VAR in Ebenen für kointegrierte Daten

Ich habe ein Papier gelesen, das ausdrückt, dass "aktuelle Arbeiten" zeigen, dass wir ein VAR-Modell mit Rohdaten I (1) verwenden können, aber es muss eine Kointegration geben. Dies bedeutet, dass es keinen Grund gibt, die Daten für die VAR-Modellierung zu unterscheiden. Irgendeine Papierreferenz dazu?

Ich möchte auf derFuchs Post erweitern. Außerdem habe ich das Gefühl, dass Menschen zu oft, wenn eine Einheitswurzel vorhanden ist, ihre Daten automatisch erst unterscheiden. Das ist nicht immer nötig!

Prognose

Wir haben immer gewusst, dass wir eine VAR in Ebenen ausführen können, wenn Serien einer Einheitswurzel folgen. Angenommen, die beiden Reihen und folgen einer Einheitswurzel. Wenn wir auf (dh ) und sie nicht zusammengeführt werden, erhalten wir falsche Ergebnisse. Wenn wir jedoch Verzögerungen von einbeziehen, sind die Ergebnisse nicht mehr falsch. Dies liegt daran, dass die Verzögerungen von garantieren, dass die Residuen stationär sind.$x$$y$$x$$y$$y_t = \alpha + x_{t-1} + \epsilon$$y$$y$

Wenn wir auf zurückführen und sie zusammengeführt werden, geht es uns gut. Schließlich schätzen wir bei der traditionellen zweistufigen ECM-Methode diese Regression in der ersten Stufe.$x$$y$

Wir haben nur AR-Modelle mit verteilten Verzögerungen besprochen. VARs sind jedoch nur ein System von AR-Modellen mit verteilten Verzögerungen, sodass die obige Intuition im VAR-Kontext weiterhin gilt.

Der Grund, warum dies alles funktioniert, liegt darin, dass Einheitswurzeln (außer im Fall der falschen Regression) nur geringe Auswirkungen auf die Koeffizientenschätzungen haben. Wenn beispielsweise einer Einheitswurzel folgt und wir einen AR (1) anpassen, erhalten wir einen Koeffizienten von ungefähr 1; Dies ist die beste Schätzung, wo ein zufälliger Spaziergang in der nächsten Periode stattfinden wird (dh wo es die letzte Periode war). Da einem stochastischen Trend folgt, wird es nicht dazu neigen, zu seinem Mittelwert zurückzukehren. Im Großen und Ganzen bedeutet dies, dass die Varianz unserer Schätzungen gegen unendlich tendiert, wenn wir mehr Daten haben (dh keine asymptotische Varianz). Im Allgemeinen ist eine Einheitswurzel ein Problem für die Schätzung der Varianz (dh Standardfehler) und weniger für Mittelwerte (dh Koeffizienten). $z$$z$

Inferenz

Wie oben diskutiert, impliziert die Art eines zufälligen Spaziergangs (dh eines Einheitswurzelprozesses), dass die Varianz explosiv ist. Sie können das selbst sehen. Schätzen Sie die Vorhersageintervalle nach dem Anpassen eines AR (1) an einen Einheitswurzelprozess.

Aufgrund dieser Tatsache ist es schwierig, Hypothesentests durchzuführen. Lassen Sie uns noch einmal unsere falsche, aber aufschlussreiche Aussage von oben missbrauchen. Wenn ein Einheitswurzelprozess eine Varianz aufweist, die gegen unendlich tendiert, können Sie niemals eine Nullhypothese ablehnen.

Der große Durchbruch von Sims, Stock und Watson besteht darin, dass sie gezeigt haben, dass es unter bestimmten Umständen möglich ist, Schlussfolgerungen zu ziehen, wenn ein Prozess einer Einheitswurzel folgt.

Ein weiteres gutes Papier, das Sims, Stock und Watson erweitert, ist Toda und Yamamoto (1995). Sie zeigen, dass Granger-Kausalität bei Vorhandensein einer Einheitswurzel möglich ist.

Denken Sie zum Schluss daran, dass die Wurzeln der Einheit immer noch sehr knifflig sind. Sie wirken sich auf seltsame Weise auf Ihren VAR aus. Beispielsweise impliziert eine Einheitswurzel, dass die MA-Darstellung Ihres VAR nicht existiert, da die Koeffizientenmatrix nicht invertierbar ist. Daher ist eine IRF nicht genau (obwohl einige Leute dies immer noch tun).

Es ist nicht neu, aber viele Lehrbücher, Videoserien usw. in der Ökonometrie erkennen dies immer noch nicht an.

Sie können einen Blick in die folgenden Papiere werfen. Die klassische Referenz wäre das Papier von Sims, Stock und Watson. Schauen Sie sich auf jeden Fall auch Lütkepohl an, er ist eine Autorität, wenn es um SVARS geht.

Sie sagen fälschlicherweise, dass "es eine Kointegration geben muss", um VAR in Ebenen zu verwenden. Sie können den VAR auch in Ebenen nicht stationärer Variablen schätzen, wenn keine Kointegration vorhanden ist! Die Papiere von Phillips, Durlauf und Ashley, Vergbugge sprechen sich jedoch für SVARs in Levels anstelle von VECMs aus, wenn eine Kointegration vorliegt (unter bestimmten Bedingungen).

Sims, CA, Stock, JH & Watson, MW (1990). Inferenz in linearen Zeitreihenmodellen mit einigen Einheitswurzeln. Econometrica: Zeitschrift der Econometric Society, 113-144.

Ashley, RA & Verbrugge, RJ (2009). Zum Unterschied oder nicht zum Unterschied: eine Monte-Carlo-Untersuchung der Inferenz in Vektorautoregression-Modellen. Internationales Journal of Data Analysis Techniques and Strategies, 1 (3), 242-274.

Phillips, PC & Durlauf, SN (1986). Regression mehrerer Zeitreihen mit integrierten Prozessen. The Review of Economic Studies, 53 (4), 473-495.

Lütkepohl, H. (2011). Autoregressive Vektormodelle. In International Encyclopedia of Statistical Science (S. 1645-1647). Springer Berlin Heidelberg.

Christiano, LJ, Eichenbaum, M. & Evans, C. (1994). Die Auswirkungen geldpolitischer Schocks: einige Hinweise aus dem Mittelfluss (Nr. W4699). Nationales Büro für Wirtschaftsforschung.

Doan, TA (1992). RATTEN: Benutzerhandbuch. Estima.ote