Was kann ich über die Pearson-Korrelation hinaus tun?

Bei der Überprüfung, ob zwei Variablen korreliert waren, stellte ich fest, dass die Anwendung der Pearson-Korrelation Zahlen von nur 0,1 ergab, was darauf hinweist, dass keine Korrelation besteht. Kann ich irgendetwas tun, um diesen Anspruch zu stärken?

Der Datensatz (Teilmenge aufgrund der Buchungsbeschränkungen), den ich betrachte, ist folgender:

6162.178176 0.049820046
4675.14432  0.145022261
5969.056896 0.47210138
5357.506176 0.052263122
33.796224   16.45154204
6162.178176 0.064262991
6725.448576 0.419005508
3247.656192 0.867394771
5357.506176 0.052263122
3612.97728  0.091337414
6162.178176 0.053065652
867.436416  0.129116092
556.833024  1.01107509
1517.611392 168.1484478
1517.611392 35.11570899
4675.14432  0.053902079
4182.685056 0.070289777
2808.30528  0.071929502
5969.056896 0.47193385
3247.656192 0.896646636
4387.071744 0.056985619
6273.222912 0.046547047
4387.071744 0.034875199
7946.940672 0.074997414
6612.794496 0.062001019
4675.14432  0.083205988
6612.794496 0.03326884
3321.686016 0.090917684
6194.365056 0.041166447
556.833024  1.738402642
2929.00608  0.126664128
5969.056896 0.233872792
3247.656192 0.419995196
3247.656192 0.429232627
807.890688  0.341630377
2336.767488 0.204556081
2969.23968  0.125284598
2929.00608  0.157732687
1517.611392 1666.591338
6725.448576 0.219167537
3247.656192 0.419687282
5357.506176 0.039383996
3719.193984 5.892405746
3070.628352 5.482916872
3070.628352 5.482916872
4675.14432  3.599033281
6612.794496 0.03931772
2336.767488 0.089439793
2929.00608  0.133833795
2969.23968  0.107434911
6725.448576 0.202365684
3247.656192 0.425229741
5357.506176 0.05076989
4182.685056 0.06837713
2484.827136 6.860034548
4675.14432  3.588766218
3070.628352 5.47966021
3247.656192 0.910502783
5357.506176 0.527484226
6009.290496 0.484250179
3247.656192 0.867394771
3247.656192 0.449247061
2969.23968  0.155932175
3564.69696  0.115577847
3247.656192 0.447707489
6009.290496 0.227647507
5969.056896 0.228009219
5357.506176 0.05076989
4182.685056 5.23945736
8445.837312 2.601991867
3247.656192 6.727313086
6273.222912 2.677571041
4675.14432  3.588766218
4675.14432  3.599033281
7946.940672 2.112259383
6194.365056 0.243447066
4182.685056 0.062400108
2969.23968  0.047150118
5357.506176 0.044796962
5969.056896 0.228176749
4387.071744 0.057669447
6823.61856  2.473321135
4675.14432  3.588766218
6162.178176 0.240499375
4274.417664 0.046789999
3627.461376 0.526263357
4675.14432  0.084703268
7946.940672 0.049578827
2929.00608  0.117104571
8445.837312 0.055885519
5969.056896 0.242584386
6471.172224 0.215725985
3247.656192 0.429848456
3247.656192 0.419071453
807.890688  0.313161179
4182.685056 5.231089529
7946.940672 2.753260771
4387.071744 4.981454892
6405.18912  2.622405004
4675.14432  0.097750993
3070.628352 0.092814879
3070.628352 6.443957956
6162.178176 0.046899001
6405.18912  0.196715503
5357.506176 0.104152936
867.436416  4.666624464
4675.14432  0.191651838
589.019904  1.169739758
7946.940672 10.02209571
4675.14432  0.088339519
2803.477248 0.078830674
3310.420608 0.033228406
6009.290496 0.468940552
2518.62336  1.156187164
5357.506176 0.052263122
4387.071744 0.059948871
4182.685056 0.058813895
6823.61856  0.148454957
589.019904  1.745272092
1517.611392 1429.682204
3564.69696  0.095940834
3564.69696  0.115577847
3564.69696  0.109406214
2518.62336  0.506625969
8078.90688  0.180965076
6009.290496 0.232306959
5357.506176 0.254409413
8078.90688  0.174281004
5357.506176 0.046850156
8445.837312 2.606491125
7946.940672 2.744955688
4274.417664 0.055680099
6273.222912 2.686976094
3070.628352 5.46663356
4675.14432  0.030159497
4182.685056 0.375356973
6162.178176 0.254617759
2484.827136 6.755399503
6405.18912  2.600079356
4675.14432  0.021817508
6162.178176 0.239038852
4274.417664 0.090772599
4274.417664 0.02362895
3564.69696  0.051056233
6162.178176 0.051442849
4182.685056 5.23945736
3923.580672 0.060404008
7946.940672 2.109742691
4816.766592 3.487194092
4816.766592 3.493214728
4182.685056 0.339733922
6162.178176 0.25494232
6612.794496 0.063362017
6965.240832 0.275367363
3627.461376 0.537566027
2336.767488 0.06975448
2177.442432 0.129050484
3070.628352 0.085650222
4675.14432  3.588766218
4182.685056 0.344276459
4182.685056 0.040643749
6725.448576 0.164896064
4675.14432  3.590477395
6194.365056 0.258299275
4274.417664 0.067845499
3041.66016  0.635836977
3070.628352 0.085650222
6373.00224  0.032010031
6162.178176 0.044140236
3070.628352 0.074903236
3627.461376 1.892783765
556.833024  6.99850733
589.019904  0.499134236
6162.178176 0.044951638
8078.90688  0.356112534
3247.656192 0.867702686
5357.506176 0.543536471
3247.656192 0.891104178
3247.656192 0.076978592
6725.448576 0.065125767
3564.69696  0.135775917
7946.940672 0.027683609
6725.448576 0.173073957
6725.448576 0.089064691
6725.448576 0.086239601
2484.827136 7.955885427
6823.61856  2.905496523
3070.628352 6.477501579
6162.178176 0.047710402
7946.940672 0.078646617
3321.686016 0.204414263
7946.940672 0.078646617
3299.1552   0.29431777
7946.940672 0.063420632
3041.66016  0.626960245
6162.178176 0.051442849
3070.628352 0.094117544
3564.69696  0.037029796
4885.968384 4.066747559
6273.222912 3.154518862
6162.178176 0.024179762
3321.686016 0.191770082
3321.686016 0.298643519
3627.461376 0.526263357
3627.461376 0.525712007
7946.940672 0.009185925
3070.628352 0.085650222
6373.00224  0.03436371
3564.69696  0.34028138
3564.69696  0.166914609
6725.448576 0.090848959
2808.30528  0.084392534
2336.767488 0.103989807
4675.14432  4.245858233
3564.69696  0.345611426
3564.69696  0.221337188
2808.30528  0.060178643
556.833024  1.828196167
2336.767488 0.087728026
2336.767488 0.093291267
4675.14432  4.250136175
4675.14432  4.239227421
585.801216  1.7736392
3321.686016 0.190565874
3321.686016 0.213746873
3070.628352 0.028007297
3564.69696  0.183465806
589.019904  0.329360687
6273.222912 3.165996216
4675.14432  4.221901753
6373.00224  0.036089741
4387.071744 0.223839512
3321.686016 0.165879616
7946.940672 0.124827911
3321.686016 0.174008018
7946.940672 0.134013836
2336.767488 0.076601545
556.833024  0.441784142
4816.766592 4.125173936
6194.365056 0.037453395
2808.30528  0.35216969
3299.1552   0.167012452
3299.1552   0.279465483
3299.1552   0.168527992
3321.686016 0.29412774
3321.686016 0.141795461
6373.00224  0.045347544
3627.461376 0.321712592
4387.071744 5.00151383
4387.071744 5.005844737
6405.18912  3.097332433
3299.1552   0.193079731
3321.686016 0.286601441
3321.686016 0.077370347
3299.1552   0.180652308
7946.940672 0.126589595
3299.1552   0.081232917
3041.66016  0.395178928
4182.685056 5.254041293
7946.940672 2.73979647
4274.417664 0.062464649
2929.00608  4.474213997
2808.30528  4.58034249
2808.30528  4.553992079
4675.14432  0.041282148
7946.940672 0.078646617
3299.1552   0.215206608
7946.940672 0.078646617
3321.686016 0.329049764
3321.686016 0.11981867
1517.611392 0.125855671
6965.240832 3.154951929
3247.656192 6.768265697
2929.00608  4.343794329
6373.00224  0.044719896
4885.968384 4.056514173
4675.14432  4.239227421
3070.628352 0.090860882
3321.686016 0.191770082
7946.940672 0.12507958
3321.686016 0.06532827
3321.686016 0.167384875
3321.686016 0.324232933
7946.940672 0.053731369
7946.940672 2.753260771
3719.193984 5.894556749
4182.685056 0.059292057
4675.14432  3.590477395
3299.1552   0.07789873
3321.686016 0.185447991
3321.686016 0.324232933
3321.686016 0.089713476
6965.240832 0.169986944
3627.461376 0.337150385
4387.071744 5.00151383
2803.477248 4.763370207
8445.837312 1.506304174
2848.53888  4.464745098
8445.837312 0.046768602
69.201792   7.962221556
4182.685056 0.087981762
5969.056896 0.170211144
1517.611392 0.801259141
2336.767488 0.124103062
8078.90688  1.652946395
5969.056896 2.148245564
8078.90688  1.650470812
5969.056896 2.150758524
3310.420608 0.057394519
69.201792   3.655974689
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2843.710848 39.53144536
2929.00608  60.16272933
5969.056896 29.61255071
6009.290496 29.34456241
5969.056896 0.054112401
33.796224   237.3342063
2177.442432 2.527736173
6273.222912 0.24819778
3247.656192 39.86351767
6373.00224  0.028714881
7946.940672 0.04416794
6162.178176 0.049982326
4675.14432  0.195715883
2929.00608  0.067941136
3247.656192 0.040028868
5969.056896 1.514979696
33.796224   140.1635875
2177.442432 4.328013389
3247.656192 1.878585552
6471.172224 0.775284574
7946.940672 0.11740367
4387.071744 0.649636059
3627.461376 0.777403178
4387.071744 0.642797785
3020.738688 0.087064797
114.263424  1656.94317
4387.071744 0.423061237
6965.240832 0.270773121
3321.686016 0.567783948
2864.63232  0.039446598
3299.1552   0.034251193
4885.968384 0.041138211
5969.056896 21.63038521
33.796224   352.7908917
3627.461376 3.23035831
4834.469376 0.048816112
6405.18912  0.181415408
7946.940672 0.136782196
585.801216  4.832697377
585.801216  4.883909288
3627.461376 0.763619433
4182.685056 0.676837955
585.801216  4.817333804
6162.178176 0.042192873
3247.656192 3.312542758
3041.66016  3.842309589
8445.837312 0.138766585
6965.240832 0.166828402
3247.656192 0.343632433
4182.685056 0.658189647
3070.628352 0.256625
3627.461376 0.777403178
3247.656192 0.856309854
6162.178176 0.02888589
3070.628352 6.975119599
3070.628352 0.172603109
6373.00224  0.082378757
3070.628352 0.16120479
2843.710848 6.36105461
3310.420608 0.086393856
2969.23968  37.85952369
8078.90688  13.93604378
5969.056896 29.6026664
2864.63232  0.658374196
3247.656192 0.57610778
6965.240832 0.016223416
3923.580672 0.058110185
33.796224   3865.550187
6273.222912 0.163074071
6162.178176 0.049170925
6009.290496 1.860119761
2177.442432 0.1621168
5969.056896 1.21861797
3247.656192 0.073283619
3627.461376 3.23035831
4387.071744 0.236148406
3247.656192 0.351638207
4675.14432  0.176465141
2843.710848 6.361406263
2808.30528  0.1039773
6009.290496 18.72450667
8445.837312 13.32680181
6009.290496 18.72217695
2969.23968  59.6455723
2929.00608  60.34811645
2843.710848 62.00841416
6471.172224 27.25703998
5969.056896 29.49527925
3247.656192 2.339841273
114.263424  57.53372138
1757.403648 0.166154202
4675.14432  0.117643427
8445.837312 2.158341361
6009.290496 3.025315553
2848.53888  0.088466407
5969.056896 18.85071661
6471.172224 17.37351381
2929.00608  38.39937403
2969.23968  37.86019726
8078.90688  21.80851972
33.796224   6.272890131
6823.61856  0.228178053
3020.738688 0.001655224
114.263424  6417.215364
3070.628352 0.097048541
3070.628352 0.060573921
3247.656192 0.580726496
6373.00224  0.042209306
4387.071744 0.429899512
3321.686016 0.034018869
6373.00224  0.031539295
114.263424  91.70038524
114.263424  1235.758522
3070.628352 0.066110247
3321.686016 0.567783948
3321.686016 0.567783948
4387.071744 0.0257575
6405.18912  0.017641946
6373.00224  0.044092249
1733.263488 75.69131924
114.263424  2.608008666
3041.66016  3.841323286
3627.461376 3.241385305
7946.940672 0.122311219
6273.222912 0.185231741
3070.628352 6.947763635
4675.14432  0.112723793
3627.461376 3.124499154
4387.071744 0.25210438
6273.222912 0.174551425
7946.940672 0.131245475
4182.685056 0.676837955
3070.628352 0.896559168
3070.628352 0.921961135
4182.685056 0.665840235
3070.628352 0.881252854
4834.469376 0.056676334
4675.14432  0.031015085
2484.827136 0.226172675
3020.738688 1.086158168
1733.263488 0.171930005
3070.628352 0.053083598
2864.63232  0.669195829
3299.1552   0.565599339
4387.071744 0.0257575
3321.686016 0.019869428
114.263424  1126.89604
6725.448576 1.729252684
6273.222912 0.165146371
8445.837312 0.135688145
6405.18912  0.15955813
4387.071744 0.649636059
4182.685056 0.66727472
585.801216  4.754172446
3070.628352 0.881252854
3070.628352 0.080765228
6162.178176 0.091201517
6373.00224  0.075945368
4675.14432  0.105237393
2484.827136 0.183916214
6162.178176 0.082925223
3070.628352 6.476850247
2484.827136 7.998141888
1517.611392 1.908920831
3020.738688 0.461145483
5357.506176 0.117218717
5357.506176 0.766961318
4675.14432  0.13689417
556.833024  1.111643838
6612.794496 0.042947048
4675.14432  0.088339519
4834.469376 0.037439476
4387.071744 0.058353274
1517.611392 1311.730401
4182.685056 0.085830034
589.019904  1.769040389
556.833024  0.375336934
3564.69696  0.115577847
5357.506176 0.054129662
729.032832  0.73659234
5357.506176 0.27288816
3247.656192 0.43015637
3247.656192 0.419379368
3247.656192 0.428924713
5357.506176 0.046850156
3627.461376 0.337150385
3070.628352 5.482916872
6273.222912 2.690323656
2336.767488 0.088155968
8445.837312 0.039901313
6162.178176 0.051442849
3070.628352 0.108121193
6612.794496 0.045517822
6162.178176 0.071403323
3070.628352 0.921961135
585.801216  4.883909288
585.801216  4.883909288
3247.656192 0.866778943
7946.940672 0.066692331
6273.222912 0.083689039
6273.222912 0.083051409
4675.14432  0.105237393
7946.940672 0.056751399
6162.178176 0.035539381
589.019904  6.453092628
3070.628352 0.773131662
4387.071744 0.634819798
4834.469376 0.053366767
6273.222912 0.083689039
3070.628352 0.147852474
4675.14432  0.097750993
3070.628352 0.095745876
6405.18912  3.100767148
7946.940672 2.48988898
3070.628352 6.452750945
556.833024  6.763248295
589.019904  0.483854617
3020.738688 0.420426965
6162.178176 0.022881519
5357.506176 0.09034054
4834.469376 0.108595165
4816.766592 0.105049724
3070.628352 0.160227792
4675.14432  0.093259153
3070.628352 0.090860882
3070.628352 6.477501579

Der erste Blick auf das Streudiagramm zeigt, dass das Problem in einigen sehr hohen Werten der zweiten Variablen liegt:

Die Protokollskala in V2 zeigt eine subtil abnehmende Beziehung, sodass Sie von dort aus beginnen können:

$V_2=\alpha V_1^{\beta}$

Ich bin mit @mbq dabei, würde aber vorschlagen, in logscale in beiden Dimensionen zu zeichnen :

Der Korrelationskoeffizient beträgt jetzt -0,44.

Sie haben in den Kommentaren zu @shabbychef erwähnt, dass Sie den Code zum Erstellen der Trendlinie sehen möchten. Hier ist eine grundlegende R-Demonstration

Holen Sie sich die Daten und bereiten Sie sie vor:

> # I created a gist on github with the data
> filename <- "https://raw.github.com/gist/1320989/40be602c43b5f29d79af50bf2b63ba6c1a839807/data.txt"
> 
> # downloaded the data using wget because default R doesn't handle https
> # if you don't have wget, just download the file manually
> system(paste("wget -nc", filename))
File 'data.txt' already there; not retrieving.

> # read downloaded data into R
> x <- read.table("data.txt")
> names(x) <- c("x", "y")
> 
> x$logx <- log(x$x)
> x$logy <- log(x$y)

Plot mit Abline erstellen

> png("logplot.png")
> plot(x$logx, x$logy)
> abline(lm(logy~logx, x))
> dev.off()

Korrelationen untersuchen

Möglicherweise möchten Sie Korrelationen vor und nach der Transformation untersuchen. Beachten Sie, wie sich die Spearman-Korrelation nicht ändert.

> cor(x$x, x$y, method="pearson")
[1] -0.1821122
> cor(x$x, x$y, method="spearman")
[1] -0.3322378
> 
> cor(x$logx, x$logy, method="pearson")
[1] -0.4399946
> cor(x$logx, x$logy, method="spearman")
[1] -0.3322378

Die Ratschläge zum Erstellen von Protokollen, die Sie von mehreren Personen erhalten haben, sind gut. Aber schauen Sie sich die Handlungen an, die zB @jeromy produziert haben. Es ist nicht ganz eines der schlechten aus dem Anscombe-Quartett. , aber es sieht auch nicht nach dem Guten aus. Also würde ich Spearman's verwenden und bemerken, wie @Jeromy betont, dass es sich nicht ändert. Aber ich möchte vielleicht überhaupt keine Korrelation verwenden ... Erfasst die Korrelation, was Sie über die Beziehung erfassen möchten? Erfasst es die Klumpigkeit der Variablen und die Nullinflation?

Ich werde nur drei weitere Ansätze verwerfen, hauptsächlich wegen der Reaktion, da diese Methoden neuer sind und ich neugierig auf sie bin ...

Zuerst wird der MIC (maximale Informationskoeffizient) eingeführt von Reshef et al. (2011), um nichtlineare Korrelationen zu bestimmen. Beschrieben als "Korrelation für das 21. Jahrhundert", als es in den Medien für Furore sorgte.

Zweitens die Distanzkorrelationsstatistik dCor , eine standardisierte Brownsche Kovarianz, die von Szekely, Rizzo und Bakirov (2007) eingeführt und von Simon & Tibshirani (2012) in ihrer Kritik an der geringen Leistung von MIC favorisiert wurde.

Drittens der HHG- Test von Heller, Heller und Gorfine (2012a, b), der von ihnen als überlegene Alternative zu MIC mit besseren Leistungseigenschaften bezeichnet wird.

# Using @Jeromy Anglim's gist on github with the data
library(RCurl)
writeChar(con="data.txt", getURL("https://raw.github.com/gist/1320989/40be602c43b5f29d79af50bf2b63ba6c1a839807/data.txt", ssl.verifypeer = FALSE))

# read downloaded data into R
x <- read.table("data.txt")
names(x) <- c("x", "y")
x$logx <- log(x$x)
x$logy <- log(x$y)

## maximal information coefficient on untransformed data
library(minerva)
with(x, mine(x, y))
$MIC
    [1] 0.4333141
    # maximal information coefficient on log-log data
    with(x, mine(logx, logy))
    $MIC
[1] 0.4333141

MIC : Kein Unterschied zwischen nicht transformierten und Protokolltransformationsdaten. Ganz ähnlich dem absoluten Wert des Pearson in Log-Log-Daten.

## distance correlation statistic on untransformed data
library("energy")
with(x, dcor(x, y)) 
[1] 0.2352139
# distance correlation statistic on log-log data
with(x, dcor(logx, logy))
[1] 0.3638021

dCor : Niedrigere Werte als MIC und empfindlich gegenüber Protokolltransformationen. Ähnlich wie bei der Spearman-Korrelation.

 ## HHG test
download.file("http://www.math.tau.ac.il/~ruheller/Software/HHG2x2_0.1-1.tar.gz", "HHG2x2_0.1-1.tar.gz")
install.packages("HHG2x2_0.1-1.tar.gz", repos = NULL, type="source")
library(HHG2x2)
writeChar(con="myHHG.R", getURL("https://raw.github.com/andrewdyates/HHG_R/master/R/myHHG.R", ssl.verifypeer = FALSE))
source("myHHG.R")

xs <- x[sample(nrow(x), 50), ] # crashed with the full dataset...
Dx = as.matrix(dist((xs[,1]),diag=TRUE,upper=TRUE))
Dy = as.matrix(dist((xs[,2]),diag=TRUE,upper=TRUE))
myHHG(Dx,Dy); pvHHG(Dx,Dy)
$sum_chisquared
[1] 8374.196

$sum_lr
[1] 3890.457

$max_chisquared
[1] 21.28747

$max_lr
[1] 10.80188

$pv
[1] 9.998e-05

$output_monte
[1] 10001

$A_threshold
[1] 2.985682

$B_threshold

[1] -4.553877

HHG : Eigentlich bin ich mir nicht sicher, wie ich eine vergleichbare Entfernungsmetrik aus dem HHG herausholen kann ...

Verweise:

M. Gorfine, R. Heller & Y. Heller (2012a). Kommentar zu „Erkennen neuartiger Assoziationen in großen Datenmengen“. Preprint, verfügbar auf der Website http://iew3.technion.ac.il/~gorfinm/files/science6.pdf

Heller, R., Heller, Y. & Gorfine, M. (2012b). Ein konsistenter multivariater Assoziationstest basierend auf Entfernungsreihen. Biometrika, arXiv-Vorabdruck arXiv: 1201,3522.

Reshef, DN, YA Reshef et al. (2011). "Erkennen neuartiger Assoziationen in großen Datenmengen." Science 334 (6062): 1518 & ndash; 1524.

Simon, Noah und Robert Tibshirani (2012). Kommentar zum Erkennen neuartiger Assoziationen in großen Datenmengen Von Reshef et al., Science, 16. Dezember 2011. www-stat.stanford.edu/~tibs/reshef/comment.pdf

Szekely, GJ, Rizzo, ML und Bakirov, NK (2007), Messen und Testen der Abhängigkeit durch Korrelation von Entfernungen, Annals of Statistics, Vol. 3, No. 35 Nr. 6, S. 2769-2794. http://dx.doi.org/10.1214/009053607000000505