Hat jemand jemals Daten gefunden, bei denen ARCH- und GARCH-Modelle funktionieren?

Ich bin Analyst in den Bereichen Finanzen und Versicherungen, und wenn ich versuche, Volatilitätsmodelle anzupassen, erhalte ich schreckliche Ergebnisse: Residuen sind oft instationär (im Sinne der Einheitswurzel) und heteroskedastisch (das Modell erklärt also nicht die Volatilität).

Arbeiten ARCH / GARCH-Modelle möglicherweise mit anderen Daten?

Bearbeitet am 17/04/2015 15:07, um einige Punkte zu klären.

— Stefano R.
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Meinen Sie ein allgemeines Gebiet (z. B. Finanzen, Meteorologie, ...), in dem diese Modelle gut funktionieren, oder einen bestimmten Datensatz ? Im ersten Fall ist es schwer zu erwarten, dass diese Modelle ausreichen, um zu einem Beispieldatum aus einem bestimmten Feld zu passen, obwohl diese Modelle möglicherweise einige allgemeine Merkmale erfassen, die einigen Daten gemeinsam sind. Im zweiten Fall zeigen viele wissenschaftliche Arbeiten zu diesen Modellen eine Anwendung auf reale Daten. Die Realität ist nicht immer so klar und schön wie in einigen dieser Abbildungen dargestellt, aber dort finden Sie wahrscheinlich mehrere Datensätze und überzeugende Beispiele.

— Javlacalle

Ich meinte ein allgemeines Feld. Ich verstehe, dass es bestimmte Datensätze gibt, auf die ARCH und GARCH gut passen (Engle hat einen Nobelpreis gewonnen, oder?), Aber ich habe den allgemeinen Fall diskutiert.

— Stefano R.

Nun, ich dachte nicht, dass dies tatsächlich zu weit gefasst war, bis Sie sagten "Ich habe den allgemeinen Fall besprochen" ... Ich sehe nicht, wie Beweise dafür vorgelegt werden könnten, dass es für "den allgemeinen Fall" für ein ganzes Gebiet ohne gilt mindestens eine buchlange Behandlung. Wie könnte ein solcher Fall in den wenigen Absätzen einer vernünftigen Antwort in diesem Format gemacht werden?

— Glen_b -Reinstate Monica

Das brauche ich nicht Ich wünschte nur, jemand hätte mir zum Beispiel gesagt: "Ich bin ein Forscher in der Biochemie, wir verwenden regelmäßig GARCH bei der Analyse der Leberzellen von Ratten, und seine Anwendung ist sehr nützlich" oder so ähnlich.

— Stefano R.

Antworten:

Meine Erfahrungen mit dem Programmieren / Implementieren und Testen von ARCH / GARCH-Verfahren haben mich zu dem Schluss geführt, dass sie irgendwo und irgendwo nützlich sein müssen, aber ich habe es nicht gesehen. Gaußsche Verstöße wie ungewöhnliche Werte / Pegelverschiebungen / saisonale Impulse und lokale Zeittrends sollten zunächst verwendet werden, um Änderungen der Volatilität / Fehlervarianz zu behandeln, da sie weniger schwerwiegende Nebenwirkungen haben. Nach jeder dieser Anpassungen kann sorgfältig geprüft werden, ob die Modellparameter über die Zeit konstant sind. Darüber hinaus ist die Fehlervarianz möglicherweise nicht konstant, aber einfachere / weniger aufdringliche Abhilfemaßnahmen wie Box-Cox und das Erkennen deterministischer Bruchstellen bei der Fehlervarianz ala Tsay sind viel nützlicher und weniger destruktiv. Wenn keines dieser Verfahren funktioniert, würde mein letzter Atemzug darin bestehen, ARCH / GARCH auf die Daten zu werfen und dann eine Tonne Weihwasser hinzuzufügen.

— IrishStat
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Einige Hintergrundinformationen zuerst:

Bei einer abhängigen Variablen , unabhängigen Variablen und einem bedingten Mittelwertmodell $y_t$ $X_t$

y_{t} = β X_{t} + ϵ_{t}

$y_t=\beta X_t+\epsilon_t$

Sie können ein GARCH-Modell verwenden, um die bedingte Varianz von zu modellieren . $\epsilon_t$

Angenommen, Sie haben ein GARCH-Modell angepasst und angepasste bedingte Standardabweichungen . Wenn Sie die Residuen durch die Umkehrung der angepassten bedingten Standardabweichungen , erhalten Sie skalierte Residuen . Sie möchten, dass diese "nett" sind. Zumindest sollten sie keine ARCH-Muster mehr enthalten. Dies kann beispielsweise durch den Li-Mak-Test getestet werden. $\hat \sigma_t$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \sigma_t$ $\hat u_t:=\frac{\hat \epsilon_t}{\hat \sigma_t}$

1: In Bezug auf nichtstationäre Residuen erzeugt das
GARCH-Modell keine Residuen - es gibt kein GARCH-Modell-Residuum in der GARCH-Formel (nur verzögerte Fehler aus dem bedingten Mittelwertmodell, die als Regressoren im GARCH-Modell verwendet werden). Aber was genau meinst du mit Nichtstationarität: Einheitswurzel?; Heteroskedastizität?; Pegelverschiebung? $\epsilon_t$

Wenn Sie nichtstationäre Residuen erwähnen, denken Sie an oder oder noch an etwas anderes? $\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$

Bearbeiten: Der Typ der Nichtstationarität ist Unit Root. Ich vermute, dass dies eher auf ein schlechtes Modell für den bedingten Mittelwert als auf ein Versagen von GARCH zurückzuführen ist. Da die Auswirkung von GARCH auf die Skalierung von durch ist, ändert dies nur die Skalierung von , kann jedoch keine Einheitswurzel einführen. Das heißt, die Einheitswurzel muss bereits ein Merkmal von , und das ist ein Problem des bedingten Mittelwertmodells, nicht des bedingten Varianzmodells. $\hat u_t$ $\hat \epsilon_t$ $\frac{1}{\hat \sigma_t}$ $\hat \epsilon_t$ $\hat \epsilon_t$

2: in Bezug auf Heteroskedastizität
Mehr könnte gesagt werden, wenn Sie klären, welche Residuen Sie im Sinn haben.

Bearbeiten: Residuen im Auge sind . Wenn bedingt heteroskedastisch ist, das Muster jedoch nicht ARCH-Natur ist, können Sie das Standard-GARCH-Modell durch erklärende Variablen anhängen, um die verbleibende Heteroskedastizität zu erklären. $\hat u_t$ $\hat u_t$

3: In Bezug auf Nicht-Normalität kann nicht normal sein, dies ist kein Problem. sollte mit der Verteilung übereinstimmen, die Sie beim Anpassen eines GARCH-Modells annehmen (Sie müssen eine Verteilung annehmen, um die Wahrscheinlichkeitsfunktion zu erhalten, die beim Anpassen des GARCH-Modells maximiert wird). Wenn Sie eine Normalverteilung für aber die Normalität für ablehnen können , ist dies ein Problem. Sie müssen jedoch keine Normalität annehmen. Es wurde argumentiert, dass eine Verteilung mit 3 oder 4 Freiheitsgraden relevanter ist als beispielsweise eine normale Verteilung für finanzielle Renditen.
$\epsilon_t$ $u_t$ $u_t$ $\hat u_t$ $t$

4: in Bezug auf Rückstände sind oft nicht-stationäre, heteroskedastischen und nicht normal, so das Modell nicht Volatilität erklären
(präzisere Formulierung) Eidt: Ich bin nicht sicher , ob ich folge der logische Verbindung hier. Da GARCH darauf abzielt, eine bestimmte Art der bedingten Heteroskedastizität zu erklären (nicht alle Arten von CH, sondern autoregressive CH), sollten Sie sie auf dieser Grundlage bewerten. Wenn autoregressiv bedingt heteroskedastisch ist (dies kann durch den ARCH-LM-Test getestet werden), aber bedingt ist (wie durch den Li-Mak-Test getestet), hat das GARCH-Modell seine Aufgabe erfüllt. $\hat \epsilon_t$ $\hat u_t$

Meine Erfahrung mit GARCH-Modellen (zugegebenermaßen begrenzt) ist, dass sie ihren Job machen, aber natürlich kein Allheilmittel sind.

— Richard Hardy
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1 Einheitswurzel 2 Mit Residuen meine ich 3 Ich sollte versuchen, das weiter zu betrachten. 4 Meine Frage war ziemlich allgemein (vielleicht zu viel), wurde aber von Herrn Kolassa bearbeitet. Jetzt, wo Sie mich dazu bringen, dass es wahrscheinlich korrekter ist, wenn es nur auf Heteroskedastizität beschränkt ist.

\hat{u}

$\hat {u}$

— Stefano R.