Schätzen von Parametern summenstabiler RV über L-Schätzer

Eine der angeblichen Anwendungen von L-Schätzern ist die Fähigkeit, die Parameter einer Zufallsvariablen, die aus einer bestimmten Klasse gezogen wird, "robust" zu schätzen. Einer der Nachteile der Verwendung von Levy stabilen Verteilungen $\alpha$ besteht darin, dass es schwierig ist, die Parameter anhand einer Stichprobe von Beobachtungen aus der Klasse abzuschätzen. Hat es irgendwelche Arbeiten zur Schätzung der Parameter eines Levy RV unter Verwendung von L-Schätzern gegeben? Es liegt auf der Hand, dass PDF und CDF der Levy-Distribution keine geschlossene Form haben, aber dies könnte möglicherweise durch einige Tricks überwunden werden. Irgendwelche Hinweise?

— shabbychef
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Wir brauchen einen endlichen Mittelwert (erster Moment), um einen L-Schätzer zu berechnen (nicht wahr?). Levy Distributed RV kommen nicht mit solchen Feinheiten. Korrigiere mich, wenn ich falsch liege.

— user603

Mein Verständnis ist, dass Sie einen endlichen Mittelwert benötigen, um einen Populations-L- Moment zu definieren, aber nicht für die Schätzer, die allen anderen L-Schätzern entsprechen. Beispielsweise ist der Stichprobenmedian ein L-Schätzer, obwohl es kein L-Moment ist.

— Onestop

Die Levy-Verteilung hat 4 Parameter. Jeder von ihnen hat ein quantilbasiertes Stichprobenäquivalent:

$\mu$ , der Standortparameter, kann durch den Median geschätzt werden. Dies ist eine hocheffiziente Alternative (ARE ). $\approx 0.85$
$\gamma$ , der Skalenparameter, kann durch die mittlere absolute Abweichung geschätzt werden (oder noch effizienter durch den Qn-Schätzer (1), wobei ARE dem des Medians ähnlich ist).
$\beta$ , der Skew-Parameter, kann vom Schätzer mit wobei das ^ -te Quantil von . $S_k$ $S_k=(Q_x(\frac{3}{4})-2Q_x(\frac{1}{2})+Q_x(\frac{1}{4}))(Q_x(\frac{3}{4})-Q_x(\frac{1}{4}))^{-1}$ $Q_x(\tau)$ $\tau$ $x$
$\alpha$ , der Schwanzparameter, kann mit dem quantilbasierten Kurtosis-Schätzer von Moors (2) geschätzt werden.

Referenzenliste:

PJ Rousseeuw, C. Croux (1993) Alternativen zur mittleren absoluten Abweichung, JASA, 88 , 1273-1283.
JJA Moors, (1988) Eine quantile Alternative für das Kurtosis Journal der Royal Statistical Society. Serie D (The Statistician) Vol. 37, Nr. 1, S. 25-32

— user603
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