Was ist die inverse CDF-Normalverteilungsformel?

Weiß jemand, was die inverse kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung ist? Hat es einen Ausdruck in geschlossener Form? Ich habe mit Google keine gute Antwort gefunden.

Es gibt keinen Ausdruck in geschlossener Form für das inverse cdf einer Normalen (auch bekannt als Quantilfunktion einer Normalen). Es sieht aus wie das:

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Funktion auszudrücken (z. B. als unendliche Reihe oder als fortgesetzter Bruch) und zahlreiche Näherungen (so können Computer sie "berechnen").

Ziemlich genaue Approximationen sind mühsam zu schreiben und nicht besonders aufschlussreich (außer insofern, als die allgemeinen Formen einen kleinen Einblick in gängige Methoden zur Approximation von Funktionen vermitteln, die Sie in geschlossener Form nicht einfach erhalten können).

Wenn Sie oder selbst als eine spezielle Funktion betrachten , könnte es als eine Funktion von einer dieser Funktionen geschrieben werden, aber man könnte auch aufrufen eine spezielle Funktion und in einem Schritt erledigt werden.$\text{erf}^{-1}$$\text{erf}$$\Phi^{-1}$