Was bedeuten Interaktionen von Spline- und Nicht-Spline-Begriffen?

Wenn ich meine Daten mit etwas wie lm(y~a*b)in der R-Syntax anpasse, wobei aes sich um eine binäre Variable und beine numerische Variable handelt, ist der a:bInteraktionsterm die Differenz zwischen der Steigung von y~bat a= 0 und at a= 1.

Nehmen wir nun an, die Beziehung zwischen yund bist krummlinig. Wenn ich jetzt passe lm(y~a*poly(b,2)), dann a:poly(b,2)1ist die Änderung der Änderung der y~bBedingung auf der Ebene von awie oben und a:poly(b,2)2die Änderung der y~b^2Bedingung abhängig von der Ebene von a. Es erfordert einige Handbewegungen, aber wenn sich einer dieser Wechselwirkungskoeffizienten signifikant von Null unterscheidet, kann ich argumentieren, dass dies anicht nur die vertikale Verschiebung, ysondern auch den Ort des Peaks und die Steilheit der Annäherung an den Peak der y~b+b^2Kurve beeinflusst.

Was ist, wenn ich passe lm(y~a*bs(b,df=3))? Wie interpretiere ich die a:bs(b,df=3)1, a:bs(b,df=3)2und a:bs(b,df=3)3Begriffe? Sind dies die vertikalen Verschiebungen yvom Spline, die aauf jedes der drei Segmente zurückzuführen sind?

+1 für eine gute und klar formulierte Frage. (Wenn Sie ein wenig mehr Informationen über Polynome und Splines wollten, finden Sie vielleicht diese hilfreich, auch wenn Sie ein starkes Verständnis für das Thema zu haben scheinen.) Sie können auch lesen wollen dieseaktuelle Frage zur Interpretation von Begriffen, die die Krümmung der Beziehung zwischen einer Kovariate und einer Antwortvariablen bestimmen. Sie werden feststellen, dass ich dagegen bin, die verschiedenen Begriffe getrennt zu interpretieren, aber dass es am besten ist, sie als Gestalten zu behandeln. (Um jedoch keine zu harte Linie zu ziehen, erkenne ich, dass Sie die Position des Scheitelpunkts der Parabel aus den Betas des Regressionsmodells berechnen können, wie Sie hier notieren.) In Übereinstimmung mit meiner vorherigen Antwort halte ich es für am besten, dies zu tun Interpretieren Sie alle Begriffe, die derselben zugrunde liegenden Variablen zugeordnet sind, zusammen. In Bezug auf diesen speziellen Fall stellt die Wechselwirkung lediglich fest, dass sich die Form der Kurven zwischen den beiden Faktorstufen unterscheidet a.