Was ist der Unterschied zwischen einem stationären Test und einem Einheitswurzeltest?

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Was ist der Unterschied zwischen dem Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin-Test (KPSS) und dem erweiterten Dickey-Fuller-Test (ADF)? Testen sie das Gleiche? Oder müssen wir sie in verschiedenen Situationen einsetzen?

— Fliegende Schweine
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Ich weiß nicht, wie diese Tests im Detail funktionieren, aber ein Unterschied besteht darin, dass der ADF-Test die Nullhypothese verwendet, dass eine Reihe eine Einheitswurzel enthält, während der KPSS-Test die Nullhypothese verwendet, dass die Reihe stationär ist.

Hier ist eine Wikipedia-Passage, die nützlich sein könnte:

In der Ökonometrie werden Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin-Tests (KPSS) verwendet, um eine Nullhypothese zu testen, dass eine beobachtbare Zeitreihe um einen deterministischen Trend herum stationär ist. Solche Modelle wurden 1982 von Alok Bhargava in seiner Doktorarbeit vorgeschlagen. Diplomarbeit, in der mehrere endliche Stichprobentests nach John von Neumann oder Durbin-Watson für Einheitswurzeln entwickelt wurden (siehe Bhargava, 1986). Später schlugen Denis Kwiatkowski, Peter CB Phillips, Peter Schmidt und Yongcheol Shin (1992) einen Test der Nullhypothese vor, dass eine beobachtbare Reihe trendstabil ist (stationär um einen deterministischen Trend herum). Die Reihe wird als Summe aus deterministischem Trend, zufälligem Gang und stationärem Fehler ausgedrückt, und der Test ist der Lagrange-Multiplikator-Test der Hypothese, dass der zufällige Gang keine Varianz aufweist. KPSS-Typentests sollen Unit-Root-Tests wie die Dickey-Fuller-Tests ergänzen. Indem man sowohl die Einheitswurzelhypothese als auch die Stationaritätshypothese testet, kann man Reihen unterscheiden, die stationär erscheinen, Reihen, die eine Einheitswurzel zu haben scheinen, und Reihen, für die die Daten (oder Tests) nicht ausreichend aussagekräftig sind, um sicher zu sein, ob Sie sind stationär oder integriert.

KPSS-Test

— Akavall
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Meine Antwort scheint sich auf einen Unit-Root-Test wie Dickey-Fuller zu beziehen. Es scheint, dass der KPSS-Test kein Test ist, dass die Reihe stationär ist, sondern dass das Residuum eines deterministischen Trends stationär ist. Diese beiden Tests suchen eindeutig nach unterschiedlichen Aspekten der Nichtstationarität.

— Michael R. Chernick

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Die Konzepte und Beispiele von Unit-Root-Tests und Stationaritätstests

Konzept der Unit-Root-Tests:

Nullhypothese: Einheitswurzel

Alternative Hypothese: Der Prozess hat eine Wurzel außerhalb des Einheitskreises, was normalerweise der Stationarität oder der Trendstationarität entspricht

Konzept der Stationaritätstests

Nullhypothese: (Trend-) Stationarität

Alternative Hypothese: Es gibt eine Einheitswurzel.

Es gibt viele verschiedene Unit-Root-Tests und viele Stationaritätstests.

Einige Unit-Root-Tests:

Dickey-Fuller-Test
Augmented Dickey Fuller Test
Phillipps-Perron-Test
Zivot-Andrews-Test
ADF-GLS-Test

Der einfachste Test ist der DF-Test. Der ADF- und der PP-Test ähneln dem Dickey-Fuller-Test, korrigieren jedoch die Verzögerungen. Der ADF bezieht sie mit ein, der PP-Test passt die Teststatistik an.

Einige Stationaritätstests:

KPSS
Leybourne-McCabe

In der Praxis wird der KPSS-Test viel häufiger angewendet. Der Hauptunterschied beider Tests besteht darin, dass KPSS ein nicht parametrischer Test und Leybourne-McCabe ein parametrischer Test ist.

Wie sich Unit-Root-Test und Stationaritätstest ergänzen

Wenn Sie einen Zeitreihendatensatz haben, wie er normalerweise in ökonometrischen Zeitreihen angezeigt wird, sollten Sie, je nach Struktur der zugrunde liegenden Daten, einen Unit-Root-Test (Augmented) von Dickey Fuller oder Phillips-Perron und einen KPSS-Test anwenden.

$H_0$ $H_0$

Fall 3 Wenn wir beide Tests nicht ablehnen können: Die Daten geben nicht genügend Beobachtungen.

Fall 4 Einheitswurzel ablehnen, Stationarität ablehnen: Beide Hypothesen sind Komponentenhypothesen - Heteroskedastizität in einer Reihe kann einen großen Unterschied machen; Wenn eine strukturelle Unterbrechung vorliegt, wird die Inferenz beeinflusst.

$\sigma^{2}_{\mu}$

$H_0$

Allgemeine Regel zum statistischen Testen Sie können eine Nullhypothese nicht beweisen, sondern nur bestätigen. Wenn Sie jedoch eine Nullhypothese ablehnen, können Sie sehr sicher sein, dass die Nullhypothese wirklich nicht wahr ist. Daher ist alternative Hypothese immer eine stärkere Hypothese als die Nullhypothese.

Varianzquotiententests:

Wenn wir quantifizieren wollen, wie wichtig die Einheitswurzel ist, sollten wir einen Varianzquotiententest verwenden.

Im Gegensatz zu Einheitswurzel- und Stationaritätstests können Varianzquotiententests auch die Stärke der Einheitswurzel ermitteln. Die Ergebnisse eines Varianzquotiententests können in ungefähr 5 verschiedene Gruppen unterteilt werden.

Größer als 1 Nach dem Schock explodiert der Wert der Variablen noch stärker in Richtung des Schocks.

(In der Nähe von) 1 Sie erhalten diesen Wert im "klassischen Fall einer Einheitswurzel"

Zwischen 0 und 1 Nach dem Schock nähert sich der Wert einem Wert zwischen dem Wert vor dem Schock und dem Wert nach dem Schock.

(Nahe) 0 Die Serie ist (nahe) stationär

Negativ Nach dem Schock geht der Wert in die entgegengesetzte Richtung, dh wenn der Wert vor dem Schock 20 und der Wert nach dem Schock 10 auf lange Sicht beträgt, nimmt die Variable Werte über 20 an.

— Ferdi
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α_{y} \approx 0.95

$\alpha_{y} \approx 0.95$

y_{t} = α_{0} + α_{y} y_{t - 1} + ε_{t}

$y_{t} = \alpha_{0} + \alpha_{y}y_{t-1} + \varepsilon_{t}$

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Danke für deine netten Worte. Ich habe einige Worte über die Persistenz einer Zeitreihe hinzugefügt.

— Ferdi

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Rad! (Dieser Link bestätigt meine Intuition für Langzeitgedächtnis und hohe Ausdauer. :) Stört es Sie, wenn ich ein paar Änderungen für Grammatik / Klarheit vornehme?

— Alexis

Fühlen Sie sich frei, meine Antwort zu verbessern. ;-)

— Ferdi

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σ_{μ}^{2}

$\sigma^{2}_{\mu}$

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Ich kenne die Einzelheiten der beiden Tests, die Sie erwähnt haben, nicht, aber ich kann auf die allgemeine Frage eingehen, die im Titel Ihrer Frage gestellt wird, und vielleicht gilt das auch für diese speziellen Tests. Stationarität ist eine Eigenschaft von stochastischen Prozessen (oder insbesondere Zeitreihen), bei denen sich die gemeinsame Verteilung von k aufeinanderfolgenden Beobachtungen nicht mit einer Zeitverschiebung ändert. Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu testen, oder seine schwächere Form Kovarianz stationär, wobei nur der mittlere und der zweite Moment bei zeitlichen Änderungen konstant bleiben. Wenn die Zeitreihe spezifisch einem autoregressiven Prozess folgt, gibt es ein charakteristisches Polynom, das dem Modell entspricht. Bei autoregressiven Zeitreihen ist die Reihe nur dann kovarianzstabil, wenn alle Wurzeln des charakteristischen Polynoms außerhalb des Einheitskreises in der komplexen Ebene liegen. Das Testen auf Einheitswurzeln ist also ein Test für eine bestimmte Art von Nichtstationarität für eine bestimmte Art von Zeitreihenmodellen. Andere Tests können auf andere Formen der Nichtstationarität prüfen und sich mit allgemeineren Formen von Zeitreihen befassen.

— Michael R. Chernick
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Ich bin mit der akzeptierten Antwort nicht ganz einverstanden: Die Nullhypothese des KPSS-Tests ist nicht Stationarität, sondern Trendstationarität, was ein ganz anderes Konzept ist.

Zusammenfassen:

KPSS-Test:

Nullhypothese: Der Prozess ist trendstabil
Alternative Hypothese: Der Prozess hat eine Einheitswurzel (so haben die Autoren des Tests die Alternative in ihrer ursprünglichen Arbeit von 1992 definiert)

ADF-Test:

Nullhypothese: Der Prozess hat eine Einheitswurzel ("Differenz stationär")
Alternative Hypothese: Der Prozess hat keine Einheitswurzel. Dies kann bedeuten, dass der Prozess entweder stationär oder trendstabil ist, je nachdem, welche Version des ADF-Tests verwendet wird.

Wenn die Version des ADF-Tests "Deterministische Zeittrend-Alternativhypothese" verwendet wird, sind beide Tests ähnlich, mit der Ausnahme, dass eine die Nullhypothese als Einheitswurzel definiert, während die andere sie als Alternative definiert.

— Jonathan Zimmermann
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