3 verwandte Fragen zu DDD-Schätzern (TD, Triple-Diff)

In Jeff Wooldridges ökonometrischer Analyse (2. Auflage) leitet er den Ausdruck für den Differenz-in-Differenz-in-Differenz-Schätzer (DDD) auf Seite 151 für den Zwei-Perioden-Fall ab, in dem Staat B eine Änderung der Gesundheitspolitik für ältere Menschen durchführt .

Erstens bin ich verwirrt darüber, warum die Gleichung (6.56) keinen vierten Term von

$$(\bar y_{A,N,2} - \bar y_{A,N,1}),$$

Dies würde der Änderung der mittleren Gesundheitsergebnisse für nicht ältere Menschen (Gruppe N) in den Staaten entsprechen, die ihre Politik nicht ändern (Gruppe A).

Er zitiert Gruber (1994) als diese Methode, aber meine Lektüre von Tabelle 3 in diesem Artikel ist, dass es sich um einen Unterschied von zwei DDs handelt, daher benötigen Sie den vierten Term, um dies zu haben (andernfalls erhalten Sie stattdessen nur ).$\delta_3 + \delta_0$$\delta_3$

Ich habe die Errata bereits für den zweiten Druck überprüft, und dies ist nicht aufgetreten, daher muss mir hier etwas fehlen. In derselben Form erscheint es auch in seinen NBER-Vorlesungsunterlagen von 2007 .

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Meine zweite Frage ist, dass JW im Fall von mehr als zwei Zeiträumen eine Regression vorschlägt, die Folgendes umfasst:

• ein vollständiger Satz von Dummies für den Zustandstyp (A oder B)
• ein vollständiger Satz Dummies für die Alterskategorie (E oder N)
• Dummies für alle Zeiträume
• paarweise Wechselwirkungen zwischen den vorherigen drei
• Ein Richtlinien-Dummy, der für Gruppen und Zeiträume, die der Richtlinie unterliegen, den Wert 1 annimmt. Dies ist der interessierende DDD-Parameter

JW schreibt "vollständige Sätze von Dummies" und "alle Zeiträume", aber ich bin nicht sicher, wie dies getan werden kann, ohne in die Dummy-Variablenfalle zu geraten. Es mag natürlich erscheinen, den Typ A-Zustand und den nicht älteren Zustand (Gruppe N) fallen zu lassen, aber sagen wir, ich habe 10 Zeiträume und die Behandlung erfolgt in Zeitraum 5. Wie wählt man den Zeit-Dummy aus, der fallen gelassen werden soll, um den Dummy zu vermeiden? variable Falle? Diese Wahl scheint den DDD-Parameter und seine Interpretation zu ändern, aber ich bin mir nicht sicher, ob einer der besten ist. Hier ist eine andere Frage, bei der es eine natürliche Wahl gibt, da es eine einzelne Vorperiode gibt, die als Basis dient.

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Was genau ist die identifizierende Annahme mit DDD, analog zu allgemeinen Trends mit einfacher DD? Gibt es Möglichkeiten, es mit mehreren Perioden zu testen / zu stärken?

In Myoung-jae Lees Mikroökonometrie für Richtlinien-, Programm- und Behandlungseffekte wird die Bedingung (übersetzt in das Beispiel von JW) als aufgeführt

$$\delta_3 + E[u_{1,2} - u_{0,1}\vert E=1,B=1]-E[u_{0,2} - u_{0,1}\vert E=1,A=1]-{E[u_{0,2} - u_{0,1}\vert N=1,B=1]-E[u_{0,2} - u_{0,1}\vert N=-=1,A=1]},$$ Dabei indiziert der erste Index das potenzielle Ergebnis (1 behandelt, 0, falls nicht) und der zweite die Zeit (Post ist 2, Pre ist 1). Ich interpretiere dies so, dass die DDD den korrekten Effekt identifiziert, solange die Veränderung der nicht beobachtbaren Werte im Laufe der Zeit für ältere Menschen im behandelten Zustand im Vergleich zu älteren Menschen an anderer Stelle ähnlich groß ist wie für nicht ältere Menschen. Dies scheint schwächer zu sein als übliche Trends, was ausreichend, aber für DDD nicht notwendig wäre. Ist das richtig?

1. Du hast recht. In dieser Diashow 2011 zeigt Gleichung (4), Folie 6, den fehlenden Begriff. Wie Sie es erwähnen, ist die Interpretation zu beachten, dass ein dreifacher Unterschied ein Unterschied zwischen zwei Unterschieden in Unterschieden ist.
2. Sie haben Recht zu erwähnen, dass Sie bei der Schätzung eine Referenzkategorie für Ihre festen Effekte in Bezug auf Zeit, Status und Altersgruppe weglassen müssen (um Kollinearität zu vermeiden). Die Wahl der Referenzkategorie sollte jedoch für den Schätzer des Dreifachdifferenzterms keine Rolle spielen. Beachten Sie, dass Sie Ihre Dummies direkt als Wechselwirkungen zwischen Zeiträumen, Zuständen und Altersgruppen schreiben können, siehe die Gleichung in Pischkes Vorlesungsunterlagen (unten auf S.16).
3. Eine Möglichkeit, die Identifizierungsannahme zu formulieren, ist die folgende. Bei Standard-DiD möchten Sie, dass sich Ihre beiden Gruppen auf ähnliche Weise entwickelt haben, wenn es keine Behandlung gegeben hätte. Im dreifachen Unterschied möchten Sie, dass sich die Kluft zwischen Ihrem angegebenen Zustand und Ihrem Zustand im Laufe der Zeit für ältere und jüngere Personen in Abwesenheit der Behandlung ähnlich entwickelt. Sie können auch den Status und die Altersgruppen wechseln. Die Art und Weise, wie Sie dies empirisch testen würden, wäre zunächst, die Trends vor der Behandlung zu beobachten (wenn Sie Daten haben, bevor dies geschieht). In einem DiD-Fall würden Sie nur den behandelten und Kontrolldurchschnitt für jedes Jahr vor der Behandlung aufzeichnen. Im Fall der dreifachen Differenz könnten Sie dasselbe mit vier Zeilen tun oder, bequemer, Lücken zwischen behandelten und Kontrollzuständen für jede Altersgruppe und jedes Jahr zeichnen.