Warum heißt die Logistikverteilung „Logistik“?

Was ist "logistisch" an der logistischen Verteilung im gesunden Menschenverstand? Was ist die Etymologie und die lexikalische Begründung für den Namen, nicht nur die reine mathematische Definition?

Das Quelldokument für den Namen "logistic" scheint diese Präsentation von 1844 von P.-F. Verhulst, "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population", in "NOUVEAUX MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES ET BELLES-LETTRES DE BRUXELLES", vol. 18, S. 1.

Er unterschied das, was wir jetzt als exponentielles Bevölkerungswachstum bezeichnen würden, wenn die Ressourcen im Wesentlichen unbegrenzt sind (wie zum Beispiel beim Wachstum der US-Bevölkerung im späten 18. und frühen 19. Jahrhundert), von dem langsameren Wachstum, wenn die Ressourcengrenzen erreicht werden.

Was wir exponentielles Wachstum nennen, nannte er jedoch eine " Logarithmus " -Kurve (Seite 6).

Anschließend entwickelte er eine Formel für das Bevölkerungswachstum bei vorhandenen Ressourcengrenzen und sagte über die resultierende Kurve:

"Nous donnerons le nom de logistique à la courbe ...", was ich mit "We call the curve logistic ..." (ursprüngliche Betonung) übersetze.

Dies scheint beabsichtigt zu sein, um dieses Wachstumsmuster von dem " logarithmischen " Wachstum ohne Ressourcenbegrenzung zu unterscheiden, wie die Abbildung am Ende des Papiers zeigt.

Die spezifische Form der von Verhulst präsentierten Gleichung erlaubt eine beliebige obere Asymptote (Gleichung 5, Seite 9), während die Form, die wir in der Statistik kennen und lieben, der spezifische Fall mit einer Asymptote von 1 ist.

(Aus der Geschichte der Naturwissenschaften und der Mathematik : Quelle des „logistischen Wachstums“? )

Wie Ed ausführt, geht der Begriff Logistik auf den belgischen Mathematiker Pierre François Verhulst zurück , der das logistische Wachstumsmodell erfand und es in seiner 1845 erschienenen "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population" als logistic (französisch: logistique ) bezeichnete. p. 8 :

Nous donnerons le nom de logistique à la courbe

Wir werden der Kurve den logistischen Namen geben

Er erklärt nicht, warum er diesen Begriff verwendet, aber er ist vermutlich analog zu arithmetisch , geometrisch und im Gegensatz zu logarithmisch (gemäß Text und Illustration, die Ed enthält).

Der französische Begriff logistique stammt aus dem Altgriechischen λογιστικός (logistikós, „arithmetisch geübt; rational“), aus λογίζομαι (logízomai, „Ich begründe, ich berechne“), aus λόγος (lógos, „Grund, Berechnung“), aus englischen Logos , Logik , Logarithmus usw. In der altgriechischen Mathematik war logistikós eine mathematische Abteilung: praktische Berechnung und Buchhaltung, im Gegensatz zu ἀριθμητική (arithmētikḗ), der theoretischen oder philosophischen Untersuchung von Zahlen. Verwirrend, heute nennen wir praktische Berechnung Arithmetik , und verwenden Sie keine logistischen zu Berechnung verweisen.

Verhulst ersten bespricht das arithmetische Wachstum und geometrische Wachstumsmodelle, die dich auf arithmetische Progression und geometrische Progression und die geometrischen Wachstumskurve einen Aufruf logarithmische Kurve (verwechselbar, ist der moderne Begriff anstelle exponentielle Kurve, die die Umkehrung ist), dann folgt mit seinem neuen Modell des "logistischen" Wachstums, das vermutlich analog nach einer traditionellen mathematischen Einteilung und im Gegensatz zur logarithmischen Kurve benannt wird. Der Begriff Logarithmus selbst leitet sich als Logarithmus vom Altgriechischen λόγος ( lógos ) und ἀριθμός ( arithmós) ab), die Quellen der Logistik und der Arithmetik .

Es gibt keine Verbindung mit logis (Unterkunft), obwohl das die Quelle des Begriffs Logistik ist (1830).

Die logistische Verteilung ist in der Analyse keine übliche Verteilung, verbindet jedoch den Begriff einer latenten zugrunde liegenden kontinuierlichen Variablen, deren Schwelle in binären Ergebnissen liegt. Es hat sich herausgestellt, dass das Schwellenwertsetzen eines logistischen RV (auf 1, wenn der RV größer als ein unbekannter Wert ist, und ansonsten auf 0) und das Berechnen einer maximalen Wahrscheinlichkeit zu einer logistischen Regression führen. Vergleichen Sie diesen Ansatz mit dem Schwellenwert einer normalverteilten Zufallsvariablen, die zur Probit- Regression führt. Das Anwenden mehrerer Schwellenwerte führt zu kumulativen Verknüpfungsmodellen.

Betrifft Ihre Frage nun die logistische Regression , wurde der Begriff von David Cox 1958 in JRRS "Die Regressionsanalyse von Binärsequenzen (mit Diskussion)" geprägt. Er verwendete den Begriff für die logistische, sigmoidale Form des modellierten Mittels. Für die Beschreibung des Verlaufs einer Kurve, die Wahrscheinlichkeiten modelliert, die sich auf probabilistisch fundierte Weise ansammeln, ist der Begriff "Logistik" eine intuitive Wahl und die Nomenklatur steckt fest.