Finden des PDFs anhand der CDF

23

Wie finde ich das PDF (Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) einer Verteilung in Anbetracht der CDF (kumulative Verteilungsfunktion)?

distributions pdf cdf

— Mehper C. Palavuzlar
quelle

7

Ich bin nicht sicher, ob ich die Schwierigkeit verstehe. Wenn die funktionale Form bekannt ist, nehmen Sie einfach die Ableitung, ansonsten nehmen Sie Differenzen. Vermisse ich hier etwas?

1

Ich vermute, dass es sich bei der Frage um einen multivariaten Fall handelt.

— user1700890

23

Wie der Benutzer 28 in den obigen Kommentaren sagte, ist das pdf die erste Ableitung des cdf für eine kontinuierliche Zufallsvariable und die Differenz für eine diskrete Zufallsvariable.

In dem kontinuierlichen Fall hat das pdf, wo immer das cdf eine Diskontinuität aufweist, ein Atom. Dirac-Delta "Funktionen" können verwendet werden, um diese Atome darzustellen.

— Paul
quelle

Es gibt hier ein schönes Online-Lehrbuch von Pishro-Nik , das dies deutlicher zeigt.

— gwr

Gilt etwas Ähnliches für den multivariaten Fall? (Ich fand die Antwort hier Seite 9).

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

— MInner

Würde es Ihnen etwas ausmachen, ein Beispiel dafür zu nennen, dass eine CD eine Diskontinuität aufweist?

— Whnlp

10

Es sei die cdf; dann können Sie immer das PDF einer stetigen Zufallsvariablen durch Berechnung von approximieren $F(x)$ wobei sichundzu beiden Seiten des Punktes befinden, an dem Sie das PDF und die Entfernung wissen möchtenist klein.

\frac{F (x_{2}) - F (x_{1})}{x_{2} - x_{1}},

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

— SeanCarmody
quelle

1

Das ist das Gleiche wie die Ableitung, aber nur ungenauer. Warum sollten Sie das tun?

— Matti Pastell

6

Dies wäre der Ansatz, wenn die CDF nur empirisch approximiert wird. Es gibt jedoch miese Schätzungen des PDF.

— Shabbychef

Gibt es angesichts der CDF-Perzentilwerte eine bessere Möglichkeit, PDF aus diesen diskreten Werten zu berechnen?

— Bizeps

In diesem Fall werden alle x von x1 bis xn zuerst in aufsteigender Reihenfolge sortiert, sodass immer xn> x (n-1)> x (n-2)>… ..x3> x2> x1 ist.

— Eric

0

Die Differenzierung der CDF hilft nicht immer, siehe Gleichung:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

Wenn Sie es unterscheiden, erhalten Sie:

((2 - x) / 4)

Einsetzen von 0 ergibt einen Wert (1/2), der eindeutig falsch ist, da P (x = 0) eindeutig (1/4) ist.

Stattdessen müssen Sie die Differenz zwischen F (x) und lim (F (x - h)) berechnen, da h von der positiven Seite von (x) zu 0 tendiert.

— Soham Chakradeo
quelle