Wie berechnet man in R bei einer Ausgabe von optim mit einer Hessischen Matrix die Parameter-Konfidenzintervalle mit der Hessischen Matrix?

Wie werden bei einer Ausgabe von optim mit einer Hessischen Matrix die Parameter-Konfidenzintervalle mithilfe der Hessischen Matrix berechnet?

fit<-optim(..., hessian=T)

hessian<-fit$hessian

Ich interessiere mich hauptsächlich für den Kontext der Maximum-Likelihood-Analyse, bin aber gespannt, ob die Methode darüber hinaus erweitert werden kann.

Wenn Sie eine Wahrscheinlichkeit maximieren, ist die Kovarianzmatrix der Schätzungen (asymptotisch) die Inverse des Negativs des Hessischen. Die Standardfehler sind die Quadratwurzeln der diagonalen Elemente der Kovarianz ( aus dem Internet! Von Prof. Thomas Lumley und Spencer Graves, Eng.).

Für ein 95% -Konfidenzintervall

fit<-optim(pars,li_func,control=list("fnscale"=-1),hessian=TRUE,...)
fisher_info<-solve(-fit$hessian)
prop_sigma<-sqrt(diag(fisher_info))
prop_sigma<-diag(prop_sigma)
upper<-fit$par+1.96*prop_sigma
lower<-fit$par-1.96*prop_sigma
interval<-data.frame(value=fit$par, upper=upper, lower=lower)

Beachten Sie, dass:

• Wenn Sie das Protokoll maximieren (Wahrscheinlichkeit), ist das NEGATIVE des Hessischen die "beobachtete Information" (wie hier).
• Wenn Sie eine "Abweichung" = (-2) * log (Wahrscheinlichkeit) MINIMIEREN, dann ist die HÄLFTE des Hessischen die beobachtete Information.
• In dem unwahrscheinlichen Fall, dass Sie die Wahrscheinlichkeit selbst maximieren, müssen Sie das Negativ des Hessischen durch die Wahrscheinlichkeit dividieren, die beobachteten Informationen zu erhalten.

Sehen Sie dies für weitere Einschränkungen aufgrund Optimierungsroutine verwendet.