Wie kann ich die bedingte Wahrscheinlichkeit mehrerer Ereignisse berechnen?

Können Sie mir bitte mitteilen, wie ich die bedingte Wahrscheinlichkeit mehrerer Ereignisse berechnen kann?

beispielsweise:

P (A | B, C, D) - & agr;

Ich weiß das:

P (A | B) = P (A $\cap$ B) / P (B)

Leider kann ich keine Formel finden, wenn ein Ereignis A von mehreren Variablen abhängt. Danke im Voraus.

Ein anderer Ansatz wäre:

P(A| B, C, D) = P(A, B, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(A, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(A, D)/{P(C| B, D).P(B, D)}
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(D| A).P(A)/{P(C| B, D).P(D| B).P(B)}

Beachten Sie die Ähnlichkeit zu:

      P(A| B) = P(A, B)/P(B)
              = P(B| A).P(A)/P(B)

Und es gibt viele äquivalente Formen.

Unter U = (B, C, D) ergibt sich: P (A | B, C, D) = P (A, U) / P (U)

P(A| B, C, D) = P(A, U)/P(U)
              = P(U| A).P(A)/P(U)
              = P(B, C, D| A).P(A)/P(B, C, D)

Ich bin sicher, dass sie gleichwertig sind, aber möchten Sie die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von B, C & D bei A?

Nehmen Sie den Schnittpunkt von B, C und D und nennen Sie ihn U. Führen Sie dann P (A | U) aus.

Überprüfen Sie diese Wikipedia- Seite unter dem Unterabschnitt "Erweiterungen". Sie zeigen, wie man bedingte Wahrscheinlichkeiten ableitet, die mehr als zwei Ereignisse betreffen.