Siehe Tueller (2010) , Tueller und Lubke (2010) und [Ruscio et al., Buch] [3] für vollständige Einzelheiten zu dem, was unten zusammengefasst wird. Taxometrische Verfahren funktionieren im Allgemeinen, indem einfache Statistiken für eine Teilmenge sortierter Daten berechnet werden. MAMBAC verwendet den Mittelwert, MAXCOV die Kovarianz und MAXEIG den Eigenwert. Die Analyse latenter Klassen ist ein Sonderfall des allgemeinen Modells der latenten variablen Mischung (LVMM). Das LVMM gibt ein Modell für die Daten an, das latente Klassen, latente Faktoren oder beides enthalten kann. Die Parameter des Modells werden unter Verwendung von Maximum-Likelihood- oder Bayes'schen Schätzungen erhalten. Ausführliche Informationen finden Sie in der obigen Literatur.
Was wichtiger ist, dass die mathematischen Grundlagen (die den Rahmen dieses Forums sprengen) die Hypothesen sind, die unter jedem Ansatz getestet werden können. Taxometrische Verfahren testen die Hypothese
H1: Zwei Klassen erklären die gesamte (oder die meisten) beobachteten Korrelationen zwischen einer Reihe von Indikatoren. H0: Eine (oder mehrere) kontinuierliche zugrunde liegende Dimension (en) erklären die gesamte beobachtete Korrelation zwischen einer Reihe von Indikatoren
Normalerweise wird der CCFI verwendet, um festzustellen, welche Hypothese abzulehnen / beizubehalten ist. Siehe [John Ruscios Buch zum Thema] [4]. Taxometrische Verfahren können nur diese beiden Hypothesen und keine anderen testen .
Allein verwendet, kann die latente Klassenanalyse die taxometrische Alternativhypothese H0 oben nicht testen. Die Analyse latenter Klassen kann jedoch die folgenden alternativen Hypothesen testen:
H1a: Zwei Klassen erklären die gesamte beobachtete Korrelation zwischen einer Reihe von Indikatoren. H1b: Drei Klassen erklären die gesamte beobachtete Korrelation zwischen einer Reihe von Indikatoren. H1k: k-Klassen erklären die gesamte beobachtete Korrelation zwischen einer Reihe von Indikatoren
Um H0 von oben in einem Rahmen mit latenten Variablen zu testen, passen Sie ein CFA-Modell (Single Factor Confirmatory Factor Analysis) an die Daten an (nennen Sie dieses H0cfa, das sich von H0 unterscheidet - H0 testet nur eine Hypothese der Anpassung unter dem taxometrischen Rahmen, tut dies jedoch nicht. ' t Erstellen Sie Parameterschätzungen, wie Sie sie durch Anpassen eines CFA-Modells erhalten würden. Um H0cfa mit H1a, H1b, ..., H1k zu vergleichen, verwenden Sie das Bayesian Information Criterion (BIC) ala [Nylund et al. (2007)] [5].
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass taxometrische Verfahren Lösungen mit zwei oder einer Klasse betrachten können, während latente Klassen + CFA Lösungen mit einer oder zwei oder mehr Klassen testen können. Wir sehen, dass taxometrische Verfahren eine Teilmenge der Hypothesen testen, die durch latente Klasse + CFA-Modellvergleiche getestet wurden.
Alle bisher vorliegenden Hypothesen sind Extreme an zwei Enden eines Spektrums. Die allgemeinere Hypothese ist, dass eine bestimmte Anzahl latenter Klassen und eine bestimmte Anzahl latenter Dimensionen (oder latenter Faktoren) die Daten am besten erklären. Die oben beschriebenen Ansätze lehnen dies völlig ab, was eine sehr starke Annahme ist. Anders ausgedrückt, ein latentes Klassenmodell und ein taxometrisches Verfahren, das zu einer Schlussfolgerung der taxonischen Struktur (und nicht der Dimension) führt, setzen innerhalb der Klasse neben zufälligen Fehlern auch individuelle Unterschiede voraus. In Ihrem Kontext bedeutet dies, dass es innerhalb der Klasse der chronischen Schmerzen keine systematische Variation der Tendenz zur Entwicklung chronischer Schmerzen gibt, sondern nur zufällige Zufälle.
Die Schwäche dieser Annahme wird anhand eines Beispiels aus der Psychopathologie besser veranschaulicht. Angenommen, Sie haben eine Reihe von Indikatoren für Depressionen, und Ihre taxometrischen und / oder latenten Klassenmodelle lassen Sie zu dem Schluss kommen, dass es eine depressive Klasse und eine nicht depressive Klasse gibt. Diese Modelle gehen implizit von keiner Varianz in der Schwere der Depression innerhalb der Klasse aus (über zufällige Fehler oder Rauschen hinaus). Mit anderen Worten, Sie sind depressiv oder nicht, und unter den Depressiven sind alle gleichermaßen depressiv (über die Variation der fehleranfälligen beobachteten Variablen hinaus). Wir brauchen also nur eine Behandlung für Depressionen bei einer Dosis! Es ist leicht zu erkennen, dass diese Annahme für Depressionen absurd ist und für die meisten anderen Forschungskontexte oft genauso begrenzt ist.
Um diese Annahme zu vermeiden, verwenden Sie einen Ansatz zur Modellierung von Faktormischungen, der den Arbeiten von [Lubke und Muthen sowie Lubke und Neale] [6] folgt.