Intraclass Correlation (ICC) für eine Interaktion?

Angenommen, ich habe für jedes Thema an jedem Standort eine Messung. Für die Berechnung von ICC-Werten (Intraclass Correlation) sind zwei Variablen (Subject und Site) von Interesse. Normalerweise würde ich die Funktion lmeraus dem R-Paket verwenden lme4und ausführen

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

Die ICC-Werte können aus den Varianzen für die Zufallseffekte im obigen Modell erhalten werden.

Ich habe kürzlich eine Zeitung gelesen, die mich wirklich verwundert. Anhand des obigen Beispiels errechneten die Autoren drei ICC-Werte in der Arbeit mit der Funktion lme aus dem Paket nlme: einen für den Betreff, einen für den Ort und einen für die Interaktion von Betreff und Ort. Keine weiteren Details wurden im Papier angegeben. Ich bin aus den folgenden zwei Perspektiven verwirrt:

1. Wie berechnet man die ICC-Werte mit lme? Ich weiß nicht, wie ich diese drei zufälligen Effekte (Thema, Ort und ihre Interaktion) in lme spezifizieren soll.
2. Ist es wirklich sinnvoll, den ICC für die Interaktion von Thema und Ort in Betracht zu ziehen? Aus modelltechnischer oder theoretischer Sicht kann man es berechnen, aber konzeptionell habe ich Probleme, eine solche Interaktion zu interpretieren.

Die R-Modellformel

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

passt zum modell

$$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$$

wobei das ist k ‚th von i an j , η i das Subjekt i Zufallseffekt, θ j der Seite ist j Zufallseffekt und ε i j k sind die übrig gebliebenen Fehler. Diese zufälligen Effekte haben Varianzen σ 2 η , σ 2 θ , σ 2 ε , die vom Modell geschätzt werden. (Beachten Sie, dass Sie, wenn der Betreff innerhalb der Site verschachtelt ist, traditionell θ i j schreiben würden$Y_{ijk}$$k$measurementsubject $i$site $j$$\eta_{i}$$i$$\theta_{j}$$j$$\varepsilon_{ijk}$$\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$$\theta_{ij}$hier anstelle von ).$\theta_{j}$

Zur Beantwortung Ihrer ersten Frage zur Berechnung der ICCs: Bei diesem Modell sind die ICCs der Anteil der Gesamtvariation, der durch den jeweiligen Blockierungsfaktor erklärt wird. Insbesondere ist die Korrelation zwischen zwei zufällig ausgewählten Beobachtungen zu demselben Thema:

$${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

Die Korrelation zwischen zwei zufällig ausgewählten Beobachtungen von derselben Stelle ist:

$${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

Die Korrelation zwischen zwei zufällig ausgewählten Beobachtungen am selben Individuum und am selben Ort (der so genannten Interaktions-ICC) ist:

$${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

${\rm ICC}$Subjectsite

Jede dieser Größen kann geschätzt werden, indem die Schätzungen dieser Abweichungen, die sich aus der Modellanpassung ergeben, eingegeben werden.

${\rm ICC}$${\rm ICC}$

Subject ${\rm ICC}$Subjectsite$\sigma^{2}_{\eta}$site