Summe der Bewertungen im Vergleich zu den geschätzten Faktorbewertungen?

Es würde mich interessieren, Vorschläge zu erhalten, wann beim Erstellen von Skalen " Faktor-Scores " über einer einfachen Summe von Scores verwendet werden sollten. Dh "verfeinert" gegenüber "nicht verfeinerten" Methoden zur Bewertung eines Faktors. Aus DiStefano et al. (2009; pdf ), Hervorhebung hinzugefügt:

Es gibt zwei Hauptklassen von Faktor-Score-Berechnungsmethoden: verfeinert und nicht verfeinert. Nicht verfeinerte Methoden sind relativ einfache, kumulative Verfahren, um Informationen über die Platzierung von Personen in Bezug auf die Faktorverteilung bereitzustellen. Die Einfachheit bietet sich für einige attraktive Merkmale an, dh nicht verfeinerte Methoden sind sowohl leicht zu berechnen als auch leicht zu interpretieren. Durch verfeinerte Berechnungsmethoden werden Faktorwerte unter Verwendung ausgefeilterer und technischer Ansätze erstellt. Sie sind genauer und komplexer als nicht verfeinerte Methoden und liefern Schätzungen, bei denen es sich um standardisierte Scores handelt.

Wenn das Ziel meines Erachtens die Erstellung einer Skala ist, die für alle Studien und Einstellungen verwendet werden kann, ist eine einfache Summe oder Durchschnittsbewertung aller Skalenelemente sinnvoll. Nehmen wir jedoch an, dass das Ziel darin besteht, die Behandlungseffekte eines Programms zu bewerten, und dass der wichtige Kontrast innerhalb der Stichprobenbehandlung gegenüber der Kontrollgruppe liegt. Gibt es einen Grund, warum wir Faktor-Scores der Skalierung von Summen oder Durchschnittswerten vorziehen könnten?

Um die Alternativen zu konkretisieren, nehmen Sie dieses einfache Beispiel:

library(lavaan)
library(devtools)

# read in data from gist ======================================================
# gist is at https://gist.github.com/ericpgreen/7091485
# this creates data frame mydata
  gist <- "https://gist.github.com/ericpgreen/7091485/raw/f4daec526bd69557874035b3c175b39cf6395408/simord.R"
  source_url(gist, sha1="da165a61f147592e6a25cf2f0dcaa85027605290")
  head(mydata)
# v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 v9
# 1  3  4  3  4  3  3  4  4  3
# 2  2  1  2  2  4  3  2  1  3
# 3  1  3  4  4  4  2  1  2  2
# 4  1  2  1  2  1  2  1  3  2
# 5  3  3  4  4  1  1  2  4  1
# 6  2  2  2  2  2  2  1  1  1

# refined and non-refined factor scores =======================================
# http://pareonline.net/pdf/v14n20.pdf

# non-refined -----------------------------------------------------------------
  mydata$sumScore <- rowSums(mydata[, 1:9])
      mydata$avgScore <- rowSums(mydata[, 1:9])/9
  hist(mydata$avgScore)

# refined ---------------------------------------------------------------------
  model <- '
            tot =~ v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6 + v7 + v8 + v9
           '
  fit <- sem(model, data = mydata, meanstructure = TRUE,
             missing = "pairwise", estimator = "WLSMV")
  factorScore <- predict(fit)
  hist(factorScore[,1])

Mit dieser Idee habe ich in einigen aktuellen Projekten selbst gerungen. Ich denke, Sie müssen sich fragen, was hier geschätzt wird. Wenn ein Ein-Faktor-Modell passt, schätzen die Faktor-Scores den latenten Faktor. Die gerade Summe oder der Mittelwert Ihrer Manifestvariablen schätzt etwas anderes, es sei denn, jede Beobachtung belastet den Faktor gleichermaßen und die Eindeutigkeiten sind auch gleich. Und das etwas anderes ist wahrscheinlich keine Menge von großem theoretischen Interesse.

Wenn also ein Ein-Faktor-Modell passt, ist es wahrscheinlich ratsam, die Faktorwerte zu verwenden. Ich nehme Ihren Standpunkt zur Vergleichbarkeit zwischen Studien an, aber innerhalb einer bestimmten Studie denke ich, dass die Faktorwerte viel für sie bedeuten.

Interessant wird es, wenn ein Ein-Faktor-Modell nicht passt, weil entweder ein Zwei-Faktor-Modell angewendet wird (oder höher) oder weil die Kovarianzstruktur komplizierter ist, als ein Faktor-Modell vorhersagt. Für mich stellt sich dann die Frage, ob sich die gerade Summe der Variablen auf etwas Reales bezieht. Dies gilt insbesondere dann, wenn die Daten mehr als eine Dimension haben. In der Praxis kommt es häufig vor, dass Sie eine Reihe verwandter Variablen (z. B. Umfrageelemente) haben, von denen sich eine oder zwei stark von den anderen unterscheiden. Sie können sagen, "zur Hölle damit", und den Durchschnitt von allem nehmen, unabhängig davon, was es bedeutet. Oder Sie können mit dem Faktor Scores gehen. Wenn Sie ein Ein-Faktor-Modell anpassen, werden in der Regel die weniger nützlichen Variablen (oder zumindest die Variablen, die tatsächlich zu einem zweiten Faktor-Score gehören) durch die Faktoranalyse herabgewichtet. Tatsächlich werden sie als zu einer anderen Dimension gehörig erkannt und ignoriert.

Ich glaube also, dass der Faktor-Score die Daten sozusagen beschneiden kann, dass sie eindimensionaler sind, als Sie es ursprünglich getan haben. Aber ich habe keine Referenz dafür, und ich versuche immer noch, in meiner eigenen Arbeit herauszufinden, ob ich diesen Ansatz mag. Für mich ist die große Gefahr zu groß, wenn Sie die Partituren in ein anderes Modell mit denselben Daten pflügen. Die Ergebnisse sind bereits die Antwort auf eine Optimierungsfrage. Wo bleibt der Rest der Analyse? Ich hasse es zu denken.

Aber ist letztendlich eine Summe oder Summe von Variablen tatsächlich sinnvoll, wenn so etwas wie ein Ein-Faktor-Modell nicht zutrifft?

Viele dieser Fragen würden sich nicht stellen, wenn die Leute zunächst bessere Maßstäbe entwerfen würden.

Das Summieren oder Mitteln von Elementen, die mit dem gemeinsamen Faktor geladen wurden, ist eine traditionelle Methode, um den Construst-Score (das Konstrukt, das diesen Faktor darstellt) zu berechnen. Es ist die einfachste Version der "Grobmethode" zur Berechnung der Faktorwerte . Der Hauptpunkt der Methode besteht darin, Faktorladungen als Punktegewichte zu verwenden . Während verfeinerte Methoden zur Berechnung von Bewertungen speziell geschätzte Bewertungskoeffizienten (berechnet aus den Ladungen) als Gewichte verwenden.

Diese Antwort schlägt nicht allgemein "vor, wann [verfeinerte] Faktor-Scores anstelle der einfachen Summe der Item-Scores zu verwenden sind", sondern konzentriert sich darauf, einige konkrete offensichtliche Implikationen aufzuzeigen, die damit einhergehen, eine Methode zu bevorzugen , das Konstrukt der anderen vorzuziehen Weg.

Stellen Sie sich eine einfache Situation mit einem Faktor und zwei von ihm geladenen Elementen vor. Nach Fußnote 1 hier zu erklären , wie Regressions- Faktorwerte berechnet werden, Faktor - Score - Koeffizienten b 1 und b 2 Faktorwerte von berechnen F kommt aus$F$$b_1$$b_2$$F$

,$s_1=b_1r_{11}+b_2r_{12}$

,$s_2=b_1r_{12}+b_2r_{22}$

wobei und s 2 die Korrelationen zwischen dem Faktor und den Gegenständen sind - die Faktorladungen; r 12 ist die Korrelation zwischen den Elementen. Die b- Koeffizienten unterscheiden die Faktorwerte von der einfachen, ungewichteten Summe der Elementwerte. Wenn Sie nur die Summe (oder den Mittelwert) berechnen, setzen Sie nämlich absichtlich beide bs auf gleich. Während in "verfeinerten" Faktorwerten die b s aus den obigen Gleichungen erhalten werden und normalerweise nicht gleich sind.$s_1$$s_2$$r_{12}$$b$$b$$b$

Der Einfachheit halber und weil die Faktoranalyse häufig für Korrelationen durchgeführt wird, nehmen wir das s als Korrelationen, nicht als Kovarianzen. Dann sind r 11 und r 22 Einheit und können weggelassen werden. Dann,$r$$r_{11}$$r_{22}$

,$b_1 = \frac{s_2r_{12}-s_1}{r_{12}^2-1}$

,$b_2 = \frac{s_1r_{12}-s_2}{r_{12}^2-1}$

daher ist $b_1-b_2= -\frac{(r_{12}+1)(s_1-s_2)}{r_{12}^2-1}.$

Uns interessiert, wie diese mögliche Ungleichung zwischen den s von der Ungleichung zwischen den Belastungen s s und der Korrelation r 12 abhängt$b$$s$$r_{12}$ . Die Funktion ist unten im Oberflächendiagramm und auch in einem Heatmap-Diagramm dargestellt.$b_1-b_2$

Da die Belastungen gleich sind ( ), sind die b- Koeffizienten natürlich immer gleich. Wenn s 1 - s 2 wächst,$s_1-s_2=0$$b$$s_1-s_2$$b_1-b_2$$r_{12}$

$b$

Betrachten wir aber zwei verschiedene Ladungen, zum Beispiel $s_1=.70$$s_2=.45$$.25$

c. Wenn sie stark korrelieren, ist das schwächer geladene Objekt ein Junior-Duplikat des anderen. Was ist der Grund, diesen schwächeren Indikator / Symptom in der Gegenwart seines stärkeren Ersatzes zu zählen? Kein wichtiger Grund. Und Faktor-Scores passen sich dem an (während einfache Summierung dies nicht tut). Beachten Sie, dass in einem Multifaktor-Fragebogen der "schwächer geladene Artikel" häufig ein anderer Faktor ist, der dort höher geladen ist. während im gegenwärtigen Faktor dieser Gegenstand, wie wir jetzt sehen, bei der Berechnung von Faktorwerten zurückgehalten wird - und das dient ihm recht.

b. Aber wenn Gegenstände, während sie wie zuvor ungleich beladen sind, nicht so stark korrelieren, dann sind sie für uns verschiedene Indikatoren / Symptome. Und könnte "zweimal" gezählt werden, dh nur aufsummiert. In diesem Fall versuchen Faktor-Scores, den schwächeren Gegenstand so weit zu berücksichtigen, wie es seine Beladung noch zulässt, da es sich um eine andere Ausführungsform des Faktors handelt.

ein. Zwei Elemente können auch zweimal gezählt werden, dh nur summiert werden, wenn sie ähnliche, ausreichend hohe Beladungen aufweisen, und zwar um den Faktor, unabhängig von der Korrelation zwischen diesen Elementen. (Faktorwerte erhöhen das Gewicht beider Elemente, wenn sie nicht zu eng miteinander korrelieren. Die Gewichte sind jedoch gleich.) Es erscheint nicht unvernünftig, dass wir normalerweise doppelte Elemente tolerieren oder zulassen, wenn sie alle stark belastet sind. Wenn Ihnen dies nicht gefällt (manchmal möchten Sie es vielleicht), können Sie Doppeleinträge jederzeit manuell aus dem Faktor entfernen.

Bei der Berechnung von (verfeinerten) Faktor-Scores (zumindest nach der Regressionsmethode) sind also Intrigen zwischen den Variablen, aus denen sich das Konstrukt zusammensetzt, in ihrem Einfluss auf die Scores erkennbar . Ebenso starke Indikatoren tolerieren sich, wie auch ungleich starke, nicht stark korrelierte. "Stillstand" tritt bei einem schwächeren Indikator auf, der stark mit stärkeren Indikatoren korreliert. Die einfache Addition / Mittelung hat nicht die Intrige, ein schwaches Duplikat auszudrücken.

Bitte beachten Sie auch diese Antwort, die diesen Faktor theoretisch warnt, ist eher ein "inneres Wesen" als eine grobe Sammlung oder ein Haufen "seiner" indikativen Phänomene. Daher ist das blinde Zusammenfassen von Elementen - weder unter Berücksichtigung ihrer Ladungen noch ihrer Korrelationen - möglicherweise problematisch. Andererseits kann der Faktor, wie er bewertet wird, nur eine Art Summe seiner Elemente sein, und so dreht sich alles um eine bessere Vorstellung der Gewichte in der Summe.

Betrachten wir auch allgemeiner und abstrakter den Mangel an Grob- oder Summationsmethode .

$b$$a$

Lassen F i ein Befragter seine i - Faktor - Score (Schätzung des Wertes) und F i sein wahrer Faktorwert sein (je unbekannt). Wir wissen auch, dass jedes der Elemente X 1 und X 2 mit dem gemeinsamen Faktor geladen ist (mit den Ladungen a 1 und a 2)$\hat F_i$$i$$F_i$$X1$$X2$$a1$$a2$$F$$U$$b$

$\hat F_i = b1X1_i+b2X2_i = b1(F_i+U1_i)+b2(F_i+U2_i) = (b1+b2)F_i+b1U1_i+b2U2_i$

$b1U1_i+b2U2_i$$\hat F_i$$F_i$$U$$\hat F$$F$$b$$\text{var}[b1U1_i+b2U2_i]$$\hat F$$F$$b$$a$$X$$\hat F$$F$

$a$$b$$F$$\hat F$ :

$\hat F_i = a1X1_i+a2X2_i= ~...~ =(a1+a2)F_i+a1U1_i+a2U2_i$.

Was wir hier sehen, ist die Gewichtung eindeutiger Faktoren mit denselben Koeffizienten, die dem Grad entsprechen, mit dem Variablen mit dem gemeinsamen Faktor gewichtet werden . Über,$b$s wurden mit Hilfe von berechnet $a$s, stimmt, aber sie waren nicht $a$s selbst; und nun$a$'s hat sich gewichtet wie sie sind - zu gewichten, worauf sie sich nicht beziehen . Dies ist die Rohheit, die wir festlegen, wenn wir die "Grobmethode" der Faktor-Punktzahlberechnung verwenden, einschließlich der einfachen Summierung / Mittelung von Elementen als spezifische Variante.