Antworten:
Ein klassischer Test zum Vergleich von Kovarianz- oder Korrelationsmatrizen ist der Box-M- Test. Im geometrischen Sinne vergleicht es das durchschnittliche Volumen von P-Vektor-Bündeln mit dem Volumen ihres Hybrid-Vektor-Bündels. (Kovarianz- oder Korrelationsmatrix kann als Matrix von Skalarprodukten verstanden werden, die daher eine Reihe von Vektoren bilden.) Beachten Sie, dass das Signifikanzniveau des Tests sehr empfindlich auf Abweichungen von der Verteilungsnormalität der Anfangsdaten reagiert. Ich weiß nicht, ob Matlab es hat. Normalerweise wird der Test im Rahmen von MANOVA- oder Diskriminanzanalyseverfahren berechnet.
Nachtrag. Wenn Sie von der Normalität abweichen, verringert sich der Wert des Signifikanzniveaus. Wenn Ihre Daten nicht normal sind, besteht die Gefahr, dass Sie fälschlicherweise den Schluss ziehen, dass sich die Matrizen in der Population unterscheiden. Wenn Sie sich auf den Signifikanztest verlassen möchten, sollten die Daten einigermaßen normal sein. Möglicherweise interessieren Sie sich jedoch für den statistischen Wert selbst, der den Grad der Differenz oder Nichthomogenität zwischen den Matrizen angibt. Einige Programme, die den Test durchführen, drucken Protokolldeterminanten für jede der Matrizen aus - damit Sie sehen können, welche der P-Matrizen ähnlich sind und welche hervorstechen.
Sie können die Modellierung mehrerer Gruppenstrukturgleichungen durchführen, wobei jeder Datensatz eine Gruppe darstellt. Auf diese Weise können Sie verschiedene Einschränkungen flexibel untersuchen (z. B. verschiedene Korrelationen zwischen den Gruppen einschränken). Sie können auch ein Modell der Korrelationen entwickeln und dann Aspekte dieses Modells einschränken.
Sie können auch das metaSEMPaket in R überprüfen, das zum Anpassen von Strukturgleichungsmodellen an mehrere Korrelationsmatrizen ausgelegt ist. Der Autor des Pakets hat auch mehrere Artikel (z. B. Cheung, 2008, Cheung und Chan, 2005), in denen er die Modelle und ihre Implementierung diskutiert.