Vektoren linear abhängig sind, sind auch die zentrierten Versionen der Vektoren linear abhängig, dh die Vektoren sind perfekt korreliert. Wenn zwei linear unabhängige Vektoren (orthogonal oder nicht) zentriert sind, kann sich der Winkel zwischen den Vektoren ändern oder nicht. Somit kann für linear unabhängige Vektoren die Korrelation positiv, negativ oder Null sein.

— tjnel
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Sei f (x) und g (x) Funktionen.

Damit f (x) und g (x) linear unabhängig sind, müssen wir haben

a * f (x) + b * g (x) = 0 genau dann, wenn a = b = 0 ist.

Mit anderen Worten, es gibt kein c, so dass a oder b nicht Null ist, sondern

a * f (c) + b * g (c) = 0

Wenn es einen solchen Wechselstrom gibt, sagen wir, dass f (x) und g (x) linear abhängig sind.

z.B

f (x) = sin (x) und g (x) = cos (x) sind linear unabhängig

f (x) = sin (x) und g (x) = sin (2x) sind nicht linear abhängig (warum?)

— user34832
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Mit der Definition, die Sie dort verwenden, kann es eine geben

c

$c$ so dass

a f (c) + b g (c) = 0

$a f(c) + b g(c) = 0$ ;; Sie sind nur linear abhängig, wenn es für alle passiert

x

$x$ in der betrachteten Domäne; Betrachten Sie zum Beispiel Ihr zweites Beispiel mit

c = π / 3

$c=\pi/3$ . (Ich denke auch, dass es ein Problem mit Ihrem ersten Beispiel gibt)

— Glen_b -Reinstate Monica