Testen simultaner und verzögerter Effekte in longitudinalen gemischten Modellen mit zeitlich variierenden Kovariaten

Kürzlich wurde mir gesagt, dass es nicht möglich ist, zeitvariable Kovariaten in longitudinale gemischte Modelle einzubeziehen, ohne eine Zeitverzögerung für diese Kovariaten einzuführen. Können Sie dies bestätigen / ablehnen? Haben Sie Hinweise zu dieser Situation?

Ich schlage eine einfache Situation zur Klärung vor. Angenommen, ich habe quantitative Messungen (etwa 30 Mal) quantitativer Variablen (y, x1, x2, x3) bei 40 Probanden wiederholt. Jede Variable wird in jedem Fach 30 Mal anhand eines Fragebogens gemessen. Hier wären die endgültigen Daten 4 800 Beobachtungen (4 Variablen x 30 Gelegenheiten x 40 Probanden), die in 40 Probanden verschachtelt sind.

Ich möchte separat testen (nicht zum Modellvergleich) für:

• simultane (synchrone) Effekte: der Einfluss von x1, x2 und x3 zum Zeitpunkt t auf y zum Zeitpunkt t.
• verzögerte Effekte: der Einfluss von x1, x2 und x3 zum Zeitpunkt t-1 auf y zum Zeitpunkt t.

Ich hoffe, alles ist klar (ich bin kein englischer Muttersprachler!).

Zum Beispiel lautet in R lmer {lme4} die Formel mit verzögerten Effekten:

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

wo yist die abhängige Variable zum Zeitpunkt t, lag1.x1ist die verzögerte unabhängige Variable x1 auf der individuellen Ebene usw.

Für gleichzeitige Effekte lautet die Formel:

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

Alles läuft gut und es gibt mir interessante Ergebnisse. Aber ist es richtig, ein früheres Modell mit synchronen zeitvariablen Kovariaten anzugeben, oder habe ich etwas verpasst?

Bearbeiten: Ist es außerdem möglich, sowohl simultane als auch verzögerte Effekte gleichzeitig zu testen? , Zum Beispiel :

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

Theoretisch ist es sinnvoll, den Wettbewerb zwischen gleichzeitigen und verzögerten Effekten zu testen. Aber ist es lmer{lme4}zum Beispiel mit in R möglich ?

Ich weiß, dass dies wahrscheinlich zu spät für Sie ist, aber vielleicht werde ich für andere eine Antwort geben.

Sie können zeitvariable Kovariaten in ein longitudinales Zufallseffektmodell aufnehmen (siehe Applied Longitudinal Analysis von Fitzmaurice, Laird and Ware, 2011 und http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/ speziell für R - Verwendung lme). Die Interpretation von Trends hängt davon ab, ob Sie die Zeit als kategorisch oder kontinuierlich codieren und welche Interaktionsbedingungen Sie verwenden. Wenn zum Beispiel die Zeit kontinuierlich ist und Ihre Kovariaten x1 und x2 binär (0 und 1) und zeitabhängig sind, lautet das feste Modell:

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

Ich bin für die i-te Person, j ist für die j-te Gelegenheit

$\beta_4$ und erfassen den Unterschied in den Trends zwischen den Ebenen und während Änderungen im Zeitverlauf in und berücksichtigt werden . Wenn Sie und als zufällige Effekte angeben , werden Korrelationen zwischen den wiederholten Messungen nicht berücksichtigt (dies muss jedoch auf der Theorie basieren und kann chaotisch werden, wenn Sie zu viele zufällige Effekte haben - dh das Modell konvergiert nicht). . Es gibt auch einige Diskussionen über das Zentrieren zeitabhängiger Kovariaten, um Verzerrungen zu beseitigen, obwohl ich dies nicht getan habe (Raudenbush & Bryk, 2002). Die Interpretation ist im Allgemeinen auch schwieriger, wenn Sie eine kontinuierliche zeitabhängige Kovariate haben.$\beta_5$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$

$\beta_1$ und erfassen die Querschnittsassoziation zwischen und und und am Achsenabschnitt ( ). Der Achsenabschnitt ist dort, wo die Zeit Null ist (Grundlinie oder wo immer Sie Ihre Zeitvariable zentriert haben). Diese Interpretation kann auch geändert werden, wenn Sie ein Modell höherer Ordnung (z. B. quadratisch) haben. $\beta_2$$x_1$$y$$x_2$$y$$\beta_0$

Sie würden dies in R wie folgt codieren:

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Singer und Willet scheinen ML für "Methode" zu verwenden, aber mir wurde immer beigebracht, REML in SAS für Gesamtergebnisse zu verwenden, aber vergleichen Sie die Anpassung verschiedener Modelle mit ML. Ich würde mir vorstellen, dass Sie REML auch in R verwenden könnten.

Sie können die Korrelationsstruktur für y auch modellieren, indem Sie den vorherigen Code ergänzen:

correlation = [you’ll have to look up the options] 

Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihre Argumentation verstehe, nur verzögerte Effekte testen zu können. Ich bin nicht mit der Modellierung verzögerter Effekte vertraut, daher kann ich hier nicht wirklich darauf eingehen. Vielleicht irre ich mich, aber ich würde mir vorstellen, dass die Modellierung verzögerter Effekte die Nützlichkeit gemischter Modelle untergraben würde (z. B. die Möglichkeit, Probanden mit fehlenden zeitabhängigen Daten einzubeziehen).