Sei und zwei normale Zufallsvariablen. Schreiben Sie und , um Ideen zu .
Betrachten Sie die entsprechenden logarithmischen Normal-Zufallsvariablen: , .
Frage: Wie ist die Verteilung des Produkts der beiden Zufallsvariablen, dh die Verteilung von ?
Wenn die normalen Zufallsvariablen unabhängig sind oder eine bivariate Normalverteilung haben, ist die Antwort einfach: Wir haben mit der Summe normal, daher ist das Produkt immer noch lognormal .
Angenommen, sind im Allgemeinen unabhängig, etwa mit Korrelation . Was können wir über die Verteilung von sagen ?