Was in einem Namen steckt: Präzision (Inverse der Varianz)

Der Mittelwert ist intuitiv nur der Durchschnitt der Beobachtungen. Die Varianz ist, wie stark diese Beobachtungen vom Mittelwert abweichen.

Ich möchte wissen, warum die Umkehrung der Varianz als Präzision bekannt ist. Welche Intuition können wir daraus ziehen? Und warum ist die Präzisionsmatrix in der multivariaten (Normal-) Verteilung so nützlich wie die Kovarianzmatrix?

Einblicke bitte?

— cgo
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Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit einer Multi-Variate-Gauß-Verteilung ist die Präzisionsmatrix bequemer zu verwenden. Die Varianzmatrix muss zuerst invertiert werden.

— user112758

Die Varianz gibt nicht an, wie weit die Beobachtung vom Mittelwert abweicht, da die Varianz nicht in den gleichen Einheiten wie der Mittelwert ausgedrückt wird. "Punkt

ist 8 Quadratmeter von Punkt

" ist unverständlich ... (Tims Antwort (+1) sollte Ihre spezifische Frage beantworten, glaube ich.)

A

$A$

B

$B$

— usεr11852 sagt Reinstate Monic

Präzision ist unter anderem ein Maß dafür, wie wahrscheinlich es ist, dass wir von Werten überrascht werden, die vom Mittelwert abweichen.

— Alexis

Ich denke, die ursprüngliche Frage ist ausgezeichnet, weil ich gedacht hätte, dass Präzision eher eine Fehlergrenze ist, z. B. die Hälfte der Breite eines Unsicherheitsintervalls. Dies wäre mehr auf der Quadratwurzel der Varianzskala gewesen.

— Frank Harrell

Antworten:

Präzision wird in Bayes-Software häufig konventionell verwendet. Es gewann an Popularität, weil die Gammaverteilung als Konjugat verwendet werden kann, um Präzision zu erzielen .

Einige sagen, Präzision sei "intuitiver" als Varianz, weil sie sagt, wie konzentriert die Werte um den Mittelwert sind und nicht, wie weit sie auseinander liegen. Es wird gesagt, dass wir mehr daran interessiert sind, wie genau eine Messung ist, als wie ungenau sie ist (aber ehrlich gesagt sehe ich nicht, wie intuitiver sie wäre).

$\tau = 1/\sigma^2$

— Tim
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Es gibt mehr als das. Präzision ist ein natürlicher Parameter. Varianz gibt es nicht.

— Neil G

Präzision ist einer der beiden natürlichen Parameter der Normalverteilung. Das heißt, wenn Sie zwei unabhängige Vorhersageverteilungen (wie in einem verallgemeinerten linearen Modell) kombinieren möchten, fügen Sie die Präzisionen hinzu. Varianz hat diese Eigenschaft nicht.

Wenn Sie dagegen Beobachtungen anhäufen, berechnen Sie die durchschnittlichen Erwartungsparameter. Der zweite Moment ist ein Erwartungsparameter.

Bei der Faltung zweier unabhängiger Normalverteilungen addieren sich die Varianzen .

Wenn Sie einen Wiener-Prozess haben (einen stochastischen Prozess, dessen Inkremente Gauß'sch sind), können Sie mit unendlicher Teilbarkeit argumentieren, dass Warten die halbe Zeit bedeutet, mit der halben Varianz zu springen .

Schließlich wird beim Skalieren einer Gaußschen Verteilung die Standardabweichung skaliert.

Je nachdem, was Sie tun, sind viele Parametrisierungen nützlich. Wenn Sie Vorhersagen in einem GLM kombinieren, ist Präzision die „intuitivste“.

— Neil G
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Hallo Neil, könnten Sie ein Beispiel oder einige Links zu Ressourcen bereitstellen, die die "additive" Eigenschaft der Präzision beim Kombinieren von zwei Distributionen näher erläutern? Ich bin nicht sicher, wie ich es interpretieren soll.

— Kilian Batzner

@KilianBatzner digitool.library.mcgill.ca/webclient/… Seite 15.

— Neil G