Wie sollen Standardfehler für Mixed-Effects-Modellschätzungen berechnet werden?

Wie sollen insbesondere die Standardfehler der Fixeffekte in einem linearen Mischeffektmodell (im häufigeren Sinne) berechnet werden?

Ich bin zu der Annahme , dass die typischen Schätzungen ( ), wie sie in Laird und Ware [1982] vorgestellt wurden, SE's dazu geben werden werden in ihrer Größe unterschätzt, weil die geschätzten Varianzkomponenten so behandelt werden, als wären sie die wahren Werte.${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$

Ich habe bemerkt, dass die SEs, die durch die lmeund summary-Funktionen in dem nlmePaket für R erzeugt werden, nicht einfach gleich der Quadratwurzel der Diagonalen der oben angegebenen Varianz-Kovarianz-Matrix sind. Wie werden sie berechnet?

Ich habe auch den Eindruck, dass Bayesianer inverse Gamma-Prioritäten für die Schätzung von Varianzkomponenten verwenden. Ergeben diese die gleichen Ergebnisse (in der richtigen Einstellung) wie lme?

Mein erster Gedanke war, dass wir für die gewöhnliche lineare Regression einfach unsere Schätzung der Restvarianz einstecken , als ob es die Wahrheit wäre.$\sigma^2$

Schauen Sie sich jedoch McCulloch und Searle (2001) an. Verallgemeinerte, lineare und gemischte Modelle, 1. Auflage , Abschnitt 6.4b, "Stichprobenvarianz". Sie zeigen an, dass Sie die Schätzungen der Varianzkomponenten nicht einfach eingeben können :

Anstatt sich mit der Varianz (Matrix) eines Vektors befassen, betrachten wir den einfacheren Fall des Skalars für schätzbares (dh für einige ). L ' β l ' β L ' = t ' X t $X \hat{\beta}$$l' \hat{\beta}$$l'\beta$$l' = t'X$$t'$

Für bekanntes gilt aus (6.21): . Ein Ersatz für dieses, wenn nicht bekannt ist, ist die Verwendung von , was eine Schätzung von . Aber es ist keine Schätzung von . Letzteres erfordert die Berücksichtigung der Variabilität von sowie der in . Um damit umzugehen, beobachten Kackar und Harville (1984, S. 854), dass (in unserer Notation)var ( l ' β 0 ) = l ' ( X ' V - 1 X ) - L V L ' ( X ' V - 1 X ) - l var ( l ' β 0 ) = var [ l ' ( X ' V - 1 X ) - X ' V - $V$$\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$$V$$l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$var ( l ' β ) = var [ l ' ( X ' V - 1 X ) - X ' V - 1 y ] V y l ' β - l ' β l ' β - l ' β 0 l ' β 0 - l ' β $\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$$\hat{V}$$y$$l' \hat{\beta} - l' \beta$kann als die Summe von zwei unabhängigen Teilen ausgedrückt werden, und . Dies führt dazu, dass als Summe von zwei Varianzen ausgedrückt wird, als die wir schreiben$l' \hat{\beta} - l' \beta^0$$l'\beta^0 - l' \beta$$\text{var}(l' \hat{\beta})$

$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$$

Sie fahren fort, zu erklären . $T$

Dies beantwortet also den ersten Teil Ihrer Frage und zeigt an, dass Ihre Intuition korrekt war (und meine falsch war).