Was ist der Grund, warum wir bei der Angabe der Funktion in der Ökonometrie den natürlichen Logarithmus (ln) anstelle von log zur Basis 10 verwenden?

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Was ist der Grund, warum wir den natürlichen Logarithmus (ln) verwenden, um Funktionen in der Ökonometrie auf Basis 10 zu spezifizieren, anstatt zu logarithmieren?

econometrics

Überprüfen Sie dies für Details youtube.com/watch?v=IXhucU6214M&feature=youtu.be Dies wird zeigen, warum natürliche Protokolle mit Gründen und Verweisen der renommierten Autoren berechnet werden

— Amit Kumar

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Im Kontext der linearen Regression in den Sozialwissenschaften schreiben Gelman und Hill:

Wir bevorzugen natürliche Logarithmen (dh Logarithmen zur Basis ), da Koeffizienten auf der natürlichen Logarithmus -Skala wie oben beschrieben direkt als ungefähre proportionale Differenzen interpretiert werden können: Bei einem Koeffizienten von 0,06 entspricht eine Differenz von 1 in ungefähr 6 % Unterschied in und so weiter. $e$ $x$ $y$

[1] Andrew Gelman und Jennifer Hill (2007). Datenanalyse mit Regression und mehrstufigen / hierarchischen Modellen . Cambridge University Press: Cambridge; New York, S. 60-61.

— fmark
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+1: Aus konkretem Grund den natürlichen Logarithmus bevorzugen.

— Neil G

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Im Allgemeinen ist die Exponentialfunktion die einzige stetige Funktion, die ihrer Ableitung entspricht.

— user603

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Wäre dies nicht der Fall, wenn wir log10 auf die abhängige und die unabhängige (n) Variable (n) anwenden würden?

— CS0815

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@ cs0815, wenn Sie die Taylor-Erweiterung um den Punkt b zur Exponentialfunktion , mit erhält man für die ersten beiden Terme: und der Ausdruck wird 1 für so dass Sie , was jedoch nur für kleines x gilt. Sie können es auch einfach ausprobieren exp (1.06) / exp (1) = 1.0618 und 10 ^ 1.06 / 10 ^ 1 = 1.1418154

f (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)} (b)}{n!} (x - b)^{n}

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(b)}{n!}(x-b)^n$

f (x) = a^{x}

$f(x)=a^x$

f^{(n)} (x) = l n (a)^{n} a^{x}

$f^{(n)}(x) = ln(a)^n a^x$

f (b + x) = f (b) + l n (a) f (b) x + O (x^{2})

$f(b+x) = f(b) + ln(a)f(b)x + \mathcal{O}(x^2)$

l n (a)

$ln(a)$

a = e

$a=e$

f (b + x) \sim f (b) (1 + x)

$f(b+x) \sim f(b) (1+x)$

— Sextus Empiricus

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Es gibt keinen starken Grund, natürliche Logarithmen zu bevorzugen. Angenommen, wir schätzen das Modell:

ln Y = a + b ln X

Die Beziehung zwischen natürlichen (ln) und logarithmischen Werten zur Basis 10 ist ln X = 2.303 log X (Quelle) . Das Modell ist also äquivalent zu:

2.303 log Y = a + 2.303b log X

oder setzen Sie a / 2.303 = a *:

log Y = a* + b log X

Beide Formen des Modells konnten mit äquivalenten Ergebnissen geschätzt werden.

Ein kleiner Vorteil natürlicher Logarithmen ist, dass ihr erstes Differential einfacher ist: d (ln X) / dX = 1 / X, während d (log X) / dX = 1 / ((ln 10) X) (Quelle) .

Für eine Quelle in einem ökonometrischen Lehrbuch, die besagt, dass jede Form von Logarithmen verwendet werden könnte, siehe Gujarati, Essentials of Econometrics 3rd edition 2006, S. 288.

— Adam Bailey
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Das natürliche Logarithmus ist auch in einer halblogarithmischen Zeitreihenregression nützlich, da die geschätzten Koeffizienten als kontinuierlich zusammengesetzte Wachstumsraten interpretiert werden können.

— Jason B

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Ich denke, dass der natürliche Logarithmus verwendet wird, da das Exponential häufig bei der Zins- / Wachstumsberechnung verwendet wird.

$F(t)=N.e^{rt}$

Da Sie im Kalkül exponentiell sind, können Sie es am besten mit dem natürlichen Logarithmus beseitigen. Wenn Sie die inverse Operation ausführen, gibt Ihnen der natürliche Logarithmus die Zeit, die erforderlich ist, um ein bestimmtes Wachstum zu erreichen.

Das Gute an Logarithmen (ob natürlich oder nicht) ist auch, dass Sie Multiplikationen in Additionen umwandeln können.

Mathematische Erklärungen, warum wir bei Zinseszinsen Exponentiale verwenden, finden Sie hier: http://en.wikipedia.org/wiki/Continuously_compounded_interest#Periodic_compounding

Grundsätzlich müssen Sie die Grenze für eine unendliche Anzahl von Zinszahlungen einhalten, was letztendlich die Definition von Exponential bedeutet

Selbst wenn man bedenkt, dass die kontinuierliche Zeit im wirklichen Leben nicht weit verbreitet ist (Sie zahlen Ihre Hypotheken mit monatlichen Zahlungen, nicht alle Sekunden), wird diese Art der Berechnung häufig von quantitativen Analysten verwendet.

— Mesop
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Ich hätte wahrscheinlich so eine Antwort gegeben. Der Punkt, der beim Modellieren keine Rolle spielt, ist auch ein guter. Wir könnten genauso gut Basis 2 verwenden. Der Unterschied ist nur ein konstanter Faktor

— Michael R. Chernick

N r^{t}

$Nr^t$

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Ein weiterer Grund, warum Ökonomen gerne Regressionen mit logarithmischen Funktionsformen verwenden, ist ein wirtschaftlicher: Koeffizienten können als Elastizitäten einer Cobb-Douglas-Funktion verstanden werden. Diese Funktion wird unter Wirtschaftswissenschaftlern wahrscheinlich am häufigsten zur Analyse von Fragen des mikroökonomischen Verhaltens (Präferenzen der Verbraucher, Technologie, Produktionsfunktionen) und von makroökonomischen Fragen (Wirtschaftswachstum) verwendet. Der Elastizitätsterm wird verwendet, um den Grad der Reaktion einer Änderung einer Variablen in Bezug auf eine andere zu beschreiben.

— user21259
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$e^{-{1\over2}x^2}$

— Wayne
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(\sqrt{e})^{- x^{2}}

$(\sqrt{e})^{-x^2}$

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Der einzige Grund ist, dass die Taylor-Erweiterung eine intuitive Interpretation des Ergebnisses liefert.

Δ \ln Y_{t} = \ln Y_{t} - \ln Y_{t - 1} = \ln \frac{Y_{t}}{Y_{t - 1}} = \ln (1 + \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})

$\Delta \ln Y_t=\ln Y_t-\ln Y_{t-1}=\ln\frac{Y_{t}}{Y_{t-1}}=\ln\left(1+\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)$

\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

Δ \ln {Y.}_{t} \approx \frac{Δ {Y.}_{t}}{{Y.}_{t - 1}} - \frac{1}{2} {(\frac{Δ {Y.}_{t}}{{Y.}_{t - 1}})}^{2} + \dots

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}-\frac 1 2 \left(\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)^2+\dots$

Δ \ln {Y.}_{t} \approx \frac{Δ {Y.}_{t}}{{Y.}_{t - 1}}

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

\dots = \dots + β \times Δ \ln {Y.}_{t}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\ln Y_t$

β

$\beta$

\dots = \dots + β \times Δ {Log}_{10} {Y.}_{t} \approx \dots + β \times \frac{1}{\ln (10)} \frac{Δ {Y.}_{t}}{{Y.}_{t - 1}}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\log_{10} Y_t\\ \approx\dots+\beta\times\frac 1 {\ln(10)}\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

β

$\beta$

— Aksakal
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Es gibt einen guten Grund, die logarithmische Transformation der Variablen zu verwenden, wenn Sie glauben, dass die Umkehrfunktion des Logarithmus die Exponentialfunktion ist, die eine kontinuierliche Version der Verbindung darstellt. Die Wirtschaftsvariable, die jeweils um 10% wächst, kann in die Variable mit einem Mittelwert von 10 (plus einer Konstanten) umgewandelt werden. Sie können das nicht mit der Transformation des Logarithmus einer anderen Basis machen.

— Ikuyasu
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