Wann sollte man GMM in Betracht ziehen?

Eines der Dinge, die die Ökonometrie einzigartig machen, ist die Verwendung der Technik der verallgemeinerten Methode der Momente.

Welche Arten von Problemen machen GMM geeigneter als andere Schätztechniken? Was bringt Ihnen die Verwendung von GMM in Bezug auf Effizienz oder verminderte Verzerrung oder spezifischere Parameterschätzung?

Was verlieren Sie dagegen, wenn Sie GMM über MLE usw. verwenden?

econometrics generalized-moments

— Ari B. Friedman
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GMM ist eine semiparametrische Methode; Es ist auch eine Teilinformationsmethode im Vergleich zu (Vollinformations-) MLE.

— Dimitris

GMM-Techniken gibt es nicht nur in der Ökonometrie - obwohl andere Arten von Statistikern tendenziell andere Namen für dieselben Ideen haben. Sie sind überall dort beliebt, wo Sie statistische Inferenzen erstellen möchten, aber einen vollständigen Modellierungsansatz nicht rechtfertigen können (oder möchten) - siehe Anwendungen in den Bereichen Biostatistik, Umfrageforschung, Sozialwissenschaften und wahrscheinlich vielem mehr.

— Gast

Beachten Sie, dass das Tag [gmm] auf diesen Thread angewendet wird und nur in diesem Thread verbleiben sollte, damit es nicht verschwindet. Das Tag selbst ist nicht eindeutig und sollte im Allgemeinen nicht verwendet werden. stattdessen werden die spezifischen Tags [generalized-moments] , [gaussian-mixture-model], oder [growth-mixture-model] für zukünftige Threads verwendet werden.

— gung - Wiedereinsetzung von Monica

Wenn Sie TSLS unter GMM falten möchten, können Sie dies auch für OLS sagen. Wenn Sie also sagen, dass GMM TSLS ist und GMM und TSLS helfen, die Endogenität loszuwerden, kommt es nicht darauf an. Der Punkt hier ist: "Warum sollten Sie sich mit den zusätzlichen Problemen eines speziellen GMM-Modells befassen?" Dies mag eine berechtigte und tiefgreifende Frage sein, insbesondere wenn es schwierig ist, die Stärke oder Gültigkeit von Instrumenten zu testen, mit denen Sie möglicherweise Endogenität beseitigen möchten.

Warum sollten wir GMM verwenden? Warum sollten Sie von anderen Modellen zu GMM migrieren?

Antworten:

Die Implikationen wirtschaftlicher Theorien werden häufig auf natürliche Weise in Form von bedingten Momentenbeschränkungen formuliert (siehe z. B. die ursprüngliche Anwendung von LP Hansen zur Preisfestsetzung von Vermögenswerten), die eine Vielzahl bedingungsloser Beschränkungen beinhalten und zu einer Überidentifizierung führen. Anstatt willkürlich "welche Quadrate zu minimieren sind" auszuwählen, um eine Teilmenge dieser Beschränkungen genau unter Verwendung von whatever-LS zu erfüllen, bietet GMM eine Möglichkeit, alle effizient zu kombinieren.

MLE erfordert eine vollständige Spezifikation - alle Momente aller im Modell enthaltenen Zufallsvariablen sollten übereinstimmen. Wenn diese zusätzlichen Einschränkungen in der Grundgesamtheit erfüllt sind, erhalten Sie natürlich einen effizienteren Schätzer, möglicherweise mit einer zu optimierenden Zielfunktion mit besserem Verhalten.

Im Kontext der Simulationsschätzung führt die Nichtlinearität von Wahrscheinlichkeitsfunktionen jedoch zu einer zusätzlichen Verzerrungsquelle, was den Vergleich mit SMM kompliziert.

— Alex
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GMM ist praktisch die einzige Schätzmethode, die Sie anwenden können, wenn Sie auf Endogenitätsprobleme stoßen. Da diese mehr oder weniger einzigartig für die Ökonometrie sind, erklärt dies die GMM-Attraktion. Beachten Sie, dass dies gilt, wenn Sie IV-Methoden in GMM subsumieren, was durchaus sinnvoll ist.

— mpiktas
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Nun, Sie können IV viele Wege richtig schätzen? TSLS, etc .... Aber GMM ist wahrscheinlich das flexibelste.

— Ari B. Friedman

TSLS ist GMM mit spezieller Gewichtungsmatrix.

— mpiktas

Dies mag eine pingelige Semantik sein, aber ich würde TSLS als seine eigene Prozedur betrachten, die als Spezialfall von GMM angesehen werden kann. Nur weil Sie OLS in einem GLM ausführen können, wird OLS nicht zu: = GLM ....

— Ari B. Friedman

Historisch ja. Die Behandlung von TSLS als GMM-Verfahren ist jedoch sehr natürlich. Siehe beispielsweise Wooldridges ökonometrische Analyse von Querschnitts- und Paneldaten, Kapitel 8. Ich weiß es nicht genau, aber ich denke, GMM wurde als eine Verallgemeinerung von TSLS gedacht, so dass es vernünftig erscheint, es in GMM aufzunehmen.

— mpiktas

Wie ich schon sagte ... Semantik. :-) Aber +1 für eine gute Antwort.

— Ari B. Friedman

Eine teilweise Antwort scheint zu sein :

"In Modellen, für die es mehr Momentbedingungen als Modellparameter gibt, bietet die GMM-Schätzung eine einfache Möglichkeit zum Testen der Spezifikation des vorgeschlagenen Modells. Dies ist ein wichtiges Merkmal, das nur für die GMM-Schätzung gilt."

Dies scheint wichtig, aber nicht ausreichend zu sein, um die Popularität von GMM in Metriken vollständig zu erklären.

— Ari B. Friedman
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Das ist genau richtig; Ich weiß nicht, warum Sie denken, dass dies eine teilweise Antwort ist. Ergänzend: Angenommen, eine Momentbedingung würde zur Identifizierung von Parametern ausreichen, aber die Theorie liefert eine Reihe von Momentbedingungen, die alle gleichermaßen gültig sind. In diesem Fall ist es intuitiv ansprechender, einen gewichteten Durchschnitt der Abweichungen von jeder der Momentbedingungen zu minimieren, anstatt eine Momentbedingung nach dem Zufallsprinzip zu wählen. Dies ist ungefähr das, was der GMM-Schätzer tut.

Ah, mir ist gerade aufgefallen, dass Sie bei Ihrer Frage nicht nur wissen, warum GMM verwendet wird.

@Zermelo: Genau ;-)

— Ari B. Friedman