PACF manuelle Berechnung

Ich versuche, die Berechnung zu replizieren, die SAS und SPSS für die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) durchführen. In SAS wird es durch Proc Arima hergestellt. Die PACF-Werte sind die Koeffizienten einer Autoregression der interessierenden Reihe auf verzögerte Werte der Reihe. Meine interessierende Variable ist der Umsatz, daher berechne ich lag1, lag2 ... lag12 und führe die folgende OLS-Regression durch:

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

Leider liegen die Koeffizienten, die ich erhalte, nicht einmal in der Nähe des PACF (Verzögerungen 1 bis 12), den SAS oder SPSS bereitstellen. Irgendwelche Vorschläge? Stimmt irgendetwas nicht? Was mir in den Sinn kommt, ist, dass die Schätzung der kleinsten Quadrate dieses Modells möglicherweise nicht angemessen ist und möglicherweise eine andere Schätztechnik verwendet werden sollte.

Danke im Voraus.

time-series autocorrelation partial

— Andreas Zaras
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Ist zufällig richtig?

a_{12}

$a_{12}$

— whuber

Wie Sie sagten "Die PACF-Werte sind die Koeffizienten einer Autoregression der interessierenden Reihe auf verzögerte Werte der Reihe" und ich füge hinzu, wobei der PACF (K) der Koeffizient der letzten (k-ten) Verzögerung ist. Um also die PACF von Lag 3 zu berechnen, berechnen Sie beispielsweise

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

und ist die PACF (3). $a_{3}$

Ein anderes Beispiel. Um den PACF (5) zu berechnen, schätzen Sie

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

und ist die PACF (5). $a_{5}$

Im Allgemeinen ist der PACF (K) der KTH-Ordnungskoeffizient eines Modells, das mit Verzögerung K endet. Übrigens verwenden SAS und andere Softwareanbieter die Yule-Walker-Näherung, um den PACF zu berechnen, der leicht unterschiedliche Schätzungen des PACF liefert. Sie tun dies aus Gründen der Recheneffizienz und meiner Meinung nach, um die Ergebnisse in Standardlehrbüchern zu duplizieren.

— IrishStat
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+1. Wenn Sie mit vertraut sind , können Sie es trotzdem verwenden, indem Sie mit der rechten Maustaste auf relevante Ausdrücke in der Frage klicken, "Quelle anzeigen" auswählen, diese kopieren und in Ihre Antwort einfügen. Sie können dann Änderungen vornehmen, die normalerweise intuitiv und offensichtlich sind. Dadurch werden Ihre Antworten besser lesbar.

T E X

$\TeX$

— whuber

Verstanden! Hervorragende Erklärung noch einmal. Vielen Dank!

— Andreas Zaras

Mir ist klar, dass dies vor langer Zeit geschrieben wurde, aber es ist eine der wenigen Referenzen für die Berechnung von PACF als "Koeffizienten einer Autoregression der interessierenden Reihe auf verzögerte Werte der Reihe", die ich finde. Ich sehe es in der Implementierung von statsmodels.tsa.stattools.pacf - tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/… . Wikipedia listet drei Möglichkeiten zur Berechnung der partiellen Korrelation auf : a) unter Verwendung der linearen Regression und der Korrelation von Residuen b) rekursiv und c) Matrixinversion. Aber was ist hier die theoretische Grundlage?

— ivaylo_iliev