Wie kann ich die Pearson -Teststatistik für mangelnde Übereinstimmung mit einem logistischen Regressionsmodell in R berechnen ?

Die Statistik des Wahrscheinlichkeitsverhältnisses (auch bekannt als Abweichung) und der Test auf mangelnde Anpassung (oder Anpassungsgüte) sind für ein logistisches Regressionsmodell (Anpassung unter Verwendung der Funktion) in R ziemlich einfach zu erhalten . Dies kann jedoch sein Es ist leicht, einige Zellzahlen so niedrig zu halten, dass der Test unzuverlässig ist. Eine Möglichkeit, die Zuverlässigkeit des Likelihood-Ratio-Tests auf mangelnde Anpassung zu überprüfen, besteht darin, seine Teststatistik und seinen P- Wert mit denen des Pearson-Chi-Quadrat -Tests (oder ) zu vergleichen.χ $G^2$glm(..., family = binomial)$\chi^2$

Weder das glmObjekt noch seine summary()Methode geben die Teststatistik für Pearsons Chi-Quadrat-Test wegen mangelnder Anpassung an. Bei meiner Suche habe ich nur die chisq.test()Funktion (im statsPaket) gefunden: In der Dokumentation heißt es: " chisq.testFührt Chi-Quadrat-Kontingenztabellentests und Anpassungstests durch." In der Dokumentation wird jedoch nur spärlich beschrieben, wie solche Tests durchgeführt werden:

Wenn xes sich um eine Matrix mit einer Zeile oder Spalte handelt oder wenn xes sich um einen Vektor handelt und dieser ynicht angegeben ist, wird ein Anpassungstest durchgeführt ( xwird als eindimensionale Kontingenztabelle behandelt). Die Einträge von xmüssen nicht negative ganze Zahlen sein. In diesem Fall lautet die getestete Hypothese, ob die Populationswahrscheinlichkeiten denen in entsprechen poder alle gleich sind, wenn sie pnicht angegeben werden.

Ich würde mir vorstellen, dass Sie die yKomponente des glmObjekts für das xArgument von verwenden könnten chisq.test. Sie können die fitted.valuesKomponente des glmObjekts jedoch nicht für das pArgument von verwenden chisq.test, da die Fehlermeldung " probabilities must sum to 1." angezeigt wird.

Wie kann ich (in R) zumindest die Pearson -Teststatistik für mangelnde Anpassung berechnen, ohne die Schritte manuell durchlaufen zu müssen?$\chi^2$

Die Summe der quadratischen Pearson-Residuen entspricht genau der Pearson -Teststatistik für mangelnde Anpassung. Wenn also Ihr angepasstes Modell (dh das Objekt) aufgerufen wird , gibt der folgende Code die Teststatistik zurück:$\chi^2$glmlogistic.fit

sum(residuals(logistic.fit, type = "pearson")^2)

residuals.glmWeitere Informationen, einschließlich der anderen verfügbaren Residuen, finden Sie in der Dokumentation zu . Zum Beispiel der Code

sum(residuals(logistic.fit, type = "deviance")^2)

Sie erhalten die -Teststatistik, genau wie angegeben .$G^2$deviance(logistic.fit)

Die Pearson-Statistik weist eine entartete Verteilung auf und wird daher im Allgemeinen nicht für die Anpassungsgüte des logistischen Modells empfohlen. Ich bevorzuge strukturierte Tests (Linearität, Additivität). Wenn Sie möchten , ein Omnibus - Test den einzigen Freiheitsgrad le Cessie sehen - van Houwelingen - Copas - Hosmer ungewichteten Summe der Quadrate Test , wie in der R umgesetzt rmsPaket residuals.lrmFunktion.

Vielen Dank, ich wusste nicht, dass es so einfach ist wie: Summe (Residuen (f1, Typ = "Pearson") ^ 2) Bitte beachten Sie jedoch, dass die Residuen von Pearsons variieren, je nachdem, ob sie nach kovariaten Gruppen oder nach Einzelpersonen berechnet werden. Ein einfaches Beispiel:

m1 ist eine Matrix (diese ist der Kopf einer größeren Matrix):

m1 [1: 4,1: 8]

    x1 x2 x3 obs    pi   lev  yhat y
obs  1  1 44   5 0.359 0.131 1.795 2
obs  0  1 43  27 0.176 0.053 4.752 4
obs  0  1 53  15 0.219 0.062 3.285 1
obs  0  1 33  22 0.140 0.069 3.080 3

Wo x1-3 Prädiktoren sind, ist obs nein. Beobachtungen in jeder Gruppe, pi ist die Wahrscheinlichkeit einer Gruppenmitgliedschaft (vorhergesagt aus der Regressionsgleichung), lev ist die Hebelwirkung, die Diagonale der Hutmatrix, yhat die vorhergesagte Nr. (von y = 1) in der Gruppe und y die tatsächliche Nr.

Dies gibt Ihnen Pearson's nach Gruppe. Beachten Sie, wie unterschiedlich es ist, wenn y == 0: ' '$fun1 <- function(j){ if (m1[j,"y"] ==0){ # y=0 for this covariate pattern Pr1 <- sqrt( m1[i,"pi"] / (1-m1[i,"pi"])) Pr2 <- -sqrt (m1[i,"obs"]) res <- round( Pr1 * Pr2, 3) return(res) } else { Pr1 <- m1[j,"y"] - m1[j,"yhat"] Pr2 <- sqrt( m1[j,"yhat"] * ( 1-(m1[j,"pi"]) ) ) res <- round( Pr1/Pr2, 3) return(res) } }$

Somit

nr <-nrow(m1)
nr1 <- seq(1,nr)
Pr <- sapply(1:nrow[m1], FUN=fun1)
PrSj <- sum(Pr^2)

Wenn es eine große Anzahl von Probanden mit y = 0 kovariaten Mustern gibt, ist der Pearons-Rest viel größer, wenn er nach der Methode "nach Gruppe" und nicht nach der Methode "nach Individuum" berechnet wird.

Siehe z. B. Hosmer & Lemeshow "Applied Logistic Regression", Wiley, 200.

Sie können auch verwenden c_hat(mod), um die gleiche Ausgabe wie zu erhalten sum(residuals(mod, type = "pearson")^2).