Was sind die vernünftigen Eigenschaften von p-Wert-Kombinationsmethoden, wenn alle p-Werte gleich sind?

Angenommen, wir testen eine Nullhypothese , indem wir Beweise aus unabhängigen Tests unter Verwendung einer p- Wert-Kombinationsmethode kombinieren . Der kombinierte p- Wert ist . Nehmen wir den Extremfall an, wenn wir aus allen Einzeltests den gleichen p- Wert erhalten, welche der folgenden Eigenschaften von sinnvoller sind: $H_0$ $n$ $M$ $M(p_1,...,p_n)$ $M$

$M_n(p,...,p)\leq p$ ;
$M_n(p,...,p)\geq p$ ;
$M_n(p,...,p)$ nimmt mit ; $n$
$M_n(p,...,p)$ nimmt mit ; $n$
alles oben Genannte hängt vom Wert von . $p$

Nehmen Sie als Beispiel die Fisher-Kombinationsmethode:Der kombinierte p- Wert nimmt ab, wenn .

M_{n} (p, . . ., p) = P {χ_{2 n}^{2} > - 2 n \ln (p)} \approx P {Z > - \sqrt{2 n} \ln (p) - \sqrt{2 n}} .

$M_n(p,...,p)=P\{\chi^2_{2n}>-2n \ln(p)\}\approx P\{Z>-\sqrt{2n}\ln(p)-\sqrt{2n}\}.$

p < e^{- 1} = 0.367

$p<e^{-1}=0.367$

Gleichzeitig ist mit der Methode des minimalen Werts was immer der Fall ist steigt mit . $p$

M_{n} (p, . . ., p) = P {U_{(1)} < p} = 1 - (1 - p)^{n},

$M_n(p,...,p)=P\{U_{(1)} < p\}=1-(1-p)^n,$

n

$n$

Methode ist in diesem speziellen Fall von "vernünftiger"? $p_i=p$

— yliueagle
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Ist dies eine wörtliche Kopie einer Frage aus einem Test oder einer Aufgabe?

— Amöbe

Natürlich ist es nicht

— yliueagle

Okay, Entschuldigung. +1.

— Amöbe

@Amoeba Es wäre dennoch eine gute Frage an jeden, der etwas über p-Werte lernt. Man könnte einige andere interessante Möglichkeiten hinzufügen, wie (6) es hängt vom jeweiligen Test ab; (7) es hängt von den Null- und Alternativhypothesen ab; und (8) es hängt davon ab, ob der Test zweiseitig oder einseitig ist.

— whuber

Interessanterweise sind die meisten theoretischen Arbeiten zur Metaanalyse von Signifikanzwerten ziemlich alt. Eine wichtige Quelle ist ein Artikel von Birnbaum, 1954, der unabhängige Signifikanztests kombiniert, und ich denke, sein Abstract ist es wert, vollständig zitiert zu werden.

Es wird gezeigt, dass keine einzelne Methode zum Kombinieren unabhängiger Signifikanztests im Allgemeinen optimal ist, und daher sollten die Arten der zu kombinierenden Tests bei der Auswahl einer Kombinationsmethode berücksichtigt werden. Eine Anzahl von vorgeschlagenen Kombinationsverfahren wird auf ein bestimmtes allgemeines Testproblem angewendet. Es wird gezeigt, dass für solche Probleme die Fisher-Methode und eine von Tippett vorgeschlagene Methode eine optimale Eigenschaft haben.

Diese beiden Methoden sind natürlich die beiden, die Sie erwähnen.

Zwei weitere Quellen, die etwas Licht ins Dunkel bringen könnten, sind ein Artikel von Cousins in ArXiv (Kommentierte Bibliographie einiger Artikel zum Kombinieren von Bedeutungen oder p-Werten, 2007) und eine Simulationsstudie von Loughin (Kommentierte Bibliographie einiger Artikel zum Kombinieren von Bedeutungen oder p-Werten) , 2004). Es gibt auch eine Arbeit von 1958, die ich von T Lipták nicht gelesen habe. Sie heißt Über die Kombination unabhängiger Tests in einer ungarischen Zeitschrift und untersucht das Problem aus einem noch allgemeineren Blickwinkel, den ich aus sekundären Quellen verstehe.

— mdewey
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+1. Ich habe mir erlaubt, Papiertitel einzufügen und den Link zu formatieren.

— Amöbe