Diese Begriffe haben wahrscheinlich keine allgemein akzeptierte technische Definition, aber ihre Bedeutung ist ziemlich klar: Sie beziehen sich auf Variationen zweiter Ordnung bzw. erster Ordnung eines räumlichen Prozesses. Nehmen wir sie auf Bestellung, nachdem wir zuerst einige Standardkonzepte vorgestellt haben.
Ein räumlicher Prozess oder ein räumlicher stochastischer Prozess kann als eine Sammlung von Zufallsvariablen betrachtet werden, die durch Punkte in einem Raum indiziert sind. (Die Variablen müssen einige natürliche technische Konsistenzbedingungen erfüllen, um als Prozess zu gelten: siehe den Kolmogorov-Erweiterungssatz .)
Beachten Sie, dass ein räumlicher Prozess ein Modell ist. Es ist gültig, mehrere verschiedene (widersprüchliche) Modelle zu verwenden, um dieselben Daten zu analysieren und zu beschreiben. Beispielsweise können Modelle natürlich vorkommender Metallkonzentrationen in Böden für kleine Regionen (z. B. einen Hektar oder weniger) rein stochastisch sein, während es in großen Regionen (die sich über viele Kilometer erstrecken) normalerweise wichtig ist, die zugrunde liegenden regionalen Trends deterministisch zu beschreiben - das heißt. als eine Form der räumlichen Heterogenität.
Die räumliche Heterogenität ist eine Eigenschaft eines räumlichen Prozesses, dessen Mittelwert (oder "Intensität") von Punkt zu Punkt variiert.
Der Mittelwert ist eine Eigenschaft erster Ordnung einer Zufallsvariablen (dh bezogen auf ihren ersten Moment), aus der räumliche Heterogenität als Eigenschaft erster Ordnung eines Prozesses betrachtet werden kann.
Die räumliche Abhängigkeit ist eine Eigenschaft eines räumlichen stochastischen Prozesses, bei dem die Ergebnisse an verschiedenen Orten abhängig sein können.
Oft können wir die Abhängigkeit anhand der Kovarianz (zweiter Moment) oder der Korrelation der Zufallsvariablen messen: In diesem Sinne kann die Abhängigkeit als Eigenschaft zweiter Ordnung betrachtet werden. (Sticklers werden schnell darauf hinweisen, dass Korrelation und Unabhängigkeit nicht gleich sind, so dass die Gleichsetzung von Abhängigkeit mit Eigenschaften zweiter Ordnung, obwohl intuitiv hilfreich, nicht allgemein gültig ist.)
Wenn Sie Muster in räumlichen Daten sehen, können Sie diese normalerweise entweder als Heterogenität oder Abhängigkeit (oder beides) beschreiben, abhängig vom Zweck der Analyse, den vorherigen Informationen und der Datenmenge.
Einige einfache, gut untersuchte Beispiele veranschaulichen diese Ideen.
In dieser Figur grenzt das Quadrat einen Bereich mit höherer räumlicher Intensität ab. Alle Punktpositionen sind jedoch unabhängig: Die Clusterbildung und Lücken in Punkten sind typisch für unabhängige zufällig ausgewählte Positionen.
Die räumliche Abhängigkeit in diesem Gaußschen Prozess wird durch die Muster von Graten und Tälern deutlich. Sie sind jedoch homogen: Insgesamt gibt es keinen Trend. Beachten Sie jedoch, dass wir uns, wenn wir uns auf einen kleinen Teil dieses Bereichs konzentrieren, möglicherweise dafür entscheiden, ihn stattdessen als inhomogenen Prozess (dh mit einem Trend) zu behandeln. Dies zeigt, wie die Skalierung das von uns ausgewählte Modell beeinflussen kann.
- Der vorherige Prozess, der einer deterministischen Funktion hinzugefügt wurde, erzeugt einen Prozess, der räumlich abhängig und heterogen ist.
Dieses Bild zeigt eine andere Realisierung der Zufallskomponente dieses Prozesses als in der vorherigen Abbildung verwendet, sodass die Muster kleiner Wellen nicht genau die gleichen wie zuvor sind - sie haben jedoch die gleichen statistischen Eigenschaften.