Verhältnisse von Wahrscheinlichkeiten zu Quoten

Angenommen, wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau in ein Programm und für Männer . Dann wissen wir:$p=.7$$q=1-.7=.3$

Wir könnten diese Informationen verwenden, um ein Quotenverhältnis zu berechnen:

Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau einsteigt, 5,44-mal höher.

Aber da ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gerecht $\frac{p}{p+q}$Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann einsteigt, beträgt 30%, während die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau einsteigt, 70% beträgt. Wir könnten dann argumentieren, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau einsteigt, ungefähr doppelt so hoch ist (2,333). Was versuchen wir mit dem Odds Ratio zu erreichen und warum ergibt sich daraus eine so andere Antwort als beim Vergleichen von Wahrscheinlichkeiten?

In einer Beobachtungsstudie kann das Odds Ratio entweder durch Konditionierung auf Exposition berechnet werden ($E$ und seine Ergänzung $E'$) oder Ergebnis ($C$ und seine Ergänzung $C'$):

$\psi = \frac{P(C|E)/P(C'|E)}{P(C|E')/P(C'|E')} = \frac{P(E|C)/P(E'|C)}{P(E|C')/P(E'|C')}$

Nach Ihren Beobachtungen ist das binäre Ergebnis, ob Probanden in das Programm aufgenommen werden ($C$) oder nicht ($C'$), und die Belichtung könnte Weiblichkeit sein ($E$) gegen Männlichkeit ($E'$).

Das Problem ist, dass Ihre Daten nicht eindeutig sind. Du sagst:

Angenommen, wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau in ein Programm kommt, hoch ist $p=0.7$

Wenn das heißt $P(C|E)=0.7$ dann klar $P(C'|E)=1-P(C|E)=0.3$. Wir haben aber keine Informationen darüber$P(C|E')$ oder $P(C'|E')=1-P(C|E')$. Mit anderen Worten, wie hoch ist die "Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann in das Programm kommt"? (Es ist nicht 0,3).

Ebenso, wenn Sie das als interpretieren $P(E|C)=0.7$ dann $P(E'|C)=1-P(E|C)=0.3$. Aber jetzt vermisst du$P(E|C')$ und $P(E'|C')=1-P(E|C')$.

Sie müssen sich also fragen, ob das so ist $0.7$ Zahl ist die Wahrscheinlichkeit, für Frauen in das Programm einzusteigen, oder die Wahrscheinlichkeit, für diejenigen, die in das Programm aufgenommen wurden, weiblich zu sein.

Wofür das Odds Ratio verwendet wird,

• Wie Sie implizieren, misst es die relativen Gewinnchancen in einer einzelnen Zahl, die kleiner, gleich oder größer als 1 sein kann, und fasst die Daten gut zusammen
• in kann einfach berechnet werden; Zum Beispiel gibt es eine einfache Formel für a$2\times2$ Tabelle der Expositionszählungen im Vergleich zu den Ergebniszählungen
• Es wird in Berechnungen verwendet, wenn übereinstimmende Paare in Beobachtungsstudien analysiert werden
• Es kann als relatives Risiko interpretiert werden, wenn bestimmte Ergebnisse (wie das Auftreten von Lungenkrebs) selten sind, und es nähert sich an $\frac{P(C|E)}{P(C|E')}$ und es gibt wahrscheinlich einige Anwendungen, denen ich noch nicht begegnet bin.

Ich denke, Ihre Verwirrung hier ist, dass Sex eine binäre Variable ist. Es hat zwei Ebenen, männlich und weiblich, aber sie sind keine getrennten Variablen. Es gibt also keine zwei Variablen, um das Quotenverhältnis von zu berechnen.