Bedeutet ein positiver Interaktionsterm eine Korrelation zwischen seinen konstituierenden Variablen?

eine lineare Regression mit der Form . $y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$

Wenn positiv ist, impliziert dies eine positive Korrelation zwischen und ? (Umgekehrt eine negative Korrelation, wenn negativ ist?) $\beta_3$ $A$ $B$ $\beta_3$

regression interaction

— zthomas.nc
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Dies ist ein schönes Beispiel für eine Frage, bei der Simulationen helfen können. Wenn Sie zufällige Daten generieren, sollten Sie in der Lage sein, einige Gegenbeispiele ziemlich schnell zu finden. Beachten Sie auch, dass die bilineare Interpolation normalerweise in Gittern durchgeführt wird, in denen und orthogonal sind und der "Interaktionsterm" ein beliebiges Vorzeichen haben kann.

A, B, y

$A,B,y$

x

$x$

y

$y$

— GeoMatt22

Eigentlich sollte schon die Idee, einen Datensatz nach diesem Modell zu erstellen, die Frage endgültig beantworten. Warum nicht unkorrelierte Variablen , unabhängige Fehler generieren und beliebige Werte der gewünschten Betas auswählen ? Gibt es ein Hindernis für die Berechnung eines Wertes von für jedes ? Wenn nicht, dann wird der Wert von impliziert nichts über die Korrelation von und . (cc @ GeoMatt22)

(A_{i}, B_{i})

$(A_i,B_i)$

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

y_{i}

$y_i$

i

$i$

β_{3}

$\beta_3$

A

$A$

B

$B$

— whuber

Antworten:

Nein, ein ungleich Null bedeutet nicht, dass und korreliert sind. Dies impliziert, dass mit korreliert . $\beta_3$ $A$ $B$ $y$ $AB$

Einfaches Beispiel:

Stellen Sie sich vor, wir haben Daten über Besuche von Personen an einer Tankstelle.

Sei das Volumen eines Gastanks in Gallonen. $A$
Sei der Gaspreis zum Zeitpunkt des Besuchs. $B$
Lassen Sie die Ausgaben für Benzin bei diesem Besuch sein. $y$

$A \cdot B$ gibt an, wie viel es kosten würde, den Gastank der Person zu füllen. korreliert mit ziemlicher Sicherheit mit , den Ausgaben für Benzin bei diesem Besuch. $AB$ $y$

Ein positives in diesem trivialen Beispiel bedeutet nicht, dass die Größe des Gastanks einer Person mit dem Gaspreis korreliert. Ein positives würde bedeuten, dass die Ausgaben in Bezug auf die Tragfähigkeit eines Gastanks in US-Dollar (dh ) positiv sind . $\beta_3$ $\beta_3$ $y$ $AB$

— Matthew Gunn
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Hier ist ein potenzielles angewandtes Gegenbeispiel: Angenommen, ist das Geschlecht, sind Schuljahre und sind Arbeitsmarkteinkommen. Nach beispielsweise 12 Jahren Grund- und Sekundarschule und einem dreijährigen Bachelor-Abschluss hätten Sie 15 Jahre Schulzeit abgeschlossen. $A$ $B$ $y$

Dann ist es nicht völlig falsch anzunehmen, dass und nicht korreliert sind - in der Vergangenheit hatten Männer höhere Grade, heutzutage eher Frauen. Es gab also wahrscheinlich einen Moment in der (nicht so fernen) Vergangenheit, in dem Geschlecht und Schuljahre nicht korreliert waren, und die Korrelation ist heute sicherlich nicht stark. $A$ $B$

ist es nicht schwierig zu , dass als zusätzliches Schuljahr einen unterschiedlichen Einfluss auf das Einkommen von Männern als von Frauen haben kann. $\beta_3\neq0$

Dies wäre zum Beispiel der Fall, wenn es zu einer "Diskriminierung" der Löhne kommt (in Anführungszeichen, da es sich um ein heiß diskutiertes Thema handelt), hauptsächlich bei Arbeitsplätzen für besser ausgebildete Arbeitnehmer. Anekdoten weisen darauf hin, dass dies der Fall sein könnte, da männliche Führungskräfte tendenziell besser bezahlt werden als weibliche. Andererseits können Gehälter in Jobs, die weniger Bildung erfordern, häufiger durch umfassende Vereinbarungen zwischen Gewerkschaften und Arbeitgeberverbänden (zumindest in Kontinentaleuropa) bestimmt werden, wodurch weniger Raum für Lohndiskriminierung bleibt.

(Die Anführungszeichen könnten zum Beispiel dadurch gerechtfertigt sein, dass diese einfache Geschichte keine Sektoren, Erfahrungen usw. berücksichtigt.)

— Christoph Hanck
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Was ist "Schule" in Ihrem Beispiel? Ich habe in einem Wörterbuch gesucht und das Wort scheint mehrere Bedeutungen zu haben.

— ttnphns

Danke, ich habe eine Bearbeitung vorgenommen. Ich bin zu fest im Wirtschaftssprache verwurzelt ...

— Christoph Hanck

Entschuldigung für meine Ablehnung, diese Antwort fügt nur so viele Informationen hinzu, die für eine Erklärung nicht benötigt werden, dass es mich verwirrte. Darüber hinaus nehmen wir an, dass A und B unkorreliert sein könnten, was nicht wirklich der Fall ist, und daher kam es mir nicht intuitiv vor.

— Dennis Jaheruddin

Nun ... wenn Sie erklären möchten, welche Teile für das Beispiel nicht benötigt werden? Es liegt auch in der Natur der Annahmen, dass sie möglicherweise nicht gelten, und es wird ziemlich deutlich gemacht, dass diese bestimmte möglicherweise gilt oder nicht. Ansonsten müssen Sie sich nicht entschuldigen, wenn Sie der Meinung sind, dass eine Ablehnung gerechtfertigt ist.

— Christoph Hanck