Warum wird Linksverzerrung als negativ verzerrt und Rechtsverzerrung als positiv verzerrt bezeichnet?

Ich bin neugierig auf die Nomenklatur: Warum wird Linksverzerrung als negativ verzerrt und Rechtsverzerrung als positiv verzerrt bezeichnet?

terminology skewness

— Jul
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Lassen Sie uns unterstreichen, dass die Begriffe links und rechts von einer stillschweigenden Konvention abhängen, dass die Größenachse eines Diagramms eine horizontale Verteilung mit negativen Werten links zeigt. Dies mag zu offensichtlich erscheinen, um es zu sagen, außer für diejenigen, die die Dinge anders machen.

— Nick Cox

Meine kurze Antwort ist, dass es beabsichtigt ist. Die Skewness-Maße sind normalerweise so konstruiert, dass die positive Skewness rechtsverzerrte Verteilungen anzeigt.

Heutzutage basiert das häufigste Maß für die Schiefe , das normalerweise auch in Schulen gelehrt wird, auf der dritten zentralen Momentgleichung wie folgt:

μ_{3} = E. [(X. - - μ)^{3}]]

$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

Schauen Sie sich den obigen Ausdruck an. Wenn rechts vom Mittelwert mehr Gewicht (der Verteilungsfunktion) vorhanden ist, dann $(x-\mu)^3$ mehr positiven Werten bei. Die rechte vom Mittelwert ist positiv, weil und die linke ist negativ, weil $x>\mu$ $x<\mu$ . Mechanisch scheint es also genau Ihre Frage zu beantworten.

Wie @Nick Cox ansprach, gibt es jedoch mehr als ein Maß für die Schiefe, wie z den ersten Pearson , der auf der Differenz basiert $mean-mode$ . Möglicherweise können unterschiedliche Maße der Schiefe zu unterschiedlichen Beziehungen zwischen positiver Schiefe und der Tendenz führen, rechts schwerere Schwänze zu haben.

Daher ist es interessant zu untersuchen, warum diese Maßstäbe für die Schiefe überhaupt eingeführt wurden und warum sie ihre speziellen Formulierungen haben.

In diesem Zusammenhang ist es nützlich, die Darstellung der Schiefe durch Yule in Eine Einführung in die Theorie der Statistik (1912) zu betrachten. Im folgenden Auszug beschreibt er die gewünschten Eigenschaften eines vernünftigen Skewness-Maßes. Grundsätzlich verlangt er, dass die positive Schiefe den rechtwinkligen Verteilungen entspricht, wie in Ihrem Bild:

— Aksakal
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Ich glaube Ihnen, aber die Frage bleibt allgemein und profitiert von einer allgemeinen Antwort. In etwa einem Jahrhundert wurde bereits erhebliche Verwirrung gestiftet, indem eine allgemeine Vorstellung von Schiefe mit bestimmten Arten ihrer Definition in Verbindung gebracht wurde. (Ich werde Kurtosis nicht erwähnen.)

— Nick Cox

Die historischen Details hier sind für mich sehr interessant. Mein eigener Versuch einer Miniaturbewertung betont, dass die momentbasierte Schiefe vor Pearson liegt, obwohl Pearson sich hauptsächlich mit der Messung der Schiefe im Verhältnis zum Modus befasste, wie Yules Kommentare widerspiegeln. Siehe stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 (In der Tat war Pearson in seiner Anerkennung früherer Arbeiten an der momentbasierten Maßnahme verschleiert.)

— Nick Cox

Der Auszug aus Yule hilft uns, über die fremden Details hinaus zum Kern der Antwort zu sehen: Eine Verteilung, bei der der positive Schwanz als "länger" als der negative Schwanz angesehen wird, weist eine positive Schiefe auf. Alles andere hängt davon ab, wie man die Schwänze bestimmt und ihre Länge misst.

— whuber

Ich sehe nicht ein, wie die Antwort etwas verlieren würde, wenn ich ein oder zwei andere Skewness-Maße (wie das Median-Skewness-Maß / das zweite Pearson-Skewness-Maß) erwähne und darauf hinweise, dass sich die Diskussion überträgt (genau wie Nick vorschlägt).

— Glen_b -Rate State Monica