Von exp (Koeffizienten) zu Odds Ratio und deren Interpretation in Logistic Regression mit Faktoren

Ich führte eine lineare Regression der Akzeptanz im College durch, die sich nach den SAT-Werten und dem familiären / ethnischen Hintergrund richtete. Die Daten sind fiktiv. Dies ist ein Follow-up zu einer vorherigen Frage, die bereits beantwortet wurde. Die Frage konzentriert sich auf die Erfassung und Interpretation von Quotenverhältnissen, wenn der Einfachheit halber die SAT-Scores weggelassen werden.

Die Variablen sind Accepted(0 oder 1) und Background("rot" oder "blau"). Ich habe die Daten so eingerichtet, dass Personen mit "rotem" Hintergrund eher hereinkommen:

fit <- glm(Accepted~Background, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(Odds_Ratio_RedvBlue=coef(fit), confint(fit)))

                        Odds_Ratio_RedvBlue             2.5 %       97.5 %
(Intercept)             0.7088608                     0.5553459   0.9017961
Backgroundred           2.4480042                     1.7397640   3.4595454

Fragen:

1. Wird 0,7 als ungerades Verhältnis einer Person mit "blauem" Hintergrund akzeptiert? Ich frage dies, weil ich auch 0,7 für " Backgroundblue" erhalte, wenn ich stattdessen den folgenden Code ausführe:

   fit <- glm(Accepted~Background-1, data=dat, family="binomial")
   exp(cbind(OR=coef(fit), confint(fit)))
   

2. Sollte das Quotenverhältnis von "Rot" nicht akzeptiert werden ( ), nur das : ( )?$\rm Accepted/Red:Accepted/Blue$$\rm OddsBlue = 1 / OddsRed$

Ich habe daran gearbeitet, meine Frage zu beantworten, indem ich die Quoten und Quotenverhältnisse manuell berechnet habe:

Acceptance   blue            red            Grand Total
0            158             102                260
1            112             177                289
Total        270             279                549

Das Odds Ratio für den Einstieg in die Schule von Rot gegen Blau ist also:

$$\frac{\rm Odds\ Accept\ If\ Red}{\rm Odds\ Acccept\ If\ Blue} = \frac{^{177}/_{102}}{^{112}/_{158}} = \frac {1.7353}{0.7089} = 2.448$$

Und das ist die BackgroundredRückkehr von:

fit <- glm(Accepted~Background, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(Odds_and_OR=coef(fit), confint(fit)))

                      Odds_and_OR                         2.5 %      97.5 %
(Intercept)             0.7088608                     0.5553459   0.9017961
Backgroundred           2.4480042                     1.7397640   3.4595454

(Intercept)$112/158 = 0.7089$

Wenn ich stattdessen Folgendes ausführe:

fit2 <- glm(Accepted~Background-1, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(Odds=coef(fit2), confint(fit2)))

                        Odds            2.5 %      97.5 %
Backgroundblue     0.7088608        0.5553459   0.9017961
Backgroundred      1.7352941        1.3632702   2.2206569

Bei den Renditen handelt es sich genau um die Wahrscheinlichkeit , "blau" zu werden: Backgroundblue(0,7089) und die Wahrscheinlichkeit , akzeptiert zu werden: "rot": Backgroundred(1,7353). Kein Odds Ratio da. Daher wird nicht erwartet, dass die beiden Rückgabewerte wechselseitig sind.

Abschließend: Wie werden die Ergebnisse gelesen, wenn der kategoriale Regressor drei Faktoren enthält?

Gleiche manuelle versus [R] Berechnung:

Ich habe einen anderen fiktiven Datensatz mit derselben Prämisse erstellt, aber diesmal gab es drei ethnische Hintergründe: "Rot", "Blau" und "Orange", und es wurde dieselbe Sequenz ausgeführt:

Erstens, die Kontingenztabelle:

Acceptance  blue    orange  red   Total
0             86        65  130     281
1             64        42  162     268
Total        150       107  292     549

Und berechnete die Wahrscheinlichkeit , für jede ethnische Gruppe einzusteigen:

• Gewinnchancen akzeptieren, wenn Rot = 1,246154;
• Gewinnchancen akzeptieren, wenn blau = 0,744186;
• Gewinnchancen akzeptieren, wenn Orange = 0,646154

Sowie die verschiedenen Odds Ratios :

• ODER rot v blau = 1,674519;
• ODER Rot V Orange = 1,928571;
• ODER blau v rot = 0,597186;
• ODER blau v orange = 1,151717;
• ODER orange / rot = 0,518519; und
• ODER orange / blau = 0,868269

Und fuhr mit der nun routinemäßigen logistischen Regression fort, gefolgt von der Potenzierung der Koeffizienten:

fit <- glm(Accepted~Background, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(ODDS=coef(fit), confint(fit)))

                      ODDS     2.5 %   97.5 %
(Intercept)      0.7441860 0.5367042 1.026588
Backgroundorange 0.8682692 0.5223358 1.437108
Backgroundred    1.6745192 1.1271430 2.497853

Die Gewinnchancen für "Blues" wie (Intercept), und die Gewinnchancen-Verhältnisse von Orange versus Blue in Backgroundorangeund OR von Rot v Blue in Backgroundred.

Andererseits ergab die Regression ohne Unterbrechung vorhersehbar nur die drei unabhängigen Quoten :

fit2 <- glm(Accepted~Background-1, data=dat, family="binomial")
exp(cbind(ODDS=coef(fit2), confint(fit2)))

                      ODDS     2.5 %    97.5 %
Backgroundblue   0.7441860 0.5367042 1.0265875
Backgroundorange 0.6461538 0.4354366 0.9484999
Backgroundred    1.2461538 0.9900426 1.5715814