Wie kann man mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie entscheiden, ob man die Buswarteschlange verlässt oder dort bleibt?

Ich habe schon seit einiger Zeit über etwas nachgedacht, und da ich die Wahrscheinlichkeitstheorie nicht sehr gut beherrsche, dachte ich, dies könnte ein guter Ort sein, um diese Frage zu stellen. Das ist mir in den langen Schlangen der öffentlichen Verkehrsmittel aufgefallen.

Angenommen, Sie befinden sich an einer Bushaltestelle und wissen, dass ein Bus (oder mehrere Busse) sicherlich in der Zukunft (tagsüber) kommen wird, aber Sie kennen den genauen Moment nicht. Sie stellen sich eine Wahrscheinlichkeit vor, dass der Bus innerhalb von fünf Minuten ankommt. Sie warten also fünf Minuten. Aber der Bus kommt nicht an. Ist die Wahrscheinlichkeit jetzt kleiner oder größer als die ursprüngliche, die Sie sich vorgestellt haben?

Die Frage ist, ob Sie, wenn Sie die Vergangenheit nutzen, um die Zukunft vorherzusagen, möglicherweise nicht sehr optimistisch über die Ankunft des Busses sind. Aber vielleicht könnten Sie auch denken, dass dies das Ereignis tatsächlich wahrscheinlicher macht: Da der Bus noch nicht angekommen ist, stehen am Tag weniger Minuten zur Verfügung und daher ist die Wahrscheinlichkeit höher.

Denken Sie an die letzten fünf Minuten des Tages. Sie waren den ganzen Tag dort und es sind keine Busse gekommen. Nach der Vergangenheit zu urteilen, kann man also nicht vorhersagen, dass der Bus in den nächsten fünf Minuten ankommen wird. Da Sie jedoch sicher sind, dass ein Bus vor dem Ende des Tages ankommt und der Tag nur noch fünf Minuten dauert, können Sie zu 100% sicher sein, dass der Bus innerhalb von fünf Minuten ankommt.

Die Frage ist also, welche Methode sollte ich verwenden, wenn ich die Wahrscheinlichkeit berechnen und aus der Warteschlange aussteigen möchte? Es ist, weil ich manchmal aussteige und plötzlich der Bus ankommt, aber manchmal warte ich und warte und warte und der Bus kommt nicht. Oder vielleicht ist diese ganze Frage Unsinn und das ist einfach schrecklich zufällig?

Ich denke, Sie haben Ihre eigene Frage beantwortet. Angenommen, Sie sind sicher, dass n Busse am Ende des Tages ankommen (was h Stunden entfernt ist), sind sich aber nicht sicher, wann sie in diesen h Stunden ankommen werden. Sie können eine Poisson-Verteilung mit einer Rate von n / h verwenden und berechnen die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelner Bus in den nächsten zehn Minuten ankommt, sagen wir. Wenn Sie auf den Bus warten und h abnimmt, steigt die Rate n / h und die Wahrscheinlichkeit, dass in den nächsten zehn Minuten ein Bus ankommt, steigt. Daher ist es für Sie immer weniger sinnvoll, die Warteschlange zu verlassen (vorausgesetzt, der Bus hat Platz für Sie, wenn er ankommt).

Es hängt davon ab, wie nahe Ihre Busse an einem Fahrplan sind.

1. Wenn sie regelmäßig verkehren, ist jede Minute, die Sie warten, eine Minute näher an einer Busankunft, und im Durchschnitt warten Sie die Hälfte des Intervalls zwischen den Bussen.

2. Wenn die Busse zu unterschiedlichen Zeiten zwischen den Bussen mit einer bestimmten durchschnittlichen Geschwindigkeit pro Stunde ankommen, erreichen Sie die Bushaltestelle eher in einer langen als in einer kurzen Lücke. In der Tat spielt es keine Rolle, wie lange Sie warten, wenn sie "effektiv zufällig" ankommen (gemäß einem Poisson-Prozess), Ihre erwartete verbleibende Wartezeit ist dieselbe.

3. Wenn die Dinge schlimmer werden (schneller / platzender als "zufällige" Ankünfte, möglicherweise aufgrund von Verkehrsproblemen), sollten Sie besser nicht warten.

tolle Frage!

Aus Wahrscheinlichkeitssicht warten kann machen sicherlich die Chancen steigen. Dies gilt für Gaußsche und gleichmäßige Verteilungen. Es wäre jedoch nicht wahr für Exponentialverteilungen - das Schöne daran, dass Exponentialverteilungen in diesem Sinne "memoryless" sind, da die wahrscheinlich für das nächste Intervall immer dieselbe ist.

Ich denke jedoch, dass es interessanter sein könnte, eine Kostenfunktion zu generieren. Was kostet der alternative Transport (Taxi, ueber)? Was kostet es, zu spät zu kommen? Dann können Sie das Kalkülbuch abstauben und die Kostenfunktion minimieren.

Um mich davon zu überzeugen, dass die Chancen für Gaußsche Verteilungen immer steigen, habe ich ein bisschen Matlab geschrieben, aber ich werde versuchen, etwas mathematisch Reineres zu finden. Ich denke für Uniform ist es offensichtlich, da der Zähler konstant ist (bis nichts) und der Nenner immer in Richtung nichts abnimmt.

Wenn Sie die Einschränkung aufheben, dass der Bus irgendwann am Tag ankommen muss, kann argumentiert werden, dass je länger Sie warten, desto länger Sie voraussichtlich noch warten müssen. Der Grund? Je länger Sie warten, desto größer ist Ihre Überzeugung, dass der Poisson-Ratenparameter klein ist. Siehe Frage 1 hier .