Ein Spieler erhält einen fairen sechsseitigen Würfel. Um zu gewinnen, muss sie eine Zahl größer als 4 würfeln (dh eine 5 oder eine 6). Wenn sie eine 4 würfelt, muss sie erneut würfeln. Was sind ihre Gewinnchancen?
Ich denke, die Wahrscheinlichkeit, , kann rekursiv ausgedrückt werden als:
Ich habe angenähert als indem ich 1 Million Versuche in Java ausgeführt habe, wie folgt :
import java.util.Random;
public class Dice {
public static void main(String[] args) {
int runs = 1000000000;
int wins = 0;
for (int i = 0; i < runs; i++) {
wins += playGame();
}
System.out.println(wins / (double)runs);
}
static Random r = new Random();
private static int playGame() {
int roll;
while ((roll = r.nextInt(6) + 1) == 4);
return (roll == 5 || roll == 6) ? 1 : 0;
}
}
Und ich sehe, dass man so erweitern könnte :
Aber ich weiß nicht, wie ich diese Art von Wiederholungsrelation lösen kann, ohne auf diese Art von Annäherung zurückzugreifen. Ist es möglich?