Bayes-Theorem mit mehreren Bedingungen


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Ich verstehe nicht, wie diese Gleichung abgeleitet wurde.

P(I|M1M2)P(I)P(I)P(M1|I)P(M2|I)P(M1|ich)P(M2|ich)

Diese Gleichung stammt aus der Arbeit "Trial by Probability", in der der Fall von OJ Simpson als Beispielproblem angegeben wurde. Der Angeklagte wird wegen Doppelmordes vor Gericht gestellt und es werden zwei Beweise gegen ihn vorgelegt.

ist der Fall, dass das Blut des Angeklagten einem Blutstropfen entspricht, der an einem Tatort gefunden wurde. M 2 ist der Fall, dass das Blut eines Opfers mit dem Blut einer Socke des Angeklagten übereinstimmt. Unter der Annahme von Schuld erhöht das Auftreten eines Beweises die Wahrscheinlichkeit des anderen. Ich ist das Ereignis, in dem ein Angeklagter unschuldig ist, während ich es bin , wenn er schuldig ist.M1M2II

Wir versuchen, die CEILING der Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass der Angeklagte angesichts der beiden Beweise unschuldig ist.

Werte für einige Variablen wurden angegeben, aber was mich interessiert, ist, wie die Gleichung abgeleitet wurde. Ich habe es versucht, bin aber nicht weitergekommen.

Ja, ich habe bereits die Option "Fragen, auf die Sie möglicherweise bereits eine Antwort haben" aktiviert.


Was bedeutet ? Ist es ich c ? IIc
Xi'an,

@ Xi'an ja ist ich c in einer anderen NotationIIc
Sakurabe

Antworten:


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Nach dem Satz von Bayes: Nun argumentiert das Papier, das Sie zur Verfügung gestellt haben

P(IM1M2)=P(I)P(M1M2I)P(M1M2)=P(I)P(M1M2I)P(I)P(M1M2I)+P(I)P(M1M2I).

Wenn wahr bin , dann sind M 1 und M 2 unabhängig. Wenn man aber Schuld annimmt, würde das Auftreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen erhöhen.IM1M2

So und P ( M 1M 2 | I ' ) = P ( M 1 | M 2I ' ) P ( M 2I ' ) P

(1)P(M1M2I)=P(M1I)P(M2I),
Daher ist P ( I M 1M 2 )
(2)P(M1M2I)=P(M1M2I)P(M2I)P(M1I)P(M2I).
P(IM1M2)=P(I)P(M1I)P(M2I)P(I)P(M1M2I)+P(I)P(M1M2I)(Substitute with (1))P(I)P(M1I)P(M2I)P(I)P(M1M2I)(Lesser Denominator)P(I)P(I)P(M1I)P(M2I)P(M1I)P(M2I).(Substitute with (2))

(2)

P(M1M2I)P(M2I)=P(M1M2I)/P(I)P(M2I)/P(I)=P(M1M2I)P(M2I)=P(M1M2I)
and since the occurrence of M2 would increase the probability of M1:
P(M1M2I)P(M1I)

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I wanna first thank you for taking the time to help. But I'm still a bit confused. Could you please add equation numbers and indicate where you apply earlier equations in later substitutions? Things are starting to make sense but I still don't get the inequality after the 'and', and the part where you substitute in the denominator and the whole thing becomes an inequality. I'm guessing an explanation on how the quoted argument from the paper is translated mathematically would help. Thanks again!
Sakurabe

@Sakurabe: better?
Francis

Okay, now I got how the evidences reinforce each other. Last question, did we just drop P(I)P(M1M2|I) from the denominator? As in drop without a theorem or anything? I mean, it does make some sense since it wouldn't reverse the resulting inequality from (2) plus it is also what I assumed they did in an earlier example in the paper involving only one DNA evidence (with the +1 in the denominator). Thanks, I really appreciate your help.
Sakurabe

@Sakurabe: Yes, because that term is non-negative, so dropping it will decrease the denominator.
Francis
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