Was ist der Unterschied zwischen einer Wahrscheinlichkeit und einem Anteil?

Sagen wir, ich habe seit Jahren jeden Dienstag Hamburger gegessen. Man könnte sagen, dass ich 14% der Zeit Hamburger esse oder dass die Wahrscheinlichkeit, dass ich in einer bestimmten Woche einen Hamburger esse, 14% beträgt.

Was sind die Hauptunterschiede zwischen Wahrscheinlichkeiten und Proportionen?

Ist eine Wahrscheinlichkeit ein zu erwartender Anteil?

Sind Wahrscheinlichkeiten ungewiss und Proportionen garantiert?

Ich habe gezögert, mich auf diese Diskussion einzulassen, aber weil es so aussieht, als wäre es über ein triviales Problem, wie man Zahlen ausdrückt, abgelenkt worden, lohnt es sich vielleicht, es erneut zu konzentrieren. Ein Ausgangspunkt für Ihre Überlegung ist:

Eine Wahrscheinlichkeit ist eine hypothetische Eigenschaft. Proportionen fassen Beobachtungen zusammen.

Ein Frequentist könnte sich auf Gesetze einer großen Anzahl stützen, um Aussagen wie "der langfristige Anteil eines Ereignisses [ist] seine Wahrscheinlichkeit" zu rechtfertigen. Dies gibt Aussagen wie "eine Wahrscheinlichkeit ist ein erwarteter Anteil" eine Bedeutung, die ansonsten nur tautologisch erscheinen könnte. Andere Interpretationen der Wahrscheinlichkeit führen ebenfalls zu Zusammenhängen zwischen Wahrscheinlichkeiten und Proportionen, sind aber weniger direkt als diese.

In unseren Modellen nehmen wir normalerweise an, dass Wahrscheinlichkeiten eindeutig, aber unbekannt sind. Aufgrund der scharfen Kontraste zwischen den Bedeutungen "wahrscheinlich", "eindeutig" und "unbekannt" zögere ich, den Begriff "ungewiss" anzuwenden, um diese Situation zu beschreiben. Bevor wir jedoch eine Abfolge von Beobachtungen durchführen, ist das [eventuelle] Verhältnis, wie jedes zukünftige Ereignis, tatsächlich "ungewiss". Nachdem wir diese Beobachtungen gemacht haben, ist das Verhältnis sowohl eindeutig als auch bekannt. (Vielleicht ist dies das, was im OP mit "garantiert" gemeint ist. ) Ein Großteil unseres Wissens über die [hypothetische] Wahrscheinlichkeit wird durch diese unsicheren Beobachtungen vermittelt und durch die Vorstellung informiert, dass sie sich als anders herausgestellt haben könnten. ImIn diesem Sinne - dass die Unsicherheit über die Beobachtungen auf die ungewisse Kenntnis der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeit zurückgeführt wird - erscheint es gerechtfertigt, die Wahrscheinlichkeit als "ungewiss" zu bezeichnen.

In jedem Fall ist es offensichtlich, dass Wahrscheinlichkeiten und Proportionen in der Statistik trotz ihrer Ähnlichkeiten und engen Beziehungen unterschiedlich funktionieren. Es wäre ein Fehler, sie für dasselbe zu halten.

Referenz

Huber, WA Ignoranz ist keine Wahrscheinlichkeit . Risk Analysis Volume 30, Issue 3, pages 371–376, March 2010.

Wenn Sie eine faire Münze 10-mal werfen und sie 3-mal auf den Kopf kommt, beträgt der Anteil der Köpfe 0,30, aber die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kopf bei einem einzelnen Wurf fällt, beträgt 0,50.

Ein Anteil impliziert, dass es sich um ein garantiertes Ereignis handelt, eine Wahrscheinlichkeit jedoch nicht.

Wenn Sie in 14% der Fälle in einem bestimmten (4-wöchigen) Monat Hamburger essen (oder in einem Intervall, auf das Sie Ihren Anteil bezogen haben), müssen Sie 4 Hamburger gegessen haben; mit wahrscheinlichkeit besteht die möglichkeit, gar keine hamburger oder vielleicht jeden tag einen hamburger gegessen zu haben.

Die Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für die Unsicherheit, während die Proportionen ein Maß für die Sicherheit sind.

Der Unterschied liegt nicht in der Berechnung, sondern im Zweck der Metrik: Wahrscheinlichkeit ist ein Begriff der Zeit; Verhältnismäßigkeit ist ein Raumbegriff.

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit eines zukünftigen Ereignisses wissen wollen, können wir die Wahrscheinlichkeit, mit der das Ereignis in der Vergangenheit stattgefunden hat, verwenden, um unsere beste Schätzung für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses in der Zukunft abzuleiten. Wenn wir wissen wollen, wie viel Platz noch im Theater ist, verwenden wir Proportionalität: die Anzahl der nicht besetzten Plätze / die Anzahl der Plätze.

Dieses Verhältnis ist nicht die Wahrscheinlichkeit, einen Sitzplatz zu sichern. Die Wahrscheinlichkeit, sich einen Sitzplatz zu sichern (ein zukünftiges Ereignis), hängt von den besetzten und nicht besetzten Plätzen sowie den reservierten Plätzen, der Wahrscheinlichkeit des Nichterscheinens und einer Vielzahl anderer Bedingungen ab.

Anteil und Wahrscheinlichkeit werden beide aus der Summe berechnet, aber der Wert des Anteils ist sicher, während der der Wahrscheinlichkeit nicht sicher ist.

Aus meiner Sicht besteht der Hauptunterschied zwischen Proportionen und Wahrscheinlichkeiten in den drei Axiomen der Wahrscheinlichkeit, die Proportionen nicht haben. dh (i) Die Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1. (ii) Das wahrscheinliche Ereignis ist eins. (iii) P (A oder B) = P (A) + P (B), A und B schließen sich gegenseitig aus

Ich weiß nicht, ob es einen Unterschied gibt, aber die Wahrscheinlichkeiten sind nicht%, sie reichen von 0 bis 1. Ich meine, wenn Sie eine Wahrscheinlichkeit mit 100 multiplizieren, erhalten Sie%. Wenn Ihre Frage ist, was der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und% ist, dann wäre dies meine Antwort, aber dies ist nicht Ihre Frage. Die Definition der Wahrscheinlichkeit setzt eine unendliche Anzahl von Stichprobenexperimenten voraus, so dass wir niemals eine echte Wahrscheinlichkeit erhalten können, weil wir niemals eine unendliche Anzahl von Stichprobenexperimenten durchführen können.