Was ist Kovarianz im Klartext?

Was ist Kovarianz im Klartext und wie hängt sie mit den Begriffen Abhängigkeit , Korrelation und Varianz-Kovarianz-Struktur in Bezug auf Wiederholungsentwürfe zusammen?

Die Kovarianz ist ein Maß dafür, wie Änderungen in einer Variablen mit Änderungen in einer zweiten Variablen verknüpft sind. Konkret misst die Kovarianz den Grad der linearen Zuordnung zweier Variablen. Es wird jedoch auch häufig informell als allgemeines Maß dafür verwendet, wie monoton zwei Variablen zusammenhängen. Es gibt viele nützliche intuitive Erklärungen der Kovarianz hier .

In Bezug darauf, wie Kovarianz mit jedem der von Ihnen genannten Begriffe zusammenhängt:

$[-1,1]$$\pm 1$$0$

$0$$0$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

$0$

(3) Die Varianz / Kovarianz-Struktur (oft einfach als Kovarianz-Struktur bezeichnet ) in Konstruktionen mit wiederholten Messungen bezieht sich auf die Struktur, die verwendet wird, um die Tatsache zu modellieren, dass wiederholte Messungen an Individuen potenziell korrelieren (und daher abhängig sind) - dies erfolgt durch Modellierung der Einträge in der Kovarianzmatrix der wiederholten Messungen. Ein Beispiel ist die austauschbare Korrelationsstruktur mit konstanter Varianz, die angibt, dass jede wiederholte Messung dieselbe Varianz aufweist und alle Messpaare gleichermaßen korreliert sind. Eine bessere Wahl könnte darin bestehen, eine Kovarianzstruktur anzugeben, bei der zwei Messungen, die zeitlich weiter voneinander entfernt sind, weniger korreliert sein müssen (z. B.ein autoregressives Modell ). Es ist zu beachten, dass der Begriff Kovarianzstruktur in vielen Arten von multivariaten Analysen, bei denen Beobachtungen korreliert werden dürfen, allgemeiner vorkommt.

Die Antwort von Macro ist hervorragend, aber ich möchte noch mehr hinzufügen, wie Kovarianz mit Korrelation zusammenhängt. Die Kovarianz sagt Ihnen nicht wirklich etwas über die Stärke der Beziehung zwischen den beiden Variablen aus, während dies bei der Korrelation der Fall ist. Zum Beispiel:

x = [1, 2, 3]
y = [4, 6, 10]

cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here

Nun ändern wir die Skalierung und multiplizieren x und y mit 10

x = [10, 20, 30]
y = [40, 60, 100]

cov(x, y) = 200

Das Ändern des Maßstabs sollte die Stärke der Beziehung nicht erhöhen, daher können wir die Kovarianzen durch Standardabweichungen von x und y dividieren, was genau die Definition des Korrelationskoeffizienten ist.

In beiden obigen Fällen ist der Korrelationskoeffizient zwischen x und y 0.98198.