Ich habe eine Weile in R gearbeitet und war mit Dingen wie PCA, SVD, QR-Zerlegungen und vielen solchen linearen Algebra-Ergebnissen konfrontiert (wenn ich die Schätzung gewichteter Regressionen und dergleichen untersuche), also wollte ich wissen, ob jemand eine Empfehlung für eine Ware hat umfassendes Buch zur linearen Algebra, das nicht zu theoretisch, aber mathematisch streng ist und all diese Themen abdeckt.
Antworten:
Die "großen Drei", von denen ich gehört habe, sind:
Sanfte Matrixalgebra: Theorie, Berechnungen und Anwendungen in der Statistik . (Amazon Link) .
Searle, Matrix Algebra Nützlich für die Statistik . (Amazon Link) .
Harville, Matrixalgebra Aus Sicht eines Statistikers . (Amazon Link) .
Ich habe Gentle und Harville verwendet und fand beide sehr hilfreich und überschaubar.
Das Matrix-Kochbuch:
http://orion.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf
ist eine freie Ressource, die alle möglichen nützlichen Identitäten enthält, einschließlich verschiedener Zerlegungen, Formen von Inversen für verschiedene häufig anzutreffende Matrixstrukturen, Formeln zur Unterscheidung von Matrixfunktionen und vieles mehr. Im Matrix-Kochbuch finden Sie wahrscheinlich alles, wonach Sie suchen. Ich habe dort überhaupt keine Fehler gefunden, aber da es sich bei dem Matrix-Kochbuch um eine kostenlose Ressource handelt, ist es nicht professionell bearbeitet, sodass möglicherweise Fehler vorliegen können. Aber es wird regelmäßig aktualisiert, deshalb würde ich mir darüber keine Sorgen machen.
Obwohl dies ein allgemeines Handbuch ist, gibt es sicherlich eine Statistik, wie Sie sehen werden.
Matrizenberechnungen von Golub und Van Loan ist die Standardreferenz für Matrixberechnung für viele.
Ich habe festgestellt, dass die erweiterte multivariate Statistik mit Matrizen von Kollo und von Rosen bei der Arbeit mit multivariaten Statistiken sehr nützlich ist. Die ersten 170 Seiten sind lineare Algebra. Anschließend werden multivariate Verteilungen, Asymptotika und lineare Modelle behandelt - alles auf rigorose Weise. Es werden jedoch keine Projektionsmethoden behandelt.
Zusätzlich zu den drei von @Mike Wierzbicki erwähnten (von denen ich alle benutze) sind "Matrix-Tricks für lineare statistische Modelle" von Puntanen, Styan und Isotalo (2011) eine weitere nützliche .
Sie könnten "Numerical Methods of Statistics" von John F. Monahan ausprobieren. Es wird davon ausgegangen, dass Sie mit linearer Algebra vertraut sind, aber die Website des Autors enthält Programme, die in R codiert sind.
Krishnan Namboodiris Matrix-Algebra: Eine Einführung ist eine schnelle und einfache Möglichkeit, einen Großteil der benötigten linearen Algebra zu erlernen.
Sie können auch MIT OCW ausprobieren .
Ich habe Antons Elementare Lineare Algebra , hauptsächlich für die Kapitel über lineare Gleichungen und Matrizen und über Determinanten (ich habe die 7. Ausgabe).
Als Student der mathematischen Statistik war das Rangcher- Buch " Linear Models In Statistics" für mich sehr hilfreich. speziell in der Arbeit mit Mittelwert und Varianz quadratischer Formen. Es ist in diesem Link verfügbar . Ich hoffe, dass es auch für andere Studenten und Forscher nützlich ist.