Sind logarithmische Differenzzeitreihenmodelle besser als Wachstumsraten?

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Oft sehe ich Autoren, die ein "Log-Differenz" -Modell schätzen, z

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Ich bin einverstanden dies angemessen ist , in Beziehung auf eine prozentuale Änderung der während ist . $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

Aber der logarithmische Unterschied ist eine Annäherung, und es scheint, dass man ein Modell genauso gut ohne die logarithmische Transformation schätzen könnte, z

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Darüber hinaus würde die Wachstumsrate die prozentuale Änderung genau beschreiben, während die logarithmische Differenz nur die prozentuale Änderung annähern würde.

Ich habe jedoch festgestellt, dass der Ansatz der Protokolldifferenz viel häufiger verwendet wird. Tatsächlich scheint die Verwendung der Wachstumsrate für die Behandlung der Stationarität genauso geeignet zu sein wie die des ersten Unterschieds. Tatsächlich habe ich festgestellt, dass die Vorhersage verzerrt wird (in der Literatur manchmal als Retransformationsproblem bezeichnet), wenn die Protokollvariable zurück in die Ebenendaten transformiert wird. $y_t/y_{t-1}$

Was sind die Vorteile der Verwendung der logarithmischen Differenz im Vergleich zur Wachstumsrate? Gibt es inhärente Probleme mit der Transformation der Wachstumsrate? Ich vermute, ich vermisse etwas, sonst scheint es naheliegend, diesen Ansatz öfter zu verwenden.

— A. Smith
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Vielen Dank für Ihre Kommentare. Ich stimme zu, dass die Symmetrie und Begrenzung ein wesentlicher Vorteil ist. Es scheint, dass die Begrenzung helfen würde, die Heteroskedastizität zu kontrollieren, und die Symmetrie würde helfen, den Mittelwert konstant zu halten.

— A. Smith

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Die logarithmische Differenz ist keine Annäherung. Es handelt sich um eine kontinuierlich zusammengesetzte oder exponentielle Wachstumsrate im Gegensatz zu einer Rate von Periode zu Periode . Sie sind verschiedene Dinge. Laien verstehen den zweiten besser, aber der erste hat sauberere mathematische Eigenschaften (z. B. ist das durchschnittliche Wachstum nur der Mittelwert der Wachstumsraten, die Wachstumsrate des Produkts ist die Summe der Raten usw.). Das bisschen über Prognosen ist entweder unnötige Transformation, die zu explosiven Prognosen führt, oder Median-unvoreingenommen, aber nicht Mittel-unvoreingenommen, was in Ordnung ist. Es hat nichts mit kontinuierlichen vs. Periodenraten zu tun.

— Chris Haug

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Ein Hauptvorteil von Protokollunterschieden ist die Symmetrie: Wenn Sie heute einen Protokollunterschied von und morgen einen von , sind Sie wieder da, wo Sie begonnen haben. Im Gegensatz dazu bringt ein Wachstum von 10% heute und ein Rückgang von 10% morgen Sie nicht zum ursprünglichen Wert zurück. $0.1$ $-0.1$

— Christoph Hanck
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Die Symmetrie / Begrenzung ist der Hauptvorteil, den ich sehe. Von 100 auf 10 zu gehen bedeutet eine log10-Differenz von -1, aber -90%. Von 100 auf 1000 zu gehen ist ebenfalls eine logarithmische Differenz von 1, aber 900%. Ein lineares Modell wird dieser 900% igen Beobachtung übermäßige Aufmerksamkeit schenken.

— Radfahrer

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Viele makroökonomische Indikatoren sind an das exponentielle Bevölkerungswachstum gebunden und weisen daher selbst einen exponentiellen Trend auf. Der Prozess vor der Modellierung mit ARIMA, VAR oder anderen linearen Methoden ist also normalerweise:

Nehmen Sie Protokolle, um eine Serie mit einem linearen Trend zu erhalten
Dann Unterschied, um eine stationäre Serie zu bekommen

— Saugraten
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