Männliche und weibliche Schachspieler - Erwartete Diskrepanzen bei Verteilungsschwänzen

Ich interessiere mich für die Ergebnisse dieses Papiers von 2009:

Warum sind (die besten) Frauen so gut im Schach? Beteiligungsquoten und geschlechtsspezifische Unterschiede in geistigen Bereichen

Dieser Artikel versucht zu erklären, warum die besten männlichen Schachspieler so viel besser zu sein scheinen als die besten weiblichen Spieler (Frauen machen nur 2% der besten 1000 Spieler der Welt aus). Insbesondere behaupten sie, dass die große Diskrepanz zwischen den besten männlichen und den besten weiblichen Schachspielern vollständig durch zwei Tatsachen erklärt wird:

• Es gibt 15 Mal mehr männliche als weibliche Schachspieler
• Wir erwarten, dass sich dieses Verhältnis an den äußersten Enden der Verteilung ausschließlich aus statistischen Gründen verschärft. Um das Papier zu zitieren:

Selbst wenn zwei Gruppen den gleichen Durchschnitt (Mittelwert) und die gleiche Variabilität (SD) aufweisen, ist es wahrscheinlicher, dass die leistungsstärksten Personen aus der größeren Gruppe stammen. Je größer der Größenunterschied zwischen den beiden Gruppen ist, desto größer ist der zu erwartende Unterschied zwischen den Leistungsträgern in den beiden Gruppen

Und wieder,

Diese Studie zeigt, dass die große Diskrepanz zwischen männlichen und weiblichen Schachspielern weitgehend auf eine einfache statistische Tatsache zurückzuführen ist: In größeren Bevölkerungsgruppen gibt es extremere Werte.

Wenn also laut den Autoren nur 6% der Schachspieler weiblich sind, würden wir nur 2% von ihnen in den Top 1000 erwarten, so dass keine weiteren Erklärungen zu biologischen Unterschieden oder sozialen Vorurteilen erforderlich sind.

Meine Frage

Ich kann mir nicht vorstellen, dass sich kleine Unterschiede in der Bevölkerungszahl an den äußersten Enden der Verteilung verschlimmern. Was ist an diesem Gegenbeispiel falsch?

Ungefähr 1 von 12 Schachspielern wird im Januar geboren. Sie machen also einen kleinen Teil aller Schachspieler aus. Mit diesen statistischen Methoden würden wir erwarten, dass sie auf höchster Ebene besonders unterrepräsentiert sind - vielleicht würde nur einer von 30 Top-Spielern im Januar geboren werden. Aber natürlich können Sie diese Logik auf jeden Monat anwenden und gelangen letztendlich zu einer absurden Schlussfolgerung.

Mir scheint, wenn Sie eine Population in zwei Gruppen aufteilen, würden Sie an allen Enden der Skala dasselbe Verhältnis der Darsteller erwarten.

Da ich den Ergebnissen eines veröffentlichten Artikels widerspreche, muss ich wohl fragen - was mache ich falsch?

Ich glaube, Sie haben die Zeitung falsch gelesen. Sie behaupten nicht, was Sie sagen. Ihre Ansprüche richten sich nicht nach der Anzahl der Top-Spieler, sondern nach ihren Bewertungen . Wenn die statistische Verteilung der Stärke bei Männern und Frauen gleich ist, beträgt die erwartete Anzahl von Frauen unter den Top 100 6, wenn ihr Anteil an der Gesamtbevölkerung 6% beträgt. Einige Zitate aus der Zeitung:

Eine populäre Erklärung für die geringe Anzahl von Frauen auf der höchsten Ebene intellektuell anspruchsvoller Aktivitäten, von Schach bis Wissenschaft, spricht biologische Unterschiede in den intellektuellen Fähigkeiten von Männern und Frauen an. Eine alternative Erklärung ist, dass die Extremwerte in einer großen Stichprobe wahrscheinlich größer sind als die in einer kleinen Stichprobe.

Das stimmt in der Tat. Sie würden erwarten, dass die Bewertung des besten Mannes über der Bewertung der besten Frau liegt. Das Papier versucht weiter zu berechnen, mit wie viel, ein Ergebnis, das sehr stark von der angenommenen Verteilung abhängen wird.

In Abschnitt 3, Ergebnisse, verbinden sie den besten Mann mit der besten Frau, das gleiche gilt für die nächstbesten und so weiter für die ersten 100 solcher Paare. Dann berechnen sie die Bewertungsdifferenz und vergleichen diese mit der erwarteten Bewertungsdifferenz, da es viel mehr männliche als weibliche Spieler gibt. All dies scheint richtig zu sein und unterscheidet sich sehr von der Art und Weise, wie Sie es präsentieren. Es ist gut möglich, dass ihre Analyse wenig aussagekräftig ist und dass eine gründlichere Analyse durchgeführt werden könnte, aber ihre Grundidee ist richtig.