Ist es wichtig, wie Sie eine Population befragen?

Ich habe einen gut gemischten Bottich mit unendlich vielen Murmeln. Es gibt unendlich viele Murmeln in der Wanne, aber sie kommen nur in einer unbekannten, aber endlichen Anzahl von Sorten vor : ist unbekannt, und für ist das Zeichnen eines Marmors vom Typ möglicherweise wahrscheinlicher als das Zeichnen eines Typ .

V. = {v_{1}, v_{2}, v_{3}, . . ., v_{k}}}

$\mathcal{V} = \{v_{1},v_{2},v_{3},...,v_{k}\}$

k

$k$

i \neq j

$i\neq j$

v_{i}

$v_i$

v_{j}

$v_j$

In einem Experiment entnimmt eine Maschine die Wanne nach einem unbekannten Verfahren. Die Maschine meldet eine Menge , die Murmelsorten aus ihrer Stichprobe beschreibt: $X$ $q\leq k$

X. \subseteq V.;; | X. | = q

$X \subseteq \mathcal{V}; \quad |X|=q$

Versuche dieses Experiments werden wiederholt ( ist über Versuche hinweg festgelegt) und wir erhalten eine Folge von Teilmengen von , . $q$ $\mathcal{V}$ $(X_1,X_2,\dots)$

Die einzigen anderen Dinge, die wir wissen, sind:

Studien sind unabhängig und identisch
die Maschine meldet die oben am häufigsten vorkommenden Sorten in seiner Probe $q$

Wir wissen nicht genau, wie die Maschine Murmeln abtastet. Es könnte eine große Anzahl von Murmeln pflücken und dann das am häufigsten melden . Alternativ könnte es weiterhin Murmeln aufnehmen, bis es Sorten gibt. Es gibt noch andere Dinge, die es tun könnte. $q$ $q$

Wird die Verteilung unserer Versuche durch das Probenahmeverfahren der Maschine beeinflusst? $(X_1,X_2,\dots)$

probability population

— Enthdegree
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+1 Dies ist eine großartige Frage, da es zu schätzen weiß, dass Zufallsstichproben mehr beinhalten als eine vage Form von Willkür oder mangelndes Wissen über das Stichprobenverfahren.

— whuber

Die Stichprobenregel wird sicherlich eine Rolle spielen. Andernfalls sollten Sie dieses Verfahren berücksichtigen: Die Maschine wählt bei jedem Versuch immer einen einzelnen Marmor vom Typ 1 (erste Sorte) aus. Jede Ziehung ist unabhängig und hat eine identische Verteilung (trivial), und Sie erhalten q = 1, ein absolut nicht hilfreiches Ergebnis.

— AlaskaRon

Eine einfache Möglichkeit, um zu überprüfen, ob die Methode von Bedeutung ist, besteht darin, bestimmte Wahrscheinlichkeiten für Murmeltypen auszuwählen und die Wahrscheinlichkeit jeder Teilmenge gemäß einigen Methoden zu berechnen. Dies kann jedoch nicht beweisen, dass die Methode keine Rolle spielt.

Angenommen, es gibt Typen und die Chancen für jeden Typ sind , bzw. . Angenommen, Sie wählen Arten von Murmeln. $3$ $1/2$ $1/4$ $1/4$ $2$

Angenommen, Sie ignorieren nach der Auswahl eines Marmors den Rest der Art. Die Chance, dass Sie beträgt . $\lbrace v_2,v_3\rbrace$ $2*1/4*1/3 = 1/6$

Angenommen, Sie lehnen Paare mit wiederholten Typen ab. Die Chance von ist $\lbrace v_2,v_3\rbrace$

\frac{2 * 1 /. 4 * 1 /. 4}{2 * 1 /. 4 * 1 /. 4 + 2 * 1 /. 2 * 1 /. 4 + 2 * 1 /. 2 * 1 /. 4} = \frac{1 /. 8}{1 /. 8 + 1 /. 4 + 1 /. 4} = 1 /. 5.

$\frac{2*1/4*1/4}{2*1/4*1/4 + 2*1/2*1/4 + 2*1/2*1/4} = \frac{1/8}{1/8 + 1/4 + 1/4} = 1/5.$

Da diese unterschiedlich sind, ist die von der Maschine verwendete Methode von Bedeutung. Das Ablehnen von Paaren mit wiederholten Typen führt dazu, dass die Paare mit gängigen Typen weniger gewichtet werden.

Zwei der von Ihnen genannten Methoden sind gleichwertig. Das Ignorieren des Restes seiner Art nach dem Pflücken eines Marmors ist dasselbe wie das Pflücken, bis Sie verschiedene Typen haben. $q$

— Douglas Zare
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