Was ist der Unterschied zwischen "Zählproportionen" und "kontinuierlichen Proportionen"?

In einem Kommentar zu einer anderen Frage wurde geklärt, ob es sich bei dem behandelten Thema um "Zählproportionen" oder "kontinuierliche Proportionen" handelte, und in einem Follow-up wurde darauf hingewiesen, dass es sich bei dem Unterschied um kritische Informationen handelte (zum Thema logistische / binomische vs. Beta-Regression).

Was ist der Unterschied zwischen den beiden und wo spielt der Unterschied eine Rolle? Was ist zu beachten, wenn Sie mit "Proportionen zählen" oder "Proportionen stetig" arbeiten?

terminology proportion

— RM
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$n+1$ $n$

Die Unterscheidung bei der Modellierung besteht darin, dass es im ersten Fall sinnvoll ist, die Wahrscheinlichkeit vorherzusagen, dass eine zufällige Person eine Frau ist (logistische Regression), im zweiten Fall ist dies jedoch keine vernünftige Frage, und etwas anderes (häufig Beta-Regression) wird bevorzugt .

— mdewey
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Einverstanden, aber der Unterschied kann geringer als impliziert sein. Männer und Frauen werden grundsätzlich und in der Praxis gezählt. Ton-, Schlamm- und Sandpartikel werden in der Praxis grundsätzlich nicht berücksichtigt. Die Wahrscheinlichkeit, (z. B.) Lehm zu sein (anstelle von Schlick oder Sand), bezieht sich dann auf fiktive geringe Mengen an Sediment oder Boden. Ob Land (zum Beispiel) ländlich oder städtisch ist, ist ein prinzipielles Problem bei der Flächenmessung (in der Praxis kann sich dies jedoch auf eine Art Zählung kleiner Flächeneinheiten beschränken!). Das Prinzip ist jedoch, dass Zählproportionen diskret und kontinuierliche Proportionen kontinuierlich sind.

— Nick Cox

@Selbst wenn es sich bei den Bestandteilen um Partikel handelt, können wir sie nur zählen, wenn Sie die unrealistische Annahme einführen, dass alle Schlamm- oder Tonpartikel gleich sein müssen (zum Beispiel die gleiche Masse, wenn wir den Massenanteil messen). sowohl innerhalb als auch zwischen Typen. Da sich solche kontinuierlichen Proportionen oft grundlegend von den Zählproportionen unterscheiden, ändert sich die Größe von "1" normalerweise nicht wesentlich. Sicherlich können einige Eigenschaften gemeinsam genutzt werden (nicht zuletzt, weil beide im Einheitsintervall liegen), aber in gewisser Weise werden sie in wichtigen Punkten tatsächlich unterschiedlich sein oder werden es oft sein.

— Glen_b -Reinstate Monica

In der Tat ist das Beispiel matschig, denn obwohl Partikel diskret sein können, ist ihre Masse und nicht ihre Anzahl das, was wir messen wollen. Ich wollte ein Beispiel, in dem Entitäten diskret sind, aber wir messen in der Praxis, um zu verdeutlichen, dass die Unterscheidung zwischen Zählen und Messen etwas unscharf ist. Ein besseres Beispiel wäre willkommen.

— Nick Cox

Ich müsste @NickCox sagen, dass ich Mühe hatte, an ein absolut gusseisernes Beispiel mit 22 Karat Kugelsicherheit zu denken, und was eine Definition angeht, die ich aufgegeben habe.

— mdewey

@ mdewey Sympathies. Wie Sie wissen, wird in der Statistik etwas als diskret angesehen, wenn die Diskriminierung nach Ansicht einer Person für den unmittelbaren Zweck offensichtlich und wichtig ist und andernfalls andauernd und umgekehrt. In einem ganz anderen Zusammenhang bot ein Pedologe die Definition an, dass ein Boden etwas ist, das von einer zuständigen Behörde so genannt wird, und blies eine Himbeere (britisches Englisch, das Sie und ich verstehen, nicht wissen, wie weit es übersetzen wird) in Angst vor Definitionen.

— Nick Cox